復變函數(shù)

第1章 復數(shù)與復變函數(shù)
1.1 復數(shù)發(fā)展史略
1.2 復數(shù)定義及運算
練習1.2
1.3 復平面與復球面
練習1.3
1.4 復數(shù)的應用舉例
練習1.4
1.5 平面點集
練習1.5
1.6 復變函數(shù) 極限 連續(xù)
練習1.6
習題1
本章小結
第2章 解析函數(shù)
2.1 復變函數(shù)的導數(shù)
練習2.1
2.2 解析函數(shù)
練習2.2
2.3 調和函數(shù)
練習2.3
習題2
本章小結
第3章 初等函數(shù)
3.1 冪函數(shù)與根式函數(shù)
練習3.1
3.2 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
練習3.2
3.3 三角函數(shù) 一般冪函數(shù) 一般指數(shù)函數(shù)
練習3.3
習題3
本章小結
第4章 解析函數(shù)的積分理論
4.1 復變函數(shù)的積分概念
練習4.1
4.2 積分基本定理
練習4.2
4.3 積分基本公式與高階導數(shù)公式
練習4.3
4.4 積分理論的應用
練習4.4
4.5 牛頓-萊布尼茨公式
練習4.5
習題4
本章小結
本章小結
第5章 解析函數(shù)的冪級數(shù)表示
5.1 復級數(shù)的基本概念
練習5.1
5.2 冪級數(shù)
練習5.2
5.3 解析函數(shù)的泰勒(Traylor)展開式
練習5.3
5.4 解析函數(shù)的零點及惟一性定理
練習5.4
習題5
本章小結
第6章 解析函數(shù)的羅朗(Laurent)級數(shù)表示
6.1 雙邊冪級數(shù)
練習6.1
6.2 解析函數(shù)的羅朗展開式
練習6.2
6.3 解析函數(shù)在孤立奇點的去心鄰域內的性質
練習6.3
6.4 解析函數(shù)在無窮遠點的去心鄰域內的性質
練習6.4
習題6
本章小結
第7章 殘數(shù)及其應用
7.1 殘數(shù)的概念與計算
練習7.1
7.2 殘數(shù)基本定理
練習7.2
7.3 殘數(shù)在計算某些實積分上的應用
練習7.3
7.4 殘數(shù)在判定函數(shù)的零點數(shù)目上的應用
練習7.4
習題7
本章小結
第8章 保形映射
8.1 解析函數(shù)的映射性質
練習8.1
8.2 幾個初等函數(shù)的映射性質
練習8.2
8.3 分式線性變換
練習8.3
8.4 保形映射的基本問題舉例
練習題8.4
習題8
本章小結
附錄
節(jié)練習答案
章習題答案
練習題與自測題答案
術語索引
人名索引
參考文獻