本書的主要研究內容與創(chuàng)新之處包括以下幾個方面。首先，闡述了優(yōu)化理論的相關內容，然后對智能優(yōu)化算法進行綜述，并重點介紹了粒子群優(yōu)化算法與和聲搜索算法。描述了粒子群優(yōu)化算法的基本原理及算法流程，分析算法的特點、存在的問題及改進策略，并綜述了粒子群優(yōu)化算法的國內外研究現(xiàn)狀。同時，介紹了和聲搜索算法的基本原理及算法流程，對算法進行分析，并綜述了算法的國內外研究現(xiàn)狀。最后闡述了變分優(yōu)化的理論研究及應用研究。其次，將局部尋優(yōu)能力較好的變尺度法與粒子群優(yōu)化算法結合，提出了基于變尺度的粒子群優(yōu)化算法，同時將其應用于非線性方程組的求解。然后，將改進后的算法應用于偏微分方程的求解中，將傳統(tǒng)的有限差分法進行改進，并與改進后的粒子群優(yōu)化算法進行結合求解偏微分方程，通過數(shù)值算例對其進行驗證。大量的數(shù)值實驗表明改進的粒子群優(yōu)化算法不僅提高了收斂速度和精度，提高了優(yōu)化效率，還表現(xiàn)出很強的適用性和魯棒性。再次，將和聲搜索算法與局部搜索能力較好的變尺度法相結合，提出了基于變尺度的和聲搜索算法。通過數(shù)值實驗驗證改進后的算法尋優(yōu)能力較強，魯棒性較好，而且方法容易實現(xiàn)。最后，探討了將微分方程轉化為變分問題的方法，將求解微分方程的權余量方法與標準粒子群優(yōu)化算法進行結合，提出了一種新的求解優(yōu)化問題的方法。同時，在結合傳統(tǒng)的最小二乘近似解法與粒子群優(yōu)化算法的基礎上，提出了結合粒子群優(yōu)化算法和最小二乘法求解變分優(yōu)化問題的新方法。給出改進思路、計算流程后，通過仿真實驗發(fā)現(xiàn)改進的兩種變分優(yōu)化算法有較強的適用性。
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