算法筆記（第2版）

第1章 排序 1
1.1 比較排序 ................................................................................................................ 1
1.1.1 梳排序.......................................................................................................... 2
1.1.2 堆排序.......................................................................................................... 4
1.1.3 歸并排序 ...................................................................................................... 5
1.1.4 快速排序 ...................................................................................................... 8
1.1.5 內(nèi)省排序 ...................................................................................................... 10
1.1.6 Timsort ......................................................................................................... 11
1.2 非比較排序............................................................................................................. 14
1.2.1 桶排序.......................................................................................................... 14
1.2.2 基數(shù)排序 ...................................................................................................... 15
1.3 總結(jié)........................................................................................................................ 16
第2章 哈希 17
2.1 基本概念與實(shí)現(xiàn)..................................................................................................... 17
2.1.1 哈希函數(shù) ...................................................................................................... 17
2.1.2 哈希表.......................................................................................................... 19
2.2 哈希的應(yīng)用............................................................................................................. 20
2.2.1 相似性搜索 .................................................................................................. 20
2.2.2 信息安全 ...................................................................................................... 23
2.2.3 比特幣.......................................................................................................... 25
2.2.4 負(fù)載均衡 ...................................................................................................... 26
第3章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃與近似算法 29
3.1 基本概念 ................................................................................................................ 29
3.1.1 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 ...................................................................................................... 29
3.1.2 計(jì)算復(fù)雜性 .................................................................................................. 30
3.2 字符串的編輯距離 ................................................................................................. 30
3.2.1 問(wèn)題引入 ...................................................................................................... 31
3.2.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法............................................................................................... 33
3.2.3 滾動(dòng)數(shù)組優(yōu)化............................................................................................... 35
3.2.4 上界限制 ...................................................................................................... 36
3.2.5 解的回溯 ...................................................................................................... 37
3.2.6 分治算法 ...................................................................................................... 38
3.2.7 多個(gè)字符串的編輯距離 ............................................................................... 41
3.3 子集和問(wèn)題............................................................................................................. 43
3.3.1 問(wèn)題引入 ...................................................................................................... 43
3.3.2 子集和問(wèn)題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法........................................................................ 43
3.3.3 最優(yōu)化問(wèn)題 .................................................................................................. 44
3.3.4 滾動(dòng)數(shù)組的技巧........................................................................................... 45
3.3.5 貪婪算法 ...................................................................................................... 46
3.3.6 松弛動(dòng)態(tài)規(guī)劃............................................................................................... 47
3.3.7 相關(guān)問(wèn)題 ...................................................................................................... 48
3.4 旅行商問(wèn)題............................................................................................................. 50
3.4.1 問(wèn)題引入 ...................................................................................................... 50
3.4.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法............................................................................................... 52
3.4.3 一筆畫問(wèn)題 .................................................................................................. 52
3.4.4 Christofides算法 .......................................................................................... 54
3.4.5 Lin-Kernighan算法 ...................................................................................... 55
3.5 總結(jié)........................................................................................................................ 58
第4章 高斯消去法 59
4.1 問(wèn)題引入 ................................................................................................................ 59
4.2 矩陣編程基礎(chǔ)......................................................................................................... 60
4.3 三角方程組............................................................................................................. 62
4.3.1 三角矩陣 ...................................................................................................... 62
4.3.2 三角矩陣的存儲(chǔ)........................................................................................... 63
4.3.3 三角方程組求解........................................................................................... 64
4.4 高斯消去法的原理 ................................................................................................. 66
4.4.1 算法概述 ...................................................................................................... 66
4.4.2 高斯變換 ...................................................................................................... 68
4.4.3 LU分解 ........................................................................................................ 69
4.4.4 Cholesky分解............................................................................................... 70
4.5 主元選擇 ................................................................................................................ 71
4.5.1 列選主元 ...................................................................................................... 71
4.5.2 全選主元 ...................................................................................................... 73
4.5.3 主元與計(jì)算量............................................................................................... 74
4.6 稀疏矩陣的編程基礎(chǔ) ............................................................................................. 75
4.6.1 稀疏向量 ...................................................................................................... 76
4.6.2 稀疏矩陣 ...................................................................................................... 79
4.7 稀疏LU分解.......................................................................................................... 82
4.7.1 Markowitz算法 ............................................................................................ 82
4.7.2 最小度算法 .................................................................................................. 83
第5章 圖論與線性規(guī)劃 86
5.1 線性規(guī)劃基礎(chǔ)......................................................................................................... 86
5.1.1 Fourier Motzkin 消去法............................................................................... 89
5.1.2 基.................................................................................................................. 91
5.1.3 單純形方法 .................................................................................................. 93
5.1.4 對(duì)偶.............................................................................................................. 95
5.2 全單模矩陣詳解..................................................................................................... 98
5.2.1 關(guān)聯(lián)矩陣 ...................................................................................................... 98
5.2.2 全單模矩陣 .................................................................................................. 99
5.2.3 全單模矩陣與圖論....................................................................................... 100
5.2.4 全單模矩陣與線性規(guī)劃 ............................................................................... 103
5.3 圖論中的經(jīng)典問(wèn)題 ................................................................................................. 104
5.3.1 單源最短路問(wèn)題........................................................................................... 104
5.3.2 二分圖的最大匹配與最小覆蓋問(wèn)題 ............................................................ 106
5.3.3 最大流與最小割問(wèn)題 ................................................................................... 108
5.4 延伸閱讀 ................................................................................................................ 109
5.4.1 逐步線性規(guī)劃............................................................................................... 109
5.4.2 半正定規(guī)劃 .................................................................................................. 111
第6章 無(wú)約束優(yōu)化 113
6.1 單峰函數(shù)的最值..................................................................................................... 114
6.1.1 三分法.......................................................................................................... 115
6.1.2 對(duì)分法.......................................................................................................... 115
6.1.3 黃金分割法 .................................................................................................. 116
6.1.4 小結(jié).............................................................................................................. 117
6.2 無(wú)導(dǎo)數(shù)優(yōu)化方法..................................................................................................... 118
6.2.1 模式搜索法 .................................................................................................. 118
6.2.2 坐標(biāo)下降法 .................................................................................................. 119
6.2.3 代理模型法 .................................................................................................. 120
6.3 導(dǎo)數(shù)優(yōu)化方法......................................................................................................... 121
6.3.1 線搜索.......................................................................................................... 122
6.3.2 梯度下降法 .................................................................................................. 123
6.3.3 共軛梯度法 .................................................................................................. 124
6.3.4 牛頓法.......................................................................................................... 127
6.3.5 擬牛頓法 ...................................................................................................... 128
6.4 最小二乘 ................................................................................................................ 132
6.4.1 線性最小二乘............................................................................................... 133
6.4.2 非線性最小二乘........................................................................................... 133
第7章 迭代法 136
7.1 線性方程組的迭代法 ............................................................................................. 136
7.1.1 一階定常格式迭代法 ................................................................................... 136
7.1.2 Krylov子空間算法....................................................................................... 142
7.1.3 無(wú)約束優(yōu)化方法........................................................................................... 147
7.2 非線性方程組的迭代法.......................................................................................... 147
7.2.1 不動(dòng)點(diǎn)迭代 .................................................................................................. 148
7.2.2 Newton-Raphson迭代.................................................................................. 149
7.2.3 無(wú)約束優(yōu)化方法........................................................................................... 152
第8章 插值與擬合 153
8.1 插值........................................................................................................................ 153
8.1.1 常見(jiàn)的插值算法........................................................................................... 154
8.1.2 插值的應(yīng)用 .................................................................................................. 158
8.2 擬合........................................................................................................................ 163
8.2.1 常見(jiàn)的擬合算法........................................................................................... 164
8.2.2 擬合的應(yīng)用 .................................................................................................. 166
參考文獻(xiàn) 169