微積分（下）

第9章 向量代數與空間解析幾何
9.1 向量及其線性運算
9.1.1 從單變量到多變量
9.1.2 向量與有向線段·
9.1.3 直角坐標系
9.1.4 向量的定義
9.1.5 零向量·
9.1.6 向量的加法
9.1.7 向量的數乘
9.1.8 向量的減法
9.1.9 線性運算的運算規(guī)律
9.1.10 線性組合和空間平面
9.2 數量積（點積）
9.2.1 數量積（點積）的定義
9.2.2 向量的長度
9.2.3 向量的夾角
9.2.4 方向角與方向余弦
9.2.5 投影·
9.2.6 數量積（點積）的運算規(guī)律
9.2.7 投影的運算規(guī)律·
9.2.8 平行與正交
9.3 向量積（叉積）和混合積
9.3.1 二階行列式的幾何意義
9.3.2 向量積（叉積）
9.3.3 向量積（叉積）的性質
9.3.4 混合積·
9.3.5 混合積的性質
9.4 平面及其方程
9.4.1 直線的方向向量·
9.4.2 平面的法線和法向量
9.4.3 平面的點法式方程
9.4.4 平面的一般方程·
9.4.5 平面的截距式方程
9.4.6 平面的參數方程·
9.4.7 兩平面的夾角
9.4.8 點到平面的距離·
9.5 空間直線及其方程
9.5.1 空間直線的一般方程
9.5.2 空間直線的點向式方程
9.5.3 空間直線的參數方程
9.5.4 空間直線的夾角·
9.5.5 直線與平面的夾角
9.5.6 直線的平面束方程
9.6 曲面及其方程
9.6.1 球面的方程
9.6.2 旋轉曲面
9.6.3 柱面·
9.6.4 二次曲面
9.7 空間曲線及其方程
9.7.1 空間曲線的一般方程
9.7.2 空間曲線的參數方程
9.7.3 曲面的參數方程·
9.7.4 坐標面上的投影·
 
第10章 多元函數微分法及其應用
10.1 多元函數的基本概念
10.1.1 平面點集和點集
10.1.2 多元函數
10.1.3 二元函數的鄰域與去心鄰域
10.1.4 內點、外點和邊界點
10.1.5 開集和閉集
10.1.6 連通集、開區(qū)域和閉區(qū)域·
10.1.7 有界集和無界集
10.2 多元函數的極限和連續(xù)
10.2.1 聚點·
10.2.2 多元函數極限的定義
10.2.3 多元函數的連續(xù)
10.2.4 多元函數的間斷
10.3 偏導數、偏微分和全微分
10.3.1 尋找曲面微分的思路
10.3.2 偏微分和偏導數
10.3.3 求出全微分
10.3.4 偏導數的例題·
10.3.5 高階偏導數和混合偏導數·
10.4 求出全微分·
10.4.1 全微分的定義·
10.4.2 全微分的計算·
10.4.3 可微分與連續(xù)·
10.4.4 可微分的充分條件
10.5 多元復合函數的求導法則
10.5.1 一元函數與二元函數的復合
10.5.2 多元函數的復合
10.6 微分與雅可比矩陣、行列式·
10.6.1 各種微分的共性
10.6.2 雅可比矩陣、行列式
10.6.3 鏈式法則
10.7 隱函數的求導公式·
10.8 多元函數微分學的幾何應用·
10.8.1 向量函數
10.8.2 向量函數的極限
10.8.3 向量函數的導數與微分·
10.8.4 切線與法平面·
10.8.5 法線與切平面·
10.9 方向導數與梯度
10.9.1 方向導數
10.9.2 可微分時的方向導數
10.9.3 梯度與方向導數
10.9.4 等值線
10.9.5 梯度與等值線·
10.10 多元函數的極值及其求法·
10.10.1 最值和極值
10.10.2 函數極值的必要條件
10.10.3 函數極值的充分條件
10.11 條件極值和拉格朗日乘數法·
10.11.1 條件極值
10.11.2 可轉為無條件極值的例題
 
第11章 重積分·
11.1 二重積分的概念和性質
11.1.1 曲頂柱體
11.1.2 二重積分的定義
11.1.3 二重積分的齊次性與可加性
11.1.4 平頂柱體的體積
11.1.5 二重積分的區(qū)域可加性·
11.1.6 二重積分的不等式
11.1.7 二重積分估值的不等式·
11.1.8 二重積分的中值定理
11.2 直角坐標系下的二重積分計算
11.2.1 直角坐標系下的二重積分·
11.2.2 X、Y 型區(qū)域·
11.2.3 直角坐標系下的富比尼定理
11.3 極坐標系下的二重積分計算·
11.3.1 極坐標系下的二重積分·
11.3.2 θ 型區(qū)域
11.3.3 極坐標系下的富比尼定理·
11.4 各種坐標系下的二重積分計算
11.5 三重積分及其計算·
11.5.1 三重積分的定義
11.5.2 三重積分的富比尼定理·
11.6 三重積分的換元法·
11.6.1 柱面坐標系
11.6.2 球面坐標系
11.7 重積分的應用
11.7.1 曲面的面積
11.7.2 平面質心和空間質心
11.7.3 空間中的萬有引力
 
第12章 曲線積分與曲面積分·
12.1 對弧長的曲線積分·
12.1.1 直線積分
12.1.2 對弧長的曲線積分的定義·
12.1.3 對弧長的曲線積分的性質·
12.1.4 對弧長的曲線積分的計算法
12.2 對坐標的曲線積分·
12.2.1 向量場
12.2.2 對坐標的曲線積分的定義·
12.2.3 對坐標的曲線積分的性質·
12.2.4 對坐標的曲線積分的計算法
12.2.5 兩類曲線積分的關系
12.3 曲線積分的基本定理
12.3.1 從直線積分的基本定理到曲線積分的基本定理
12.3.2 重力場與重力勢能
12.3.3 保守場及其充要條件
12.3.4 與路徑無關的定義
12.3.5 保守場以及與路徑無關·
12.3.6 本節(jié)小結
12.4 格林公式·
12.4.1 平面積分
12.4.2 平面積分的基本定理：格林公式·
12.4.3 窗戶上的格林公式
12.4.4 格林公式的例題
12.4.5 旋度與環(huán)流量·
12.4.6 保守場無旋
12.5 對面積的曲面積分·
12.5.1 對面積的曲面積分的定義·
12.5.2 對面積的曲面積分的計算法
12.6 對坐標的曲面積分·
12.6.1 有向曲面和不可定向
12.6.2 光照強度
12.6.3 有向曲面的積分的定義·
12.6.4 對坐標的曲面積分的定義·
12.6.5 對坐標的曲面積分的計算法
12.7 斯托克斯公式和高斯公式
12.7.1 斯托克斯公式·
12.7.2 格林公式的改寫
12.7.3 高斯公式
12.7.4 積分的基本定理
 
第13章 無窮級數
13.1 常數項級數的概念和性質
13.1.1 等比級數
13.1.2 調和級數
13.1.3 收斂常數項級數的性質·
13.2 正項級數及其審斂法
13.2.1 正項級數及其收斂的充要條件
13.2.2 正項級數的比較審斂法·
13.2.3 正項級數的極限比較審斂法
13.2.4 正項級數的比值審斂法·
13.2.5 正項級數的根值審斂法·
13.2.6 本節(jié)小結
13.3 交錯級數和絕對收斂
13.3.1 交錯級數
13.3.2 萊布尼茨審斂法
13.3.3 絕對收斂與條件收斂
13.3.4 黎曼重排定理·
13.3.5 本節(jié)小結
13.4 冪級數
13.4.1 函數項級數
13.4.2 冪級數的定義·
13.4.3 阿貝爾定理
13.4.4 收斂半徑的求解方法
13.5 泰勒級數·
13.5.1 泰勒級數和泰勒展開式·
13.5.2 求解麥克勞林展開式的例題
13.5.3 冪級數的加減乘除
13.5.4 冪級數的性質·
13.6 傅里葉級數·
13.6.1 萬物皆是波
13.6.2 傅里葉級數及其收斂定理·
13.6.3 正弦級數和余弦級數
13.6.4 一般周期函數的傅里葉級數