正則化對偶模型研究及在圖像重構(gòu)中的應(yīng)用

目錄
第1章 正則化對偶模型國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀 001
1.1 圖像重構(gòu)模型的發(fā)展階段 002
1.1.1 數(shù)據(jù)擬合階段 002
1.1.2 貝葉斯理論應(yīng)用階段 004
1.1.3 能量泛函正則化模型階段 010
1.2 迭代步長更新準則 020
1.3 正則化對偶模型存在的問題及發(fā)展方向 020
1.3.1 正則化對偶模型存在的問題 020
1.3.2 正則化對偶模型的發(fā)展方向 021
1.4 本章小結(jié) 021
本章參考文獻 022
第2章 正則化對偶模型研究的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 027
2.1 圖像延拓 027
2.2 有限差分法 033
2.2.1 一元函數(shù)的泰勒公式 033
2.2.2 二元函數(shù)的泰勒公式 035
2.2.3 利用差分計算擴散函數(shù)的解 037
2.3 圖像的矢量分析 040
2.3.1 一階微分算子 040
2.3.2 二階微分算子 044
2.4 非參數(shù)化迫近算子及參數(shù)化迫近算子 046
2.4.1 非參數(shù)化迫近算子的定義 046
2.4.2 常用函數(shù)的迫近算子 046
2.4.3 參數(shù)化迫近算子的定義 050
2.4.4 常用函數(shù)參數(shù)化迫近算子 051
2.4.5 迫近算子在圖像重構(gòu)中的應(yīng)用 054
2.5 本章小結(jié) 060
本章參考文獻 061
第3章 圖像重構(gòu)基本原理 064
3.1 圖像重構(gòu)解決的基本問題 065
3.1.1 圖像重構(gòu)基本原理簡介 065
3.1.2 圖像重構(gòu)常用檢測的數(shù)學(xué)模型及其仿真 065
3.2 傅里葉變換及圖像重構(gòu)基本原理 072
3.2.1 連續(xù)傅里葉變換 072
3.2.2 離散傅里葉變換 079
3.3 層析成像基本原理 088
3.3.1 平行束和扇束掃描 089
3.3.2 利用平行束和扇束投影數(shù)據(jù)進行層析成像 093
3.4 本章小結(jié) 100
本章參考文獻 101
第4章 迭代算法在圖像重構(gòu)正則化模型中的應(yīng)用 103
4.1 圖像的稀疏化表示 105
4.2 不動點原理及在圖像重構(gòu)模型中的應(yīng)用 109
4.2.1 不動點迭代原理 109
4.2.2 迭代算法在圖像重構(gòu)模型中的應(yīng)用 112
4.3 正則化模型及迭代算法在圖像重構(gòu)中的應(yīng)用 118
4.3.1 光滑型正則化模型在圖像重構(gòu)中的應(yīng)用 119
4.3.2 非光滑型正則化模型在圖像重構(gòu)中的應(yīng)用 123
4.3.3 混合型正則化模型在圖像重構(gòu)中的應(yīng)用 131
4.4 本章小結(jié) 135
本章參考文獻 136
第5章 正則化對偶模型原理及在圖像重構(gòu)中的應(yīng)用 139
5.1 對偶變換的物理意義及應(yīng)用舉例 139
5.1.1 對偶變換的物理意義 140
5.1.2 對偶變換應(yīng)用舉例 142
5.1.3 對偶變換的性質(zhì)及應(yīng)用 147
5.2 對偶模型基本原理 151
5.2.1 利用對偶變換將原始模型轉(zhuǎn)化為對偶模型 151
5.2.2 利用拉格朗日乘子原理將原始模型轉(zhuǎn)化為對偶模型 152
5.2.3 原始模型與對偶模型的算子關(guān)系 153
5.2.4 原始函數(shù)與對偶函數(shù)的對偶函數(shù)的關(guān)系 153
5.3 圖像重構(gòu)中的對偶模型 156
5.4 對偶模型迭代算法 163
5.4.1 對偶模型優(yōu)化基本原理 163
5.4.2 迭代算法在圖像重構(gòu)對偶模型中的應(yīng)用 164
5.4.3 對偶模型中的預(yù)測-校正交替迭代算法收斂特性 175
5.5 本章小結(jié) 177
本章參考文獻 178
第6章 正則化原始-對偶模型原理及在圖像重構(gòu)中的應(yīng)用 181
6.1 變分不等式基礎(chǔ)及應(yīng)用 182
6.1.1 變分不等式 182
6.1.2 變分不等式的應(yīng)用 183
6.2 基于轉(zhuǎn)化模型的交替迭代算法 185
6.2.1 基于原始-對偶模型的迫近-梯度交替迭代算法 185
6.2.2 基于增廣拉格朗日模型的交替方向乘子迭代算法 191
6.3 交替迭代算法步長及迫近算子的計算 194
6.3.1 交替迭代算法步長的確定 194
6.3.2 迫近算子的計算 196
6.4 圖像重構(gòu)中迫近算子的計算 201
6.5 本章小結(jié) 203
本章參考文獻 204