第 1 章 算術新語 1
一個數在什么時候可以被 3 或 9 整除 2
一個數在什么時候可以被 11 整除 3
關于素數的整除性 4
速算平方 7
平方數與和 9
用平方數求任意兩個數的乘積 10
求平方根的另一種方法 10
數的大小比較之道 11
求最大公因數的歐氏算法 12
正整數和 14
奇數之和 15
無限小數 17
數字宇宙中的原子 19
數與數之間的樂趣 23
親和數 25
回文數 27
素數 30
無限素數 32
被忽略的三角數 33
完全數 37
有誤的歸納 40
斐波那契數 42
第 2 章 代數正解 48
淺顯的代數知識就能助力邏輯推理 48
零的除法 49
2 的平方根的無理性 50
用二分法求平方根的近似值 52
平方根的連分數 54
費馬的因式分解法 56
平均數的比較 58
丟番圖方程 60
下落的方塊 63
笛卡兒符號法則 64
多項式求值的霍納方法 66
畢達哥拉斯三元組的生成 68
弗羅貝尼烏斯問題 72
第 3 章 幾何探秘 74
平行四邊形和三角形 75
用網格法計算面積 76
四邊形的中心 79
超越三角形的面積公式 81
海倫三角形 82
一個等腰三角形面積的新公式 86
皮克定理 89
與圓相交的相交線 90
三角學的起源 92
小角的正弦 93
正弦函數新論 95
勾股定理的奇妙證明 96
超越畢達哥拉斯定理（一） 100
超越畢達哥拉斯定理（二） 103
超越畢達哥拉斯定理（三） 105
畢達哥拉斯定理的三維推廣 107
多面體：棱面和頂點 108
半圓與直角三角形 110
三線共點 112
相似與黃金比率 115
點和圓之間的關系 117
單用圓規(guī)作圖 120
球體和圓柱體 121
正多邊形和星形 122
柏拉圖體與星形多面體 126
第 4 章 概率日常 130
概率論的起源 130
本福德定律 131
生日現象 134
蒙蒂· 霍爾問題 136
伯特蘭的盒子 137
假陽性悖論 139
帕斯卡三角形 141
隨機游走 145
第 5 章 以數通識 148
一些數學符號的起源 148
挑戰(zhàn)直覺 150
驚人的解 151
令人“不飲而醉”的巧妙解法 152
組織思維 153
疊加百分比問題 155
72 法則 156
一個數學猜想 158
意外的定式 160
無窮的謎題 162
無窮的概念 164
數不勝數 166
自行車上的數學 171
拋物線：一條非比尋常的曲線 172
致謝 176
附錄 177
注釋 180
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