朗道：利夫希茨流

目錄
“非線性發(fā)展方程動力系統(tǒng)叢書”序
序言
前言
第1章 二維Schr.dinger映射流 1
1.1 引言 1
1.1.1 主要結果 2
1.1.2 熱流規(guī)范與熱流 3
1.1.3 函數(shù)空間 6
1.1.4 證明的主要想法 8
1.1.5 主要思想 17
1.2 預備知識 19
1.2.1 線性估計 19
1.2.2 頻率包絡 20
1.3 熱流的迭代 21
1.3.1 外蘊映射的估計 21
1.3.2 迭代前 22
1.3.3 *次迭代 24
1.3.4 粗略的動態(tài)分離 30
1.3.5 內蘊量與外蘊量的局部頻率估計 31
1.3.6 動態(tài)熱流標架的額外衰減估計 36
1.4 SMF解沿熱方向的演化 40
1.4.1 微分場的拋物估計 40
1.4.2 命題1.4.1的證明I 41
1.4.3 微分場在熱方向上的演化 53
1.4.4 命題1.4.1的證明II 62
1.5 沿Schr.dinger映射流方向的演化 64
1.5.1 控制非線性項 67
1.5.2 *的一致界 71
1.6 迭代方案 73
1.7 定理1.1.1和定理1.1.2的證明 82
1.7.1 全局正則性 82
1.7.2 SMF解的Sobolev范數(shù)上界 83
1.7.3 適定性 84
1.7.4 漸近行為 86
1.7.5 (1.1.5)的證明 89
1.8 附錄 91
1.8.1 附錄A:雙線性估計 91
1.8.2 附錄B:剩余命題的證明 94
第2章 高維Schrodinger映射流 97
2.1 主要結果概述 97
2.1.1 熱流標架 99
2.1.2 函數(shù)空間 102
2.1.3 定理2.1.1證明的路線圖 103
2.1.4 約化為熱流的衰減估計 106
2.2 函數(shù)空間的預備知識109
2.3 熱流的衰減估計 111
2.3.1 熱流的全局演化 111
2.3.2 熱流的非臨界理論 118
2.4 命題2.1.1的證明 126
2.4.1 Bootstrap設定 126
2.4.2 證明命題 2.1.1 139
2.5 熱流在Fk空間模塊中的衰減估計 139
2.5.1 追蹤*模塊 139
2.5.2 關于 t 變量的微分場 146
2.6 對于d≥3定理2.1.1的證明 149
2.6.1 迭代前 149
2.6.2 **次迭代 160
2.6.3 j次迭代和定理2.1.2的證明 163
2.6.4 Sobolev界、適定性及漸近行為 165
2.7 附錄A:引理2.2.3的證明 166
2.8 附錄B:雙線性估計 168
第3章 朗道-利夫希茨流的爆破解構造 170
3.1 主要結果概述 170
3.1.1 問題介紹 170
3.1.2 前沿進展 171
3.1.3 主要結果 172
3.2 預備知識 174
3.2.1 符號說明 174
3.2.2 基態(tài)和Frenet基 174
3.2.3 向量型方程 176
3.2.4 線性算子 178
3.3 逼近解構造 180
3.3.1 局部化逼近解 193
3.4 Bootstrap方法 196
3.4.1 正交條件和bootstrap策略 196
3.4.2 輻射項的方程 200
3.4.3 調制方程 201
3.5 能量估計 205
3.5.1 能量恒等式 205
3.5.2 Morawetz修正 208
3.5.3 主定理的證明 233
3.6 奇性形成的描述 239
3.7 附錄A:強制性和插值估計.242
3.8 附錄B:引理3.5.4的證明 246
參考文獻 250
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