概率與統(tǒng)計：數(shù)據(jù)科學視角

前言
作者簡介
部分　概率論基礎(chǔ)
第1章　基本的概率模型2
　1.1　示例：公共汽車客流量2
　1.2　“筆記本”視圖：重復實驗的概念3
　　1.2.1　理論方法3
　　1.2.2　更直觀的方法3
　1.3　我們的定義4
　1.4　“郵寄筒”7
　1.5　示例：公共汽車客流量(續(xù))7
　1.6　示例：ALOHA網(wǎng)絡(luò)9
　　1.6.1　ALOHA網(wǎng)絡(luò)模型總結(jié)10
　　1.6.2　ALOHA網(wǎng)絡(luò)計算10
　1.7　筆記本環(huán)境中的ALOHA12
　1.8　示例：一個簡單的棋盤游戲13
　1.9　貝葉斯法則14
　　1.9.1　總則14
　　1.9.2　示例：文檔分類15
　1.10　隨機圖模型15
　　1.10.1　示例：擇優(yōu)連接模型16
　1.11　基于組合數(shù)學的計算16
　　1.11.1　5張牌中哪一種情況更有可能：一張國王還是兩張紅心16
　　1.11.2　示例：學生的隨機分組17
　　1.11.3　示例：彩票17
　　1.11.4　示例：數(shù)字之差18
　　1.11.5　多項式系數(shù)19
　　1.11.6　示例：打橋牌時得到4張A的概率19
　1.12　練習20
第2章　蒙特卡羅模擬22
　2.1　示例：擲骰子22
　　2.1.1　次改進22
　　2.1.2　第二次改進23
　　2.1.3　第三次改進24
　2.2　示例：骰子問題24
　2.3　使用runif()模擬事件25
　2.4　示例：公共汽車客流量(續(xù))25
　2.5　示例：棋盤游戲(續(xù))25
　2.6　示例：斷桿26
　2.7　我們應(yīng)該運行模擬多長時間26
　2.8　計算補充26
　　2.8.1　replicate()函數(shù)的更多信息26
　2.9　練習27
第3章　離散型隨機變量：期望值28
　3.1　隨機變量28
　3.2　離散型隨機變量28
　3.3　獨立的隨機變量29
　3.4　示例：蒙提霍爾問題29
　3.5　期望值31
　　3.5.1　一般性——不只是離散型隨機變量31
　　3.5.2　用詞不當31
　　3.5.3　定義和筆記本視圖31
　3.6　期望值的性質(zhì)32
　　3.6.1　計算公式32
　　3.6.2　期望值的一些性質(zhì)33
　3.7　示例：公共汽車客流量35
　3.8　示例：預(yù)測產(chǎn)品需求36
　3.9　通過模擬求期望值36
　3.10　賭場、保險公司和“總和使用者”與其他情況相比37
　3.11　數(shù)學補充38
　　3.11.1　性質(zhì)E的證明38
　3.12　練習38
第4章　離散型隨機變量：方差39
　4.1　方差39
　　4.1.1　定義39
　　4.1.2　方差概念的核心重要性41
　　4.1.3　關(guān)于Var(X)大小的直覺41
　4.2　有用的事實42
　4.3　協(xié)方差43
　4.4　指示隨機變量及其均值和方差44
　　4.4.1　示例：圖書館圖書歸還時間（版）44
　　4.4.2　示例：圖書館圖書歸還時間（第二版）45
　　4.4.3　示例：委員會問題中的指示變量45
　4.5　偏度47
　4.6　數(shù)學補充47
　　4.6.1　切比雪夫不等式的證明47
　4.7　練習48
第5章　離散參數(shù)分布族49
　5.1　分布49
　　5.1.1　示例：擲硬幣直到次出現(xiàn)正面為止49
　　5.1.2　示例：兩個骰子的和49
　　5.1.3　示例：Watts-Strogatz隨機圖模型50
　5.2　參數(shù)分布族51
　5.3　對我們很重要的案例：pmf的參數(shù)族51
　5.4　基于伯努利實驗的分布51
　　5.4.1　幾何分布族52
　　5.4.2　二項分布族55
　　5.4.3　負二項分布族56
　5.5　兩種主要的非伯努利模型58
　　5.5.1　泊松分布族58
　　5.5.2　冪律分布族59
　　5.5.3　根據(jù)數(shù)據(jù)擬合泊松和冪律模型60
　5.6　其他示例62
　　5.6.1　示例：公共汽車客流量問題…62
　　5.6.2　示例：社交網(wǎng)絡(luò)分析63
　5.7　計算補充63
　　5.7.1　R中的圖形和可視化63
　5.8　練習64
第6章　連續(xù)型概率模型66
　6.1　隨機擲鏢游戲66
　6.2　單值點的概率為零66
　6.3　現(xiàn)在我們有個問題67
　6.4　解決該問題的方法：累積分布函數(shù)67
　　6.4.1　累積分布函數(shù)67
　　6.4.2　既非離散也非連續(xù)的分布68
　6.5　密度函數(shù)69
　　6.5.1　密度函數(shù)的性質(zhì)69
　　6.5.2　密度的直觀含義70
　　6.5.3　期望值71
　6.6　個示例71
　6.7　著名的連續(xù)分布參數(shù)族72
　　6.7.1　均勻分布72
　　6.7.2　正態(tài)(高斯)分布族73
　　6.7.3　指數(shù)分布族74
　　6.7.4　伽馬分布族76
　　6.7.5　貝塔分布族77
　6.8　數(shù)學補充79
　　6.8.1　危險函數(shù)79
　　6.8.2　指數(shù)分布族與泊松分布族的對偶性79
　6.9　計算補充80
　　6.9.1　R的integrate()函數(shù)80
　　6.9.2　從密度函數(shù)中抽樣的逆方法…80
　　6.9.3　從泊松分布中抽樣81
　6.10　練習81
第二部分　統(tǒng)計基礎(chǔ)
第7章　統(tǒng)計學：序言84
　7.1　本章的重要性84
　7.2　抽樣分布84
　　7.2.1　隨機抽樣84
　7.3　樣本均值85
　　7.3.1　示例：玩具總體85
　　7.3.2　X的期望值和方差86
　　7.3.3　同樣的示例：玩具總體87
　　7.3.4　解釋87
　　7.3.5　筆記本視圖88
　7.4　簡單隨機抽樣情況88
　7.5　樣本方差89
　　7.5.1　σ2的直觀估計89
　　7.5.2　更易于計算的方法89
　　7.5.3　特殊情況：X為指示變量90
　7.6　除以n還是n-190
　　7.6.1　統(tǒng)計偏差90
　7.7　“標準誤差”的概念91
　7.8　示例：Pima糖尿病研究91
　7.9　別忘了：樣本≠總體93
　7.10　模擬問題93
　　7.10.1　樣本估計93
　　7.10.2　無限總體93
　7.11　觀測研究9