大氣科學(xué)中的數(shù)學(xué)方法（第二版）

目錄
前言
第1章微分動力系統(tǒng)初步1
1.1平面系統(tǒng)的奇點及穩(wěn)定性1
1.2軌線的極限態(tài)8
1.3Lyapunov函數(shù)11
1.4中心流形定理13
1.5Hopf分支15
1.6混沌23
習(xí)題25
第2章攝動方法26
2.1攝動理論的有關(guān)概念26
2.2正則攝動37
2.3匹配漸近展開法.40
2.4多重尺度法49
2.5伸縮坐標(biāo)法59
2.6約化攝動法64
習(xí)題69
第3章小波分析70
3.1準(zhǔn)備知識70
3.2Fourier變換73
3.3連續(xù)小波變換79
3.4離散小波變換87
3.5多分辨分析91
習(xí)題108
第4章偏微分方程數(shù)值求解的有限差分方法112
4.1導(dǎo)數(shù)的有限差分近似112
4.2三類典型方程的有限差分格式122
4.3有限差分格式的相容性、收斂性及穩(wěn)定性132
4.4研究有限差分格式穩(wěn)定性的Fourier方法137
4.5二維線性發(fā)展方程的差分方法145
4.6非線性不穩(wěn)定和守恒格式149
習(xí)題156
第5章變分與有限元方法159
5.1變分及變分問題159
5.2偏微分方程及其變分問題——橢圓邊值問題的弱形式172
5.3Ritz-Galerkin方法179
5.4有限元方法184
習(xí)題196
第6章變分伴隨方法199
6.1*優(yōu)控制理論簡介199
6.2伴隨算子及其應(yīng)用215
6.3動力約束的變分問題228
6.4變分伴隨方法其他應(yīng)用239
習(xí)題256
第7章卡爾曼濾波資料同化258
7.1*小二乘與*佳線性無偏估計258
7.2從線性無偏估計到卡爾曼濾波267
7.3從貝葉斯估計到卡爾曼濾波272
7.4集合卡爾曼濾波278
7.5集合平方根濾波算法的可行性——基于Lorenz方程的數(shù)值試驗284
7.6卡爾曼濾波實施過程需要注意的問題292
習(xí)題296
主要參考文獻299