非線性中立型泛函微分方程理論及數值分析

目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 中立型泛函微分方程的應用背景 1
1.2 中立型泛函微分方程數值分析研究現狀 5
1.2.1 中立型泛函微分方程數值方法的穩(wěn)定性分析 6
1.2.2 中立型泛函微分方程數值方法的收斂性分析 10
1.2.3 中立型泛函微分方程數值方法的耗散性分析 11
1.3 本書的主要內容 12
第2章 Banach空間中立型泛函微分方程試驗問題類及其性質 14
2.1 引言 14
2.2 解的存在唯一性及其光滑性 14
2.3 試驗問題類及其穩(wěn)定性 16
2.3.1 試驗問題類 16
2.3.2 試驗問題類的穩(wěn)定性 21
2.3.3 試驗問題類的漸近穩(wěn)定性 39
2.3.4 試驗問題類的指數漸近穩(wěn)定性 44
2.4 應用于中立型延遲微分方程及中立型延遲積分微分方程 50
2.4.1 應用于中立型延遲微分方程 50
2.4.2 應用于中立型延遲積分微分方程 53
2.5 試驗問題類及其穩(wěn)定性 56
2.5.1 試驗問題類及其穩(wěn)定性 57
2.5.2 應用及與已知結果的比較 61
第3章 Banach空間泛函微分方程數值方法的穩(wěn)定性及收斂性 68
3.1 引言 68
3.2 隱式Euler法的保穩(wěn)定性 69
3.2.1 解析解的穩(wěn)定性 70
3.2.2 隱式Euler法求解非線性VFDEs的穩(wěn)定性 72
3.2.3 隱式Euler法求解非線性NFDEs的穩(wěn)定性 77
3.2.4 總結和進一步的研究 87
3.3 線性θ-方法的非線性穩(wěn)定性 87
3.3.1 試驗問題類 88
3.3.2 理論解的穩(wěn)定性 89
3.3.3 線性θ-方法穩(wěn)定性分析 90
3.4 一類多步方法的非線性穩(wěn)定性 95
3.4.1 試驗問題類 96
3.4.2 變系數線性多步方法 100
3.4.3 一類多步方法穩(wěn)定性分析 101
3.4.4 例子和數值算例 109
3.5 顯式及對角隱式Runge-Kutta法的非線性穩(wěn)定性 113
3.5.1 顯式及對角隱式Runge-Kutta法 113
3.5.2 關于的穩(wěn)定性 116
3.5.3 關于的穩(wěn)定性 122
3.5.4 例子和數值算例 125
3.6 一類線性多步方法的收斂性 130
3.6.1 試驗問題類 130
3.6.2 系數依賴于步長的多步方法 131
3.6.3 收斂性分析 I 133
3.6.4 收斂性分析 II 137
3.6.5 數值算例 139
第4章 中立型延遲微分方程數值方法的穩(wěn)定性和收斂性 141
4.1 引言 141
4.2 中立型延遲微分方程單支方法的非線性穩(wěn)定性 141
4.2.1 問題類 142
4.2.2 單支方法求解非線性中立型延遲微分方程 143
4.2.3 穩(wěn)定性分析 145
4.2.4 數值算例 148
4.3 中立型延遲微分方程 Runge-Kutta法的非線性穩(wěn)定性 150
4.3.1 Runge-Kutta法求解中立型延遲微分方程 150
4.3.2 穩(wěn)定性分析 152
4.3.3 數值算例 156
4.4 中立型延遲微分方程一般線性方法的非線性穩(wěn)定性 158
4.4.1 求解NDDEs的一般線性方法 158
4.4.2 主要結果及其證明 161
4.4.3 一般線性方法舉例 166
4.4.4 數值算例 167
4.5 中立型延遲微分方程單支方法的收斂性 169
4.5.1 單支方法 169
4.5.2 收斂性分析 I 170
4.5.3 收斂性分析 II 178
4.5.4 數值算例 183
4.6 中立型延遲微分方程波形松弛方法的收斂性 187
4.6.1 求解中立型延遲微分方程的波形松弛方法 187
4.6.2 解的存在唯一性 190
4.6.3 連續(xù)時間波形松弛方法的收斂性 192
4.6.4 擾動波形松弛迭代的收斂性 196
4.6.5 離散時間波形松弛過程的收斂性 198
4.6.6 數值算例 203
第5章 中立型延遲積分微分方程數值方法的穩(wěn)定性和收斂性 208
5.1 引言 208
5.2 中立型延遲積分微分方程理論解的穩(wěn)定性 210
5.3 單支方法的非線性穩(wěn)定性 212
5.3.1 單支方法及數值求積公式 212
5.3.2 穩(wěn)定性分析 213
5.3.3 解非線性方程組迭代法的收斂性 218
5.3.4 數值算例 221
5.4 Runge-Kutta法的非線性穩(wěn)定性 223
5.4.1 Runge-Kutta法及數值求積公式 223
5.4.2 穩(wěn)定性分析 224
5.4.3 解非線性方程組迭代法的收斂性 234
5.4.4 應用舉例 236
5.4.5 數值算例 240
5.5 單支方法的收斂性 240
5.5.1 收斂性分析 I 240
5.5.2 收斂性分析 II 250
5.5.3 數值算例 250
5.6 Runge-Kutta法的收斂性 252
5.6.1 主要結果及其證明 253
5.6.2 數值算例 267
第6章 中立型比例延遲微分方程數值方法的穩(wěn)定性和誤差估計 269
6.1 引言 269
6.2 中立型比例延遲微分方程理論解的穩(wěn)定性 271
6.3 單支θ-方法求解中立型比例延遲微分方程 274
6.3.1 擬幾何網格 275
6.3.2 起始步積分 275
6.3.3 穩(wěn)定性分析 282
6.3.4 數值算例 285
6.4 線性θ-方法求解中立型比例延遲微分方程 288
6.4.1 起始步積分 289
6.4.2 變換方法[TRA] 295
6.4.3 全幾何網格離散[FGMD] 299
6.4.4 數值算例 304
6.5 全幾何網格單支方法求解中立型比例延遲微分方程 309
6.5.1 全幾何網格單支方法 309
6.5.2 逼近Lyapunov泛函和線性穩(wěn)定性 315
6.5.3 非線性穩(wěn)定性和漸近收縮性 324
6.5.4 數值算例 330
6.6 具有消失延遲中立型微分方程全幾何網格單支方法的 *優(yōu)收斂階 333
6.6.1 求解消失延遲中立型方程的全幾何網格單支方法 334
6.6.2 一些假設 335
6.6.3 起始步積分的誤差估計 335
6.6.4 誤差估計 340
6.6.5 數值算例 347
第7章 中立型延遲微分方程數值方法的耗散性 353
7.1 引言 353
7.2 中立型分片延遲微分方程Runge-Kutta法的耗散性 355
7.2.1 中立型分片延遲微分方程 355
7.2.2 系統(tǒng)的耗散性 355
7.2.3 Runge-Kutta法的耗散性 358
7.2.4 應用舉例 363
7.3 非線性中立型延遲微分方程Runge-Kutta法的耗散性 364
7.3.1 系統(tǒng)的耗散性 364
7.3.2 Runge-Kutta法 369
7.3.3 數值方法的保耗散性 370
7.3.4 數值算例 376
第8章 中立型泛函微分方程數值方法的B-理論 382
8.1 引言 382
8.2 Runge-Kutta法的B-理論 383
8.2.1 Runge-Kutta法 383
8.2.2 B-穩(wěn)定性 384
8.2.3 B-相容性和B-收斂性 397
8.3 一般線性方法的B-理論 403
8.3.1 一般線性方法 403
8.3.2 B-穩(wěn)定性 405
8.3.3 B-相容性和B-收斂性 418
參考文獻 427