數值流形方法及其在水利水電工程中的應用

目錄第1章 緒論 1 1.1 引言 2 1.2 常用水利水電工程數值分析方法 3 1.3 數值流形方法的特點 6 1.4 數值流形方法的研究現狀 8 1.5 本書的研究內容 10 第2章 數值流形方法的基本理論 13 2.1 引言 14 2.2 流形、有限覆蓋和覆蓋位移函數 14 2.2.1 流形和有限覆蓋 14 2.2.2 有限覆蓋函數和位移函數 16 2.3 總體平衡方程的建立 18 2.4 覆蓋接觸和進入線理論 19 2.5 數值流形方法的單純形積分 21 2.6 數值流形方法與有限元法的比較 22 第3章 經典數值流形方法的若干改進 25 3.1 引言 26 3.2 數值流形方法的程序實現 26 3.2.1 前處理主體程序 27 3.2.2 計算分析程序 27 3.3 程序實現的幾個典型問題和難點問題 29 3.3.1 程序中典型的幾何問題 29 3.3.2 系數矩陣稀疏存儲問題 32 3.3.3 接觸理論中的問題 35 3.3.4 時間步問題（動力與靜力結合問題） 36 3.4 程序說明 36 3.5 帶錨固的數值流形方法 37 3.5.1 錨桿對系數矩陣的貢獻 38 3.5.2 錨桿對荷載矩陣的貢獻 40 3.5.3 算例 40 3.6 數值流形方法應用中的若干改進 43 第4章 規(guī)則矩形網格下的數值流形方法 47 4.1 引言 48 4.2 規(guī)則矩形網格的處理方法 48 4.2.1 覆蓋系統(tǒng) 48 4.2.2 權函數 50 4.3 數值流形方法模擬不連續(xù)問題 51 4.3.1 強不連續(xù)問題 51 4.3.2 弱不連續(xù)問題 53 4.4 規(guī)則矩形網格覆蓋系統(tǒng)的自動生成 54 4.4.1 數值流形方法中的數據類 54 4.4.2 規(guī)則矩形網格覆蓋系統(tǒng)的自動生成過程 56 第5章 基于B樣條的高階數值流形方法 59 5.1 引言 60 5.2 基于B樣條的高階數值流形方法基本理論 60 5.2.1 數學覆蓋系統(tǒng) 60 5.2.2 權函數 60 5.2.3 覆蓋位移函數 63 5.3 參數空間與物理空間之間的映射 64 5.4 數值算例 65 5.4.1 非連續(xù)分片試驗 65 5.4.2 Timoshenko懸臂梁 67 5.4.3 含中心水平裂紋的矩形板 71 第6章 基于適合分析的T樣條的數值流形方法 73 6.1 引言 74 6.2 AST網格構造數學覆蓋系統(tǒng) 74 6.3 數學網格局部加密算法 78 6.4 數值算例 80 6.4.1 含中心裂紋圓盤受集中力作用 80 6.4.2 隧道模擬 82 第7章 數值流形方法中含圓弧邊界問題的處理方法 85 7.1 引言 86 7.2 NURBS曲線描述圓弧 86 7.2.1 NURBS曲線的定義 86 7.2.2 NURBS曲線表示任意一段圓弧 87 7.2.3 示例——利用NURBS曲線描述1/4圓 88 7.3 含圓弧邊界流形單元的處理 90 7.4 數值算例 92 7.4.1 無限大中心圓孔板 92 7.4.2 含中心裂紋圓盤受集中力作用 95 第8章 數值流形方法在地下洞室穩(wěn)定分析中的應用 97 8.1 引言 98 8.2 工程概況 98 8.3 計算條件和方案 98 8.4 計算結果與分析 100 8.5 關鍵參數的敏感性分析 104 8.5.1 總時間步數影響 104 8.5.2 內摩擦角影響 106 8.5.3 其他參數影響 107 第9章 數值流形方法在壩基穩(wěn)定分析中的工程應用 109 9.1 引言 110 9.2 重力壩壩基靜力抗滑穩(wěn)定性分析 110 9.2.1 工程概況 110 9.2.2 地質概化與計算參數 110 9.2.3 數值流形方法計算分析 112 9.2.4 有限元計算對比分析 114 第10章 數值流形方法在邊坡穩(wěn)定分析中的工程應用 117 10.1 引言 118 10.2 基于數值流形方法的層狀邊坡強度折減法 118 10.3 基于數值流形方法的層狀邊坡分析 119 10.3.1 計算模型 119 10.3.2 基于數值流形方法的層狀巖體邊坡穩(wěn)定性分析 121 10.4 邊坡數值對比分析 124 10.4.1 邊坡穩(wěn)定分析計算原理 124 10.4.2 邊坡安全評價 125 第11章 DDA方法在滑坡穩(wěn)定分析中的應用 127 11.1 引言 128 11.2 基于DDA方法的滑坡機理研究 128 11.2.1 滑坡數值分析模型 128 11.2.2 滑坡啟動機制 130 11.2.3 滑坡過程特征 131 11.2.4 “溶洞塌陷誘發(fā)滑坡”假說的初步模擬 133 11.2.5 溶洞不同位置對滑坡啟動機制的影響 135 11.3 DDA方法在滑坡涌浪分析中的應用 139 11.3.1 滑坡地質特征 140 11.3.2 DDA計算模型 140 11.3.3 涌浪計算公式 141 11.3.4 計算工況 141 11.3.5 計算結果 142 第12章 數值流形方法在大型結構穩(wěn)定分析中的應用 147 12.1 引言 148 12.2 工程概況 148 12.3 基于數值流形方法的反拱底板承載力分析 150 12.3.1 計算模型與計算條件 150 12.3.2 計算荷載與分析工況 151 12.3.3 反拱結構承載過程位移場分析 153 12.3.4 反拱結構承載過程應力場分析 164 12.4 對反拱底板結構承載機理的一些認識 169 參考文獻 171