現(xiàn)代保險風險理論

目錄
《現(xiàn)代數(shù)學基礎(chǔ)叢書》序
前言
第1章 重要精算量的分布、聯(lián)合分布和Gerber-Shiu期望折扣罰金函數(shù) 1
1.1 古典風險模型 1
1.1.1 破產(chǎn)概率 2
1.1.2 重要精算量的分布與聯(lián)合分布 6
1.2 帶常利率的古典風險模型 25
1.2.1 Gerber-Shiu期望折扣罰金函數(shù) 26
1.2.2 Tr，Ur(Tr-)和|Ur(Tr)|三個精算量的聯(lián)合分布 32
1.2.3 余額過程首次穿越零水平線時間分布及總負持續(xù)時間分布 37
1.3 常利率更新風險模型 44
1.3.1 引言 44
1.3.2 Gerber-Shiu期望折扣罰金函數(shù) 45
1.3.3 關(guān)于*終破產(chǎn)概率Ψδ(u)的上下界 56
1.4 Cox風險模型 61
1.4.1 引言 61
1.4.2 破產(chǎn)概率 62
1.4.3 首中時與末離時分布 72
1.5 帶有擴散擾動的古典風險模型 85
1.5.1 引言 85
1.5.2 T，U(T-)，|U(T)|三者的聯(lián)合分布函數(shù) 86
1.5.3 負盈余的總持續(xù)時間 92
1.5.4 兩個重要精算量的分布 110
1.6 具有相位型分布的風險模型 121
1.6.1 間隔時間為相位型分布的SparreAnderson更新風險過程的Gerber-Shiu期望折扣罰金函數(shù) 122
1.6.2 含兩類更新過程的Gerber-Shiu期望折扣罰金函數(shù) 133
1.6.3 帶閾值分紅策略的更新跳-擴散過程 157
1.7 逐段決定馬爾可夫風險模型 178
1.7.1 關(guān)于D-E模型恰在破產(chǎn)前和在破產(chǎn)時盈余的分布 179
1.7.2 一類逐段決定馬爾可夫風險模型的破產(chǎn)概率和上確界值分布 193
第2章 含投資回報風險模型的破產(chǎn)理論 206
2.1 含隨機投資回報古典風險模型的破產(chǎn)理論 206
2.1.1 破產(chǎn)概率 207
2.1.2 在破產(chǎn)時刻的盈余分布 213
2.1.3 破產(chǎn)前盈余*大值分布 216
2.2 含常利率帶干擾古典風險模型的破產(chǎn)概率 217
2.2.1 帶干擾古典風險模型的情形 218
2.2.2 含有確定性投資回報的情形 222
2.2.3 例 226
2.3 含常利率帶干擾古典風險模型的Gerber-Shiu期望折扣罰金函數(shù) 230
2.3.1 積分和積分-微分方程 231
2.3.2 一些關(guān)于Φs的閉形式表達式 235
2.4 含隨機投資回報更新風險模型的破產(chǎn)理論 240
2.4.1 Gerber-Shiu期望折扣罰金函數(shù) 241
2.4.2 關(guān)于Φα(y)的積分-微分方程 244
2.4.3 破產(chǎn)概率的上下界 247
2.4.4 關(guān)于Bα(y，x)的一些分析結(jié)果 249
第3章 相依風險模型 256
3.1 時間相依復(fù)合二項風險模型破產(chǎn)概率 256
3.1.1 引言 256
3.1.2 模型 257
3.1.3 遞推公式 258
3.1.4 一些特殊情況下的*終破產(chǎn)概率 263
3.1.5 一個推廣 265
3.2 破產(chǎn)前余額與破產(chǎn)時赤字 268
3.2.1 引言 268
3.2.2 破產(chǎn)前余額和破產(chǎn)時赤字的聯(lián)合分布 269
3.2.3 無窮時間破產(chǎn)概率 275
3.2.4 Lundberg指數(shù)和破產(chǎn)概率上界 280
3.3 帶延遲索賠的復(fù)合泊松風險過程 282
3.3.1 引言 282
3.3.2 模型 282
3.3.3 破產(chǎn)概率的鞅方法 283
3.3.4 Lundberg指數(shù) 290
3.3.5 破產(chǎn)概率的逼近 291
3.4 一類具有泊松和埃爾朗風險過程的索賠相關(guān)風險模型 295
3.4.1 引言 295
3.4.2 模型轉(zhuǎn)換 296
3.4.3 指數(shù)索賠的破產(chǎn)概率 297
3.4.4 一般索賠的漸近結(jié)果 303
第4章 萊維風險模型 307
4.1 萊維過程的定義 307
4.2 萊維過程的例子 309
4.3 譜負萊維過程的逸出問題 310
4.4 譜負萊維過程的末離時 313
4.4.1 引言 313
4.4.2 特殊情況 316
4.4.3 一般情況 319
4.4.4 在風險理論中的應(yīng)用 322
4.5 譜負萊維過程的逗留時 325
4.6 具有終端值的譜正萊維過程的*優(yōu)分紅問題 328
4.6.1 引言 328
4.6.2 尺度函數(shù) 330
4.6.3 主要結(jié)果 331
4.7 譜正萊維過程的*優(yōu)分紅問題 336
4.7.1 引言 336
4.7.2 模型和*優(yōu)化問題 337
4.7.3 閾值分紅策略 340
4.7.4 *優(yōu)分紅策略 345
參考文獻 348
《現(xiàn)代數(shù)學基礎(chǔ)叢書》已出版書目 359