應(yīng)用隨機過程簡明教程

目錄
前言
**章 概述與預(yù)備知識 1
**節(jié) 隨機過程的基本概念 1
一、隨機過程的直觀描述 1
二、隨機過程的定義 2
三、隨機過程的分類 2
第二節(jié) 全概率公式的推廣式 3
第三節(jié) 特征函數(shù)和母函數(shù) 8
一、特征函數(shù) 8
二、母函數(shù) 15
第四節(jié) 正態(tài)分布 17
一、一維正態(tài)分布 18
二、二維正態(tài)分布 18
三、n維正態(tài)分布 18
四、線性變換 19
第五節(jié) 隨機過程的分布 23
一、有限維分布函數(shù)的定義.23
二、有限維分布函數(shù)的性質(zhì).23
三、聯(lián)合有限維分布函數(shù) 24
第六節(jié) 隨機過程的數(shù)字特征 28
一、隨機過程在一個時刻的數(shù)字特征 28
二、隨機過程在兩個時刻的數(shù)字特征 29
三、兩隨機過程的數(shù)字特征.31
第七節(jié) 幾種重要的隨機過程 32
一、二階矩過程 32
二、幾種增量過程 33
三、Markov過程 34
習(xí)題1 37
第二章 Poisson過程 44
**節(jié) Poisson過程的概念 44
一、計數(shù)過程 44
二、Poisson過程的等價定義 44
第二節(jié) Poisson過程的基本性質(zhì) 47
一、Poisson過程的數(shù)字特征 47
二、Poisson過程與指數(shù)分布的關(guān)系 47
三、到達時間的分布 50
四、到達時間的條件分布 50
第三節(jié) Poisson過程的合成與分解 53
一、Poisson過程的合成 53
二、Poisson過程的分解 54
第四節(jié) 非齊次Poisson過程 56
第五節(jié) 復(fù)合Poisson過程 58
第六節(jié) 更新過程簡介 60
一、更新過程 60
二、更新過程的絕對（瞬時）分布 61
三、更新函數(shù) 62
四、更新方程 62
五、更新定理 63
六、剩余時間的分布 64
習(xí)題2 65
第三章 離散參數(shù)的Markov鏈 68
**節(jié) 離散參數(shù)Markov鏈的概念 68
一、定義 68
二、轉(zhuǎn)移概率 69
三、k步轉(zhuǎn)移概率 70
四、初始分布和絕對分布 71
第二節(jié) Markov鏈的典型例子 74
第三節(jié) 狀態(tài)的性質(zhì) 78
一、狀態(tài)之間的關(guān)系 78
二、狀態(tài)的分類 80
三、常返性的判別 83
四、互通狀態(tài)的性質(zhì) 86
第四節(jié) 狀態(tài)空間的分解和有限Markov鏈 88
一、狀態(tài)空間的分解 88
二、有限Markov鏈 91
第五節(jié) 極限分布和平穩(wěn)分布 91
一、兩分布的定義 92
二、遍歷鏈 94
三、兩分布的關(guān)系 95
第六節(jié) Markov鏈問題的代數(shù)解法 96
一、問題的提出 96
二、計算* .97
三、計算* 98
第七節(jié) 離散鞅論簡介 101
一、條件數(shù)學(xué)期望 101
二、鞅的有關(guān)概念 102
三、鞅的性質(zhì) 104
四、鞅的停時定理 105
習(xí)題3 107
第四章 連續(xù)參數(shù)的Markov鏈 114
**節(jié) 基本概念與性質(zhì) 114
一、基本概念 114
二、相關(guān)性質(zhì) 115
三、標(biāo)準(zhǔn)性條件 116
第二節(jié) Kolmogorov方程和平穩(wěn)分布 116
一、Q矩陣 116
二、Kolmogorov前進方程和后退方程 117
三、Fokker-Planck方程（F-P方程） 120
四、平穩(wěn)分布 121
第三節(jié) 生滅過程 122
一、生滅過程的定義 122
二、生滅方程及平穩(wěn)分布 123
三、生滅過程和Poisson過程的關(guān)系 124
四、生滅過程的吸收概率和平均吸收時間 126
第四節(jié) 排隊論簡介 128
一、排隊論研究的基本問題 129
二、排隊系統(tǒng)的基本組成及特征 129
三、常用的排隊系統(tǒng)符號表示 130
四、排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo) 131
五、排隊問題求解的一般步驟 131
六、Little’s公式 132
七、例子 132
習(xí)題4 136
第五章 平穩(wěn)過程和隨機分析 140
**節(jié) 平穩(wěn)過程的基本概念及其數(shù)字特征 140
一、嚴(yán)（強）平穩(wěn)過程 140
二、寬（弱）平穩(wěn)過程 140
三、兩種平穩(wěn)過程的關(guān)系 141
四、平穩(wěn)過程自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 141
五、聯(lián)合平穩(wěn)過程 142
六、互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 143
第二節(jié) 隨機分析 144
一、收斂的概念 144
二、均方極限 146
三、均方連續(xù) 148
四、均方導(dǎo)數(shù) 149
五、均方積分 151
第三節(jié) 平穩(wěn)過程的隨機分析 153
一、平穩(wěn)過程的均方連續(xù)性 153
二、平穩(wěn)過程的均方可導(dǎo)性 154
三、平穩(wěn)過程的均方可積性 155
第四節(jié) 平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性 156
一、有關(guān)概念 156
二、遍歷性的充要條件 158
三、遍歷性的應(yīng)用 161
第五節(jié) 平穩(wěn)過程的譜密度 162
一、平穩(wěn)過程譜密度的引入 163
二、平穩(wěn)過程譜密度的性質(zhì) 166
第六節(jié) 聯(lián)合平穩(wěn)過程的互譜密度 170
一、聯(lián)合平穩(wěn)過程互譜密度的定義.170
二、聯(lián)合平穩(wěn)過程互譜密度的性質(zhì).171
三、聯(lián)合平穩(wěn)過程之和的功率譜密度.173
第七節(jié) 時間序列分析簡介 174
一、自回歸模型 175
二、滑動（移動）平均模型 176
三、自回歸滑動平均模型 176
四、時間序列分析模型（AR，MA，ARMA）的識別 177
五、時間序列分析模型（AR，MA，ARMA）的參數(shù)估計 179
習(xí)題5 181
第六章 平穩(wěn)過程通過線性系統(tǒng)的分析 189
**節(jié) 線性系統(tǒng) 189
一、線性系統(tǒng)的定義 189
二、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與沖激響應(yīng) 190
第二節(jié) 平穩(wěn)過程通過連續(xù)線性系統(tǒng)的分析 192
一、對平穩(wěn)信號通過連續(xù)線性系統(tǒng)的分析 192
二、對疊加平穩(wěn)信號通過線性系統(tǒng)的分析 196
第三節(jié) 白噪聲通過線性時不變系統(tǒng) 197
一、白噪聲的定義 197
二、對白噪聲通過線性時不變系統(tǒng)的分析 197
第四節(jié) 平穩(wěn)序列通過離散線性系統(tǒng)的分析 198
一、單位樣值響應(yīng)及其z-變換 198
二、對平穩(wěn)序列通過離散線性系統(tǒng)的相關(guān)分析 200
三、對平穩(wěn)序列通過離散線性系統(tǒng)的譜密度分析 200
第五節(jié) 解析信號與Hilbert變換 202
一、解析信號與Hilbert變換引出的背景 202
二、Hilbert變換 204
三、解析信號 207
第六節(jié) 窄帶平穩(wěn)Gauss過程 208
一、窄帶隨機過程 208
二、Gauss窄帶過程的包絡(luò)和相位 212
第七節(jié) 正弦波疊加窄帶平穩(wěn)Gauss過程 213
第八節(jié) *優(yōu)估計理論簡介 214
一、*優(yōu)估計和估計準(zhǔn)則 215
二、*優(yōu)估計的分類 215
三、正交性原理 216
四、Wiener濾波與Kalman濾波 216
習(xí)題6 218
參考文獻 223
參考答案 225