目 錄
譯者序
前言
何謂數(shù)論1
第1章 整數(shù)4
1.1 數(shù)和序列4
1.2 和與積13
1.3 數(shù)學歸納法18
1.4 斐波那契數(shù)24
1.5 整除性30
第2章 整數(shù)的表示法和運算35
2.1 整數(shù)的表示法35
2.2 整數(shù)的計算機運算42
2.3 整數(shù)運算的復雜度47
第3章 最大公因子53
3.1 最大公因子及其性質53
3.2 歐幾里得算法59
3.3 線性丟番圖方程67
第4章 素數(shù)74
4.1 素數(shù)概述74
4.2 素數(shù)的分布83
4.3 算術基本定理96
4.4 因子分解方法和費馬數(shù)107
第5章 同余116
5.1 同余概述116
5.2 線性同余方程126
5.3 中國剩余定理129
5.4 求解多項式同余方程136
5.5 線性同余方程組141
5.6 利用波拉德ρ方法分解整數(shù)148
第6章 同余的應用151
6.1 整除性檢驗151
6.2 萬年歷156
6.3 循環(huán)賽賽程160
6.4 散列函數(shù)161
6.5 校驗位165
第7章 特殊的同余式171
7.1 威爾遜定理和費馬小定理171
7.2 偽素數(shù)177
7.3 歐拉定理185
第8章 算術函數(shù)189
8.1 歐拉函數(shù)189
8.2 因子和與因子個數(shù)197
8.3 完全數(shù)和梅森素數(shù)203
8.4 莫比烏斯反演216
8.5 拆分222
第9章 密碼學235
9.1 字符密碼235
9.2 分組密碼和流密碼241
9.3 指數(shù)密碼255
9.4 公鑰密碼學258
9.5 密碼協(xié)議及應用265
第10章 原根273
10.1 整數(shù)的階和原根273
10.2 素數(shù)的原根279
10.3 原根的存在性284
10.4 離散對數(shù)和指數(shù)的算術290
10.5 用整數(shù)的階和原根進行素性
檢驗300
10.6 通用指數(shù)305
第11章 整數(shù)的階的應用310
11.1 偽隨機數(shù)310
11.2 埃爾伽莫密碼系統(tǒng)317
11.3 電話線纜絞接中的一個
應用321
第12章 二次剩余326
12.1 二次剩余與二次非剩余326
12.2 二次互反律339
12.3 雅可比符號349
12.4 歐拉偽素數(shù)358
12.5 零知識證明365
第13章 十進制分數(shù)與連分數(shù)371
13.1 十進制分數(shù)371
13.2 有限連分數(shù)381
13.3 無限連分數(shù)389
13.4 循環(huán)連分數(shù)399
13.5 用連分數(shù)進行因子分解410
第14章 非線性丟番圖方程與橢圓
曲線413
14.1 畢達哥拉斯三元組414
14.2 費馬大定理420
14.3 平方和432
14.4 佩爾方程442
14.5 同余數(shù)和橢圓曲線447
14.6 模素數(shù)橢圓曲線460
14.7 橢圓曲線的應用466
第15章 高斯整數(shù)474
15.1 高斯整數(shù)和高斯素數(shù)474
15.2 最大公因子和唯一因子
分解482
15.3 高斯整數(shù)與平方和490
附錄495
附錄A 整數(shù)集公理495
附錄B 二項式系數(shù)496
附錄C Maple、Mathematica和
SageMath在數(shù)論中的
應用501
附錄D 有關數(shù)論的網站514
附錄E 表515
參考文獻529
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