矩陣分析基礎(chǔ)

第1章 線性空間與線性變換
1.1 線性空間及其性質(zhì)
1.2 線性空間的維數(shù)、基與坐標
1.3 線性映射與線性變換
1.3.1 線性映射與線性變換的定義和性質(zhì)
1.3.2 線性變換的特征值和特征向量
1.4 線性子空間
習題
第2章 酉空間和酉變換
2.1 酉空間和歐氏空間
2.2 向量的正交與標準正交基
2.3 酉(正交)變換
??2.4 幾種特殊的子空間
2.4.1 子空間的同構(gòu)
2.4.2 不變子空間
2.4.3 正交子空間
習題
第3章 矩陣的分解
3.1 若爾當(Jordan)型分解
3.1.1 ?λ?-矩陣及其性質(zhì)
3.1.2 ?n?階方陣的若爾當標準形
??3.1.3 單純矩陣的譜分解
3.2 ?n?階方陣的三角分解57    3.2.1 矩陣的三角分解
3.2.2 三角分解的應(yīng)用
3.3 埃爾米特矩陣及其分解
3.4 矩陣的最大秩分解
  ??3.5 矩陣的奇異值分解
習題
第4章 范數(shù)及其應(yīng)用
4.1 向量范數(shù)
4.2 矩陣范數(shù)
4.3 算子范數(shù)
  ??4.4 矩陣范數(shù)的推廣
4.5 范數(shù)的應(yīng)用
習題
矩陣分析基礎(chǔ)目錄第5章 矩陣分析
5.1 矩陣級數(shù)
5.2 矩陣的微分
5.2.1 對于數(shù)量變量的微分法
5.2.2 對于向量變量的微分法
5.2.3 對于矩陣變量的微分法
5.2.4 復(fù)合函數(shù)的微分法
5.3 矩陣的積分
??5.4 微分理論的應(yīng)用
5.4.1 矩陣微分方程
5.4.2 線性向量微分方程
習題5
第6章 矩陣函數(shù)
6.1 矩陣多項式
6.2 矩陣函數(shù)的定義及性質(zhì)
6.3 ?f?(A)用若爾當標準形表示(標準形I)
6.4 ?f?(A)用拉格朗日-西爾維斯特內(nèi)插多項式表示(標準形II)
6.5 ?f?(A)用有限級數(shù)表示(標準形III)
習題6
第7章 廣義逆矩陣
7.1 廣義逆矩陣及其性質(zhì)
7.2 自反廣義逆矩陣A?-?r
7.3 偽逆矩陣A?+
7.4 廣義逆矩陣的應(yīng)用
習題7
??第8章 矩陣的擾動問題簡介
8.1 特征值問題的穩(wěn)定性
8.2 蓋爾斯高林圓盤定理
8.3 矩陣逆與線性方程組解的擾動
8.3.1 矩陣逆的擾動界限
8.3.2 方程組的擾動問題
習題8
參考文獻