非線性動力學模型及應用

目錄
前言
第1章 非線性系統(tǒng)數(shù)學建模方法 1
1.1 微分方程方法 1
1.1.1 微分方程的一般理論 1
1.1.2 微分方程的平衡點及穩(wěn)定性 3
1.1.3 非線性微分方程的攝動方法 9
1.1.4 微分方程模型 13
1.1.5 應用分析 22
1.2 差分方程方法 27
1.2.1 差分方程和常系數(shù)線性差分方程 27
1.2.2 差分方程的平衡點及其穩(wěn)定性 30
1.2.3 連續(xù)模型的差分方法 31
1.2.4 應用分析 38
1.3 灰色系統(tǒng)分析方法 42
1.3.1 灰色系統(tǒng)分析的基本概念 42
1.3.2 灰色生成 43
1.3.3 灰色模型 45
1.3.4 灰色關聯(lián)分析 47
1.3.5 應用分析 48
1.4 遺傳算法 50
1.4.1 遺傳算法的生物學基礎 50
1.4.2 遺傳算法的基本概念 52
1.4.3 應用分析 56
1.5 小結 61
第2章 粒子反應系統(tǒng)時變模型研究 62
2.1 一般粒子反應系統(tǒng)的非線性動力學演化模型及分析 62
2.1.1 動力學演化模型的建立 62
2.1.2 概念與引理 64
2.1.3 系統(tǒng)的密度守恒 66
2.1.4 系統(tǒng)的演化勢態(tài)分析 72
2.2 僅含基本粒子與其他粒子碰撞的粒子反應系統(tǒng)非線性動力學演化模型及分析 79
2.2.1 動力學演化模型的建立 79
2.2.2 概念與引理 81
2.2.3 系統(tǒng)的密度守恒 84
2.2.4 凝結占優(yōu)系統(tǒng)的演化勢態(tài)分析 87
2.2.5 爆炸占優(yōu)系統(tǒng)的演化勢態(tài)分析 91
2.3 不帶質量轉移的粒子反應系統(tǒng)的非線性動力學演化模型及分析 100
2.3.1 動力學演化模型的建立 101
2.3.2 概念與弓I理 102
2.3.3 系統(tǒng)的密度守恒 103
2.3.4 系統(tǒng)的演化勢態(tài)分析 105
2.4 僅含彈性碰撞的粒子反應系統(tǒng)的非線性動力學演化模型及分析 106
2.4.1 動力學演化模型的建立 107
2.4.2 概念與引理 108
2.4.3 系統(tǒng)的密度守恒 109
2.4.4 溶膠-凍膠相變轉移 114
2.5 帶有多重爆炸的粒子反應系統(tǒng)的非線性動力學演化模型及分析 116
2.5.1 動力學演化模型的建立 117
2.5.2 概念與引理 118
2.5.3 主要結果 119
2.6 斯里瓦斯塔瓦(Srivastava)模型及分析 122
2.6.1 Srivastava 模型的建立 122
2.6.2 概念和引理 123
2.6.3 系統(tǒng)的密度守恒及解的唯一性 127
2.6.4 系統(tǒng)的演化勢態(tài)分析 132
2.7 小結 135
第3章 粒子反應系統(tǒng)時空模型研究 145
3.1 非線性動力學演化模型及一般分析 145
3.2 具有空間齊性的粒子反應系統(tǒng) 152
3.3 帶有擴散項的粒子反應系統(tǒng) 153
3.3.1 解的存在性和基本性質 153
3.3.2 系統(tǒng)的演化勢態(tài)分析 159
3.3.3 溶膠-凍膠相變轉移 162
3.4 小結 165
第4章 戰(zhàn)爭系統(tǒng)隨機模型研究 166
4.1 引言 166
4.2 概念與引理 168
4.3 動力學演化模型的建立 173
4.3.1 戰(zhàn)斗人數(shù)的隨機特性分析 173
4.3.2 正規(guī)戰(zhàn)爭的動力學演化模型 174
4.3.3 游擊戰(zhàn)爭的動力學演化模型 175
4.3.4 棍合戰(zhàn)爭的動力學演化模型 175
4.4 系統(tǒng)的演化勢態(tài)分析 176
4.4.1 正規(guī)戰(zhàn)模型分析 176
4.4.2 游擊戰(zhàn)模型分析 181
4.4.3 混合戰(zhàn)模型分析 184
4.5 動力學模型的數(shù)值模擬 186
4.5.1 正規(guī)戰(zhàn)數(shù)值模擬計算 186
4.5.2 游擊戰(zhàn)數(shù)值模擬計算 189
4.5.3 混合戰(zhàn)數(shù)值模擬計算 190
4.6 小結 192
第5章 微觀交通運輸系統(tǒng)灰色GM模型研究 193
5.1 交通流理論 193
5.1.1 交通流理論概述 193
5.1.2 交通流中的混沌 194
5.2 混沌理論 195
5.2.1 棍沛的基本概念與特性 195
5.2.2 混沌的識別方法 197
5.3 基于GM(1，1)模型的交通流混沌的識別方法 200
5.3.1 GM (1，1)模型及其混沌特性 202
5.3.2 基于GM(1，1)模型的交通流混沌的識別方法的基本原理 204
5.3.3 交通流時間序列混沌識別的實證分析 205
5.4 基于蟻群算法的*佳聚類方法在特征向量提取中的應用 206
5.4.1 聚類分析方法 207
5.4.2 *佳聚類數(shù)的確定 210
5.4.3 蟻群算法原理 211
5.4.4 *佳聚類數(shù)目的蟻群聚類算法原理 212
5.4.5 *佳聚類數(shù)目的蟻群聚類算法步驟 213
5.4.6 *佳聚類數(shù)目的蟻群聚類算法數(shù)值實驗 215
5.5 改進的灰色GM(1，1)模型及其應用 216
5.5.1 傳統(tǒng)灰色GM(1，1)模型的缺點 216
5.5.2 改進的GM(1，1)模型的原理 216
5.5.3 改進的GM(1，1)模型的應用實例 218
5.6 GM(1，1)模型參數(shù)向量的遞推計算 219
5.6.1 GM(1，1)模型參數(shù)向量的遞推計算原理 219
5.6.2 GM(1，1)模型參數(shù)向量的遞推計算步驟 220
5.7 一種交通流混沌的實時快速識別方法 220
5.7.1 交通流混沌的實時快速識別方法原理 220
5.7.2 實測交通流時間序列實時快速混沌識別的實證分析 220
5.8 小結 222
第6章 宏觀交通運輸系統(tǒng)競爭合作模型研究 223
6.1 宏觀交通運輸系統(tǒng)自組織性演化過程與模型 223
6.2 基于時不變綜合系數(shù)的交通運輸系統(tǒng)的動力學演化模型 228
6.2.1 時不變綜合系數(shù)競爭合作模型的建立 229
6.2.2 時不變綜合系數(shù)競爭合作模型的穩(wěn)定性分析 230
6.2.3 時不變綜合系數(shù)競爭合作模型的演化勢態(tài)分析 232
6.2.4 時不變綜合系數(shù)競爭合作模型的數(shù)值仿真 235
6.3 基于時變綜合系數(shù)的交通運輸系統(tǒng)的動力學演化模型 238
6.3.1 時變綜合系數(shù)競爭合作模型的建立 238
6.3.2 時變綜合系數(shù)競爭合作模型的穩(wěn)定性分析 240
6.3.3 時變綜合系數(shù)競爭合作模型的演化勢態(tài)分析 241
6.3.4 時變綜合系數(shù)競爭合作模型的數(shù)值仿真 245
6.3.5 實證研究 250
6.4 小結 252
參考文獻 254
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附錄2 264
附錄3 265