高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解（第五版）

第 1章計算機數(shù)學語言概述  1 
1.1數(shù)學問題計算機求解概述  1 
1.1.1為什么要學習計算機數(shù)學語言  1 
1.1.2數(shù)學問題的解析解與數(shù)值解  4 
1.1.3數(shù)學運算問題軟件包發(fā)展概述  5 
1.1.4常規(guī)計算機語言的局限性  6 
1.2計算機數(shù)學語言簡介  7 
1.2.1計算機數(shù)學語言的出現(xiàn) 7 
1.2.2有代表性的計算機數(shù)學語言  8 
1.3關于本書及相關內容  8 
1.3.1本書框架設計及內容安排  9 
1.3.2 MATLAB語言學習方法與資源  9 
1.3.3本課程與其他相關課程的關系  10 
1.3.4數(shù)學問題三步求解方法概述  10 
1.4習題  12
第 2章 MATLAB語言程序設計基礎  13 
2.1 MATLAB程序設計語言基礎  14 
2.1.1 MATLAB語言的變量與常量  14 
2.1.2數(shù)據(jù)結構  14 
2.1.3 MATLAB的基本語句結構  16 
2.1.4冒號表達式與子矩陣提取  17 
2.2基本數(shù)學運算  18 
2.2.1矩陣的算術運算  18 
2.2.2矩陣的邏輯運算  20 
2.2.3矩陣的比較運算  20 
2.2.4解析結果的化簡與變換 21 
2.2.5基本離散數(shù)學運算  22 
2.3 MATLAB語言的流程結構  23 
2.3.1循環(huán)結構  24 
X高等應用數(shù)學問題的 MATLAB求解（第五版） 
2.3.2條件轉移結構 25 
2.3.3開關結構  25 
2.3.4試探結構  26 
2.4函數(shù)編寫與調試  26 
2.4.1 MATLAB語言函數(shù)的基本結構  27 
2.4.2變元檢測段落 29 
2.4.3可變輸入輸出個數(shù)的處理  30 
2.4.4匿名函數(shù)與 inline函數(shù)  31 
2.4.5偽代碼與代碼保密處理 31 
2.5二維圖形繪制  32 
2.5.1二維圖形繪制基本語句 32 
2.5.2多縱軸曲線的繪制  34 
2.5.3其他二維圖形繪制語句 35 
2.5.4隱函數(shù)繪制及應用  36 
2.5.5圖形修飾  37 
2.5.6數(shù)據(jù)文件的讀取與存儲 38 
2.6三維圖形表示  39 
2.6.1三維曲線繪制 39 
2.6.2三維曲面繪制 40 
2.6.3三維圖形視角設置  43 
2.6.4參數(shù)方程的表面圖  44 
2.6.5球面與柱面繪制  44 
2.6.6等高線繪制  45 
2.6.7三維隱函數(shù)圖形繪制  46 
2.6.8三維曲面的旋轉  47 
2.7四維圖形繪制  48 
2.7.1三維動畫  48 
2.7.2體視化數(shù)據(jù)顯示  48 
2.7.3體視化處理工具  49 
2.8面向對象編程入門 50 
2.8.1面向對象編程的基本概念  50 
2.8.2類的設計  51 
2.8.3類的創(chuàng)建及對象顯示  52 
2.8.4重載函數(shù)的編寫  54 
2.9習題  57
第 3章微積分問題的計算機求解  62 
3.1極限問題的解析解 62 
3.1.1單變量函數(shù)的極限  63 
3.1.2多元函數(shù)的極限  65 
3.2函數(shù)導數(shù)的解析解 67 
3.2.1函數(shù)的導數(shù)和高階導數(shù) 67 
3.2.2多元函數(shù)的偏導數(shù)  68 
3.2.3多元函數(shù)的 Jacobi矩陣與 Hesse矩陣  70 
3.2.4參數(shù)方程的導數(shù)  71 
3.2.5隱函數(shù)的偏導數(shù)  71 
3.2.6場的梯度、散度與旋度  73 
3.3積分問題的解析解 73 
3.3.1不定積分的推導  74 
3.3.2定積分與無窮積分計算 75 
3.3.3多重積分問題的 MATLAB求解  75 
3.4函數(shù)的級數(shù)展開與級數(shù)求和問題求解 76 
3.4.1 Taylor冪級數(shù)展開  76 
3.4.2 Fourier級數(shù)展開  79 
3.4.3級數(shù)求和的計算  81 
3.4.4序列求積問題 82 
3.4.5無窮級數(shù)的收斂性判定 83 
3.5曲線積分與曲面積分的計算 85 
3.5.1曲線積分及 MATLAB求解 85 
3.5.2曲面積分與 MATLAB語言求解  87 
3.6數(shù)值微分問題  88 
3.6.1數(shù)值微分算法 88 
3.6.2高精度數(shù)值微分算法的 MATLAB實現(xiàn)  88 
3.6.3二元函數(shù)的梯度計算  89 
3.7數(shù)值積分問題  91 
3.7.1由給定數(shù)據(jù)進行梯形求積  91 
3.7.2單變量數(shù)值積分問題求解  93 
3.7.3廣義數(shù)值積分問題求解 95 
3.7.4積分函數(shù)的數(shù)值求解  96 
3.7.5雙重積分問題的數(shù)值解 96 
3.7.6三重定積分的數(shù)值求解 99 
3.7.7多重積分數(shù)值求解  99 
3.8習題  100
第 4章線性代數(shù)問題的計算機求解  106 
4.1特殊矩陣的輸入  106 
4.1.1數(shù)值矩陣的輸入  107 
4.1.2稀疏矩陣的輸入  110 
XII高等應用數(shù)學問題的 MATLAB求解（第五版） 
4.1.3符號矩陣的輸入  111 
4.2矩陣基本分析  112 
4.2.1矩陣基本概念與性質  112 
4.2.2逆矩陣與廣義逆矩陣  117 
4.2.3矩陣的特征值問題  121 
4.3矩陣的基本變換與分解  123 
4.3.1相似變換與正交矩陣  123 
4.3.2矩陣的三角分解和 Cholesky分解  123 
4.3.3矩陣的相伴變換、對角變換和 Jordan變換  128 
4.3.4矩陣的奇異值分解  131 
4.4矩陣方程的計算機求解  133 
4.4.1線性方程組的計算機求解  133 
4.4.2 Lyapunov方程的計算機求解  136 
4.4.3 Sylvester方程的計算機求解  139 
4.4.4 Diophantine方程的求解  141 
4.4.5 Riccati方程的計算機求解  142 
4.5非線性運算與矩陣函數(shù)求值 143 
4.5.1面向矩陣元素的非線性運算  143 
4.5.2矩陣函數(shù)求值 143 
4.5.3一般矩陣函數(shù)的運算  146 
4.5.4矩陣的乘方運算  148 
4.6習題  150
第 5章積分變換與復變函數(shù)問題的計算機求解  155 
5.1 Laplace變換及其反變換  155 
5.1.1 Laplace變換及其反變換的定義與性質  155 
5.1.2 Laplace變換的計算機求解  156 
5.1.3 Laplace變換問題的數(shù)值求解  158 
5.2 Fourier變換及其反變換 161 
5.2.1 Fourier變換及其反變換的定義  161 
5.2.2 Fourier變換的計算機求解  162 
5.2.3 Fourier正弦變換和余弦變換 163 
5.2.4離散 Fourier正弦變換和余弦變換  164 
5.2.5快速 Fourier變換  164 
5.3其他積分變換問題及求解  165 
5.3.1 Mellin變換 165 
5.3.2 Hankel變換及求解  166 
5.4 z變換及其反變換  167 
5.4.1 z變換及其反變換的定義  168 
5.4.2 z變換的計算機求解  168 
5.4.3雙邊 z變換 169 
5.4.4有理函數(shù) z反變換的數(shù)值求解  169 
5.5復變函數(shù)問題的計算機求解 170 
5.5.1復數(shù)矩陣及其變換  170 
5.5.2復變函數(shù)的映射  170 
5.5.3 Riemann面繪制  171 
5.6復變函數(shù)問題的求解  173 
5.6.1留數(shù)的概念與計算  173 
5.6.2有理函數(shù)的部分分式展開  174 
5.6.3 Laplace反變換求解  177 
5.6.4 Laurent級數(shù)展開  177 
5.6.5封閉曲線積分問題計算 180 
5.7差分方程的求解  181 
5.7.1一般差分方程的解析求解方法  182 
5.7.2線性時變差分方程的數(shù)值解法  183 
5.7.3線性時不變差分方程的解法  184 
5.7.4一般非線性差分方程的數(shù)值求解方法  185 
5.8習題  186
第 6章代數(shù)方程與化問題的計算機求解  191 
6.1代數(shù)方程的求解  191 
6.1.1代數(shù)方程的圖解法  191 
6.1.2多項式型方程的準解析解法  192 
6.1.3一般非線性方程數(shù)值解 195 
6.1.4求解多解方程的全部解 197 
6.1.5更高精度的求根方法  201 
6.1.6欠定方程的求解  203 
6.2無約束化問題求解  204 
6.2.1解析解法和圖解法  204 
6.2.2基于 MATLAB的數(shù)值解法 205 
6.2.3全局解與全局解法  207 
6.2.4利用梯度求解化問題  209 
6.2.5帶有變量邊界約束的化問題求解  211 
6.3有約束化問題的計算機求解  211 
6.3.1約束條件與可行解區(qū)域 211 
6.3.2線性規(guī)劃問題的計算機求解  212 
6.3.3二次型規(guī)劃的求解  217 
6.3.4基于問題的描述與求解 217 
XIV高等應用數(shù)學問題的 MATLAB求解（第五版） 
6.3.5一般非線性規(guī)劃問題的求解  219 
6.3.6一般非線性規(guī)劃問題的全局解嘗試  223 
6.4混合整數(shù)規(guī)劃問題的計算機求解  223 
6.4.1整數(shù)規(guī)劃問題的窮舉方法  224 
6.4.2整數(shù)線性規(guī)劃問題的求解  225 
6.4.3一般非線性整數(shù)規(guī)劃問題與求解 226 
6.4.4 0–1規(guī)劃問題求解  228 
6.4.5指派問題的求解  230 
6.5線性矩陣不等式問題求解  231 
6.5.1線性矩陣不等式的一般描述  232 
6.5.2 Lyapunov不等式  232 
6.5.3線性矩陣不等式問題分類  234 
6.5.4線性矩陣不等式問題的 MATLAB求解  234 
6.5.5基于 YALMIP工具箱的化求解方法  236 
6.6多目標優(yōu)化問題求解  237 
6.6.1多目標優(yōu)化模型  237 
6.6.2無約束多目標函數(shù)的小二乘求解  238 
6.6.3多目標問題轉換為單目標問題求解  238 
6.6.4多目標優(yōu)化問題的 Pareto解集  241 
6.6.5極小極大問題求解  242 
6.6.6目標規(guī)劃問題求解  243 
6.7動態(tài)規(guī)劃及其在路徑規(guī)劃中的應用  243 
6.7.1圖的矩陣表示方法  244 
6.7.2有向圖的路徑尋優(yōu)  244 
6.7.3無向圖的路徑搜索 247 
6.7.4坐標節(jié)點的路徑規(guī)劃算法與應用 247 
6.8習題  248
第 7章微分方程問題的計算機求解  254 
7.1常系數(shù)線性微分方程的解析解方法  254 
7.1.1常系數(shù)線性微分方程解析解的數(shù)學描述  254 
7.1.2微分方程的解析解方法 255 
7.1.3微分方程組的解析求解 257 
7.1.4線性狀態(tài)空間方程的解析解  258 
7.1.5特殊非線性微分方程的解析解  258 
7.2微分方程問題的數(shù)值解法  259 
7.2.1微分方程問題算法概述 259 
7.2.2四階定步長 Runge–Kutta算法及 MATLAB實現(xiàn) 261 
7.2.3一階微分方程組數(shù)值解 261 
7.2.4微分方程數(shù)值解的驗證 265 
7.3微分方程轉換  266 
7.3.1單個高階常微分方程處理方法  266 
7.3.2高階常微分方程組的變換方法  268 
7.3.3矩陣微分方程的變換與求解方法 271 
7.4特殊微分方程的數(shù)值解  273 
7.4.1剛性微分方程的求解  274 
7.4.2隱式微分方程求解  277 
7.4.3微分代數(shù)方程的求解  279 
7.4.4切換微分方程的求解  281 
7.4.5隨機線性微分方程的求解  282 
7.5延遲微分方程求解 284 
7.5.1典型延遲微分方程的數(shù)值求解  284 
7.5.2變時間延遲微分方程的求解  286 
7.5.3中立型延遲微分方程的求解  288 
7.6邊值問題的計算機求解  289 
7.7偏微分方程求解入門  292 
7.7.1偏微分方程組求解  292 
7.7.2二階偏微分方程的數(shù)學描述  294 
7.7.3偏微分方程的求解界面應用舉例 295 
7.8基于 Simulink的微分方程框圖求解  300 
7.8.1 Simulink簡介 300 
7.8.2 Simulink相關模塊  301 
7.8.3微分方程的 Simulink建模與求解  302 
7.9習題  308
第 8章數(shù)據(jù)插值與函數(shù)逼近問題的計算機求解  313 
8.1插值與數(shù)據(jù)擬合  313 
8.1.1一維數(shù)據(jù)的插值問題  313 
8.1.2已知樣本點的定積分計算  316 
8.1.3二維網(wǎng)格數(shù)據(jù)的插值問題  318 
8.1.4二維散點分布數(shù)據(jù)的插值問題  319 
8.1.5高維插值問題 321 
8.1.6基于樣本數(shù)據(jù)點的離散化問題求解  322 
8.2樣條插值與數(shù)值微積分問題求解  323 
8.2.1樣條插值的 MATLAB表示 323 
8.2.2基于樣條插值的數(shù)值微積分運算 325 
8.3由已知數(shù)據(jù)擬合數(shù)學模型  328 
8.3.1多項式擬合  328 
XVI高等應用數(shù)學問題的 MATLAB求解（第五版） 
8.3.2函數(shù)線性組合的曲線擬合方法  329 
8.3.3小二乘曲線擬合  331 
8.3.4多變量函數(shù)的小二乘函數(shù)擬合 333 
8.4已知函數(shù)的有理式逼近方法 333 
8.4.1 Padé近似 333 
8.4.2給定函數(shù)的特殊多項式近似  335 
8.5特殊函數(shù)及曲線繪制  337 
8.5.1誤差函數(shù)與補誤差函數(shù) 337 
8.5.2 Gamma函數(shù)  338 
8.5.3 Beta函數(shù)  339 
8.5.4 Bessel函數(shù) 340 
8.5.5 Legendre函數(shù)  341 
8.5.6超幾何函數(shù)  342 
8.6 Mittag-Leffler函數(shù)  343 
8.7信號分析與數(shù)字信號處理基礎  347 
8.7.1信號的相關分析  347 
8.7.2信號的功率譜分析  348 
8.7.3濾波技術與濾波器設計 349 
8.8習題  352
第 9章概率論與數(shù)理統(tǒng)計問題的計算機求解  355 
9.1概率分布與偽隨機數(shù)生成  355 
9.1.1概率密度函數(shù)與分布函數(shù)概述  355 
9.1.2常見分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)  356 
9.1.3隨機數(shù)與偽隨機數(shù)生成 361 
9.2概率問題的求解  361 
9.2.1離散數(shù)據(jù)的直方圖與餅圖表示  361 
9.2.2連續(xù)事件的概率計算  363 
9.2.3基于 Monte Carlo法的數(shù)學問題求解  364 
9.2.4隨機游走過程的仿真  365 
9.3基本統(tǒng)計分析  366 
9.3.1隨機變量的均值與方差 366 
9.3.2隨機變量的矩 367 
9.3.3多變量隨機數(shù)的協(xié)方差分析  368 
9.3.4多變量正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度函數(shù)及分布函數(shù)  369 
9.3.5離群值、四分位數(shù)與盒子圖  370 
9.4數(shù)理統(tǒng)計分析方法及計算機實現(xiàn)  372 
9.4.1參數(shù)估計與區(qū)間估計  372 
9.4.2多元線性回歸與區(qū)間估計  373 
9.4.3非線性函數(shù)的小二乘參數(shù)估計與區(qū)間估計  375 
9.4.4極大似然估計 377 
9.5統(tǒng)計假設檢驗  378 
9.5.1統(tǒng)計假設檢驗的概念及步驟  378 
9.5.2隨機分布的假設檢驗  380 
9.6方差分析與主成分分析  382 
9.6.1方差分析  382 
9.6.2主成分分析  386 
9.7習題  388
第 10章數(shù)學問題的非傳統(tǒng)解法  391 
10.1集合論、模糊集與模糊推理 391 
10.1.1經(jīng)典可枚舉集合論問題及 MATLAB求解  391 
10.1.2模糊集合與隸屬度函數(shù)  393 
10.1.3模糊推理系統(tǒng)及其 MATLAB求解 397 
10.2粗糙集理論與應用  400 
10.2.1粗糙集理論簡介  400 
10.2.2粗糙集的基本概念  400 
10.2.3信息決策系統(tǒng)  401 
10.2.4粗糙集數(shù)據(jù)處理問題的 MATLAB求解  403 
10.2.5粗糙集約簡的 MATLAB程序界面 405 
10.3人工神經(jīng)網(wǎng)絡與深度學習 406 
10.3.1神經(jīng)網(wǎng)絡基礎知識  406 
10.3.2前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡  408 
10.3.3徑向基網(wǎng)絡結構與應用  414 
10.3.4深度學習簡介  415 
10.4進化算法及其在化問題中的應用  419 
10.4.1遺傳算法的基本概念及 MATLAB實現(xiàn)  419 
10.4.2 MATLAB全局優(yōu)化工具箱簡介 420 
10.4.3無約束化的全局求解  421 
10.4.4有約束優(yōu)化問題的全局求解  423 
10.4.5混合整數(shù)規(guī)劃的全局求解  424 
10.5小波變換及其在數(shù)據(jù)處理中的應用 425 
10.5.1小波變換及基小波波形  425 
10.5.2小波變換技術在信號處理中的應用  428 
10.5.3小波問題的程序界面  431 
10.6分數(shù)階微積分學問題的數(shù)值運算  431 
10.6.1分數(shù)階微積分的定義  432 
10.6.2不同分數(shù)階微積分定義的關系與性質  433 
XVIII高等應用數(shù)學問題的 MATLAB求解（第五版） 
10.6.3分數(shù)階微積分的計算方法  434 
10.6.4分數(shù)階微分方程的求解方法  439 
10.6.5基于框圖的非線性分數(shù)階微分方程近似解法  443 
10.7習題  447
參考文獻  451 
MATLAB函數(shù)名索引  457
術語索引  464