高中數(shù)學(xué)：奧賽經(jīng)典

第一篇 裝備精良“兵器”——熟練活用幾種重要方法
第1章 探索法
1．探索常從熟悉的地方開始
2．探索常從簡單的情形入手
3．探索常從考慮極端情形著手
4．探索常從不斷減小目標(biāo)差著手
5．探索可從改變形式著手
6．探索可從變更問題著手
7．探索可從類比著手
8．探索可從美學(xué)角度考慮
9．探索須充分利用已有信息
10．探索也可以嘗試“跟著感覺走”
第2章 化歸法
1．橫向化歸
2．縱向化歸
3．同向化歸
4．逆向化歸
第3章 轉(zhuǎn)換法
1．命題轉(zhuǎn)換
2．模型轉(zhuǎn)換
3．變換轉(zhuǎn)換
4．映射轉(zhuǎn)換
5．領(lǐng)域轉(zhuǎn)換
6．思維轉(zhuǎn)換
第4章 構(gòu)造法
1．構(gòu)造欲求數(shù)學(xué)對象
2．構(gòu)造輔助元素
3．構(gòu)造輔助圖形
4．構(gòu)造數(shù)學(xué)模型
5．構(gòu)造實(shí)際例子
6．構(gòu)造原理中介
第5章 數(shù)形結(jié)合法
1．以形助數(shù)
2．以數(shù)助形
3．?dāng)?shù)形互助
第6章 設(shè)想法
1．目標(biāo)認(rèn)可設(shè)想
2．問題特定設(shè)想
第7章 反證法
1．用于證明否定形式的問題
2．用于證明“至多”、“至少”形式的問題
3．用于證明涉及“無限”的問題
4．用于證明“存在”、“惟一”等形式的問題
5．用于證明不宜直接證明的問題
第8章 數(shù)學(xué)歸納法
1．應(yīng)用于不等式的證明
2．應(yīng)用于數(shù)列問題的證明
3．應(yīng)用于幾何問題的證明
4．應(yīng)用于數(shù)論問題的證明
5．應(yīng)用于集合問題的證明
6．應(yīng)用于組合問題的證明
第9章 圖論方法
1．注意圖的基本概念的運(yùn)用
2．注意圖的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用
第二篇 懂得諸子“兵法”——會(huì)尋善析幾類題型思路
第10章 集合問題的求解思路
1．抓住對集合概念的理解
2．正確應(yīng)用集合的子、交、并、補(bǔ)、差的運(yùn)算法則
3．注意特殊子集的存在、計(jì)算及構(gòu)造
4．重視對應(yīng)原理的運(yùn)用
5．注意集合的劃分與覆蓋性質(zhì)的運(yùn)用
第11章 等式問題的求解思路
1．適當(dāng)變形或構(gòu)造
2．進(jìn)行代換
3．引人輔助命題
4．從多個(gè)方面考慮
5．注意數(shù)學(xué)歸納法、反證法等方法的運(yùn)用
第12章 方程問題的求解思路
1．根據(jù)方程根的特定性質(zhì)探求
2．利用函數(shù)的性質(zhì)
3．利用不等式取等號(hào)的條件
4．注意取特殊值試探
5．注意數(shù)論知識(shí)及方法的靈活運(yùn)用
6．善于運(yùn)用各種方法來配合求解
第13章 最小、最大問題的求解思路
1．先進(jìn)行試探推導(dǎo)，再構(gòu)造確定
2．運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)
3．利用著名不等式
4．進(jìn)行汁算推導(dǎo)
5．注意利用圖形性質(zhì)等綜合知識(shí)推導(dǎo)
第14章 適應(yīng)性問題的求解思路
1．注意新定義概念的關(guān)鍵述語
2．注意新定義運(yùn)算法則的要點(diǎn)
3．注意給出的要求或規(guī)則的細(xì)節(jié)
第三篇 部署優(yōu)勢“兵力”——融通巧握幾種妙解技能
第15章 運(yùn)算性技能
1．估算
2．算兩次
3．疊加
4．蛻化
5．引參
6．賦值
第16章 操作性技能
1．配湊
2．分離
3．分拆
4．排序
5．逐步調(diào)整
解題嘗試參考解答