微分幾何入門與廣義相對論（下冊 第二版）

下冊前言
第15章 廣義相對論的拉氏和哈氏形式
15.1 拉氏理論
15.1.1 有限自由度系統(tǒng)的拉氏理論
15.1.2 經(jīng)典場論的拉氏形式
15.1.3 廣義相對論的拉氏形式
15.2 有限自由度系統(tǒng)的哈氏理論
15.2.1 有限自由度正規(guī)系統(tǒng)的哈氏理論
15.2.2 有限自由度約束系統(tǒng)的哈氏方程
15.2.3 初級約束和次級約束
15.2.4 L不含q1的特別情況
15.3 有限自由度拉、哈氏理論的幾何表述【選讀】
15.3.1 Legendre變換
15.3.2 從拉氏角度看約束
15.4 經(jīng)典場論的哈氏形式
15.4.1 哈氏理論離不開3+1分解
15.4.2 從拉氏場論到哈氏場論
15.4.3 約束系統(tǒng)的例子——麥氏理論的哈氏形式
15.5 廣義相對論的哈氏形式
15.6 張量密度【選讀】
15.7 辛幾何及其在哈氏理論的應(yīng)用【選讀】
15.7.1 辛幾何簡介
15.7.2 第一類約束系統(tǒng)
15.7.3 作為第一類約束系統(tǒng)的電磁場
15.7.4 作為第一類約束系統(tǒng)的引力場
15.7.5 約化位形空間
§15.8 從幾何動力學到聯(lián)絡(luò)動力學——Ashtekar新變量理論簡介【選讀】
習題
第16章 孤立視界、動力學視界和黑洞（熱）力學
16.1 傳統(tǒng)黑洞熱力學及其不足
16.1.1 傳統(tǒng)黑洞熱力學與Killing視界
16.1.2 廣義熱力學第二定律
16.1.3 事件視界的局限性及其帶來的問題
16.2 類光測地線匯及其Raychaudhuri方程
16.3 類光超曲面上的Raychaudhuri方程
16.3.1 超曲面的某些數(shù)學知識
16.3.2 類光超曲面上的類光法矢場
16.3.3 類光超曲面上的Raychaudhuri方程
16.4 陷俘面與表觀視界
16.4.1 陷俘面
16.4.2 表觀視界
16.5 弱孤立視界及其第零、第一定律
16.5.1 非漲視界
16.5.2 弱孤立視界和孤立視界
16.5.3 弱孤立視界第零定律
16.5.4 弱孤立視界和孤立視界的對稱性
16.5.5 弱孤立視界第一定律
16.6 弱孤立視界的進一步討論【選讀】
16.6.1 類光超曲面上的適配面元
16.6.2 度規(guī)和適配面元的廣義逆
16.6.3 弱孤立視界上的無限小對稱性
16.6.4 角動量兩個公式的證明
16.7 動力學視界及其力學定律
16.7.1 動力學視界
16.7.2 被分層類空面的某些幾何關(guān)系
16.7.3 動力學視界的面積平衡定律
16.7.4 角動量為零時的第一定律
16.7.5 角動量平衡方程
16.7.6 第一定律的積分形式
16.7.7 黑洞熱力學定律還是黑洞力學定律？
習題
附錄H 時空對稱性與守恒律（Noether定理）
H.1 用幾何語言證明定理
H.2 正則能動張量
H.3 關(guān)于用坐標語言的證明
附錄I 纖維叢及其在規(guī)范場論的應(yīng)用
I.I 主纖維叢
I.I.1 主叢的定義和例子
I.I.2 主叢上的基本矢量場
I.2 主叢上的聯(lián)絡(luò)
I.2.1 主叢聯(lián)絡(luò)的三個等價定義
1.2.2 水平提升矢量場和水平提升曲線
I.3 與主叢相伴的纖維叢(伴從)
I.4 物理場的整體規(guī)范不變性
I.4.1 阿貝爾情況下的整體規(guī)范不變性
I.42 非阿貝爾情況下的整體規(guī)范不變性
I.5 物理場的局域規(guī)范不變性
I.5.1 阿貝爾情況下的局域規(guī)范不變性
I.5.2 非阿貝爾情況下的局域規(guī)范不變性(Yang.Mills理論)
I.6 截面的物理意義
I.7 規(guī)范勢與聯(lián)絡(luò)
I.8 規(guī)范場強與曲率
I.9 矢叢上的聯(lián)絡(luò)和協(xié)變導數(shù)
習題
附錄J 德西特時空和反德西特時空
J.1 常曲率空間
J.2 德西特時空
J.3 德西特時空的Penrose圖
J.4 再談事件視界和粒子視界
J.5 施瓦西.德西特時空
J.6 反德西特時空
參考文獻
下冊索引