用數(shù)學的語言看宇宙：望月新一的IUT理論

第 1 章　IUT理論的沖擊1
“是的，谷歌！”　1
國家間、星系間、“宇宙”間　5
來自未來世界的論文　9
數(shù)學界的反應　13
共通的語言　17
溝通的基本范式　20
把加法和乘法分開　23
“來自跨視宇Teichmüller理論的邀請”　25
最佳溝通方式　28
IUT理論的語言　31
第　2 章 數(shù)學工作者在做什么33
為什么在數(shù)學里可以不斷做出新的事情？　33
所謂的數(shù)學進步，到底是怎么一回事？　35
數(shù)學就像是一場多種打法的格斗大賽！　40
論文的價值是由什么來決定的？　43
數(shù)學是一個需要體力的學科　45
“意味深長”是什么意思？　46
數(shù)學理論是怎樣向世界傳播的？　48
數(shù)學是一門很花錢的學問　50
數(shù)學雜志　51
論文被接受是怎么一回事？　54
紳士的游戲規(guī)則　56
人類為什么非要研究數(shù)學呢？　58
純粹數(shù)學和應用數(shù)學　59
橢圓曲線和IC卡　61
隨處可見的成功故事　64
數(shù)學有著無限的可能性　67
第　3 章 跨視宇幾何學的研究者70
數(shù)學的變革　70
32歲成為京都大學教授　72
烤肉和電視劇　74
丟番圖方程　79
有效莫德爾猜想　83
Teichmüller理論　87
遠阿貝爾幾何學　92
Hodge-Arakelov理論　94
道法“自然”　96
類比式的思考方法　98
第　4 章 加法和乘法103
素數(shù)與素因數(shù)分解　103
數(shù)的“底座”　107
ABC數(shù)組　108
例外ABC數(shù)組與ABC猜想　111
強化的ABC猜想　114
ABC猜想的影響范圍　117
猜想這種東西究竟是什么？　119
為什么猜想能夠出現(xiàn)？　122
變化無常的素因數(shù)　123
加法和乘法　127
素數(shù)出現(xiàn)的時機　130
加法和乘法的交織纏繞　133
第　5 章 拼圖板中的碎片135
IUT理論的新穎之處　135
數(shù)學的舞臺　137
拼圖游戲　140
學校里教的數(shù)學　141
研究中的數(shù)學　143
跨視宇拼圖游戲　146
由加法和乘法構(gòu)成的全純結(jié)構(gòu)　148
新的靈活性　150
嵌套宇宙　154
把不同舞臺里的小塊拼合起來　156
Θ紐帶　158
第　6 章 對稱性的傳遞163
在多個舞臺上思考問題　163
在不同舞臺之間如何傳遞信息？　165
對稱性　166
旋轉(zhuǎn)與鏡面反射　168
基于對稱性的復原　172
復原游戲　174
對稱性的傳遞　176
偏差　180
第　7 章 對行為進行計算182
向右轉(zhuǎn)！　182
行為的合成　184
對“動作”進行計算　186
保持“封閉”是什么意思？　189
符號計算　191
符號化的好處　193
對稱性所形成的群　196
阿貝爾、非阿貝爾、遠阿貝爾　200
置換字符的游戲　203
對稱群　206
抽象群　210
對稱性能夠跨越壁壘　211
伽羅瓦理論與“復原”　214
第　8 章 傳達，復原，偏差217
IUT理論所要做的事情　217
目標不等式　219
不同數(shù)學“舞臺”中的拼圖碎片　222
對稱性通信和計算　223
Θ函數(shù)　226
偏差的測量　229
局部和整體　230
精細的同步化　233

總結(jié)　237
后　記　240