量子計算：一種應(yīng)用方法

第 一部分 基礎(chǔ)知識
第 1章 疊加態(tài)、糾纏和可逆性3
第 2章 量子計算簡史9
第3章 量子比特、算子以及測量13
3.1 量子算子 16
3.1.1 一元算子 17
3.1.2 二元算子 20
3.1.3 三元算子 22
3.2 與經(jīng)典門的比較 24
3.3 量子算子的通用性 25
3.4 Gottesman-Knill 和 Solovay-Kitaev 25
3.5 Bloch球 26
3.6 測量公設(shè) 26
3.7 原地計算 28
第4章 復雜性理論31
4.1 問題與算法 31
4.2 時間復雜度 32
4.3 復雜性類 33
4.4 量子計算和Church-Turing論題 35

第二部分 硬件及其應(yīng)用
第5章 建造量子計算機39
5.1 評估量子計算機 40
5.2 中性原子 41
5.3 NMR 42
5.4 金剛石氮空位中心 42
5.5 光子學 43
5.6 自旋量子比特 45
5.7 超導量子比特 46
5.8 拓撲量子計算 47
5.9 離子阱 47
5.10 小結(jié) 48
第6章 量子計算機編程開發(fā)庫49
6.1 量子計算機和量子計算模擬器 50
6.2 Cirq 51
6.3 Qiskit 53
6.4 Forest 55
6.5 量子開發(fā)工具包 57
6.6 開發(fā)庫摘要 59
6.6.1 使用庫 60
6.6.2 其他開發(fā)庫 60
6.7 更多量子程序 60
6.7.1 Bell 態(tài) 60
6.7.2 含參門 62
第7章 隱形傳態(tài)、超密編碼與Bell不等式65
7.1 量子隱形傳態(tài) 65
7.2 超密編碼 68
7.3 量子隱形傳態(tài)和超密通信的程序代碼 69
7.4 Bell不等式測試 71
7.5 小結(jié) 75
第8章 經(jīng)典算法：代碼詳解77
8.1 Deutsch-Jozsa算法 79
8.2 Bernstein-Vazirani算法 85
8.3 Simon問題 88
8.4 量子傅里葉變換 89
8.5 Shor算法 92
8.5.1 RSA密碼 92
8.5.2 函數(shù)的周期 92
8.5.3 函數(shù)的周期作為大數(shù)分解算法的輸入 94
8.6 Grover算法 105
8.7 小結(jié) 108
第9章 量子計算方法109
9.1 變分量子本征求解器 109
9.1.1 帶噪聲的VQE算法 113
9.1.2 更復雜的擬設(shè) 114
9.2 量子化學 115
9.3 量子近似優(yōu)化算法(QAOA) 120
9.4 量子處理器上的機器學習 129
9.5 量子相位估計 134
9.6 解線性方程組 139
9.6.1 HHL算法的描述 140
9.6.2 HHL算法的示例實現(xiàn) 142
9.7 量子隨機數(shù)生成器 150
9.8 量子行走 151
9.9 小結(jié) 157
第 10章 應(yīng)用和量子霸權(quán)159
10.1 應(yīng)用 159
10.1.1 量子模擬和量子化學 159
10.1.2 從概率分布中采樣 160
10.1.3 使用量子計算機加速線性代數(shù)領(lǐng)域的計算 160
10.1.4 優(yōu)化 160
10.1.5 張量網(wǎng)絡(luò) 160
10.2 量子霸權(quán) 160
10.2.1 隨機電路采樣 161
10.2.2 其他證明量子霸權(quán)的問題 164
10.2.3 量子優(yōu)勢 164
10.3 未來發(fā)展方向 165
10.3.1 量子糾錯 165
10.3.2 用量子計算機做物理 165
10.4 小結(jié) 165

第三部分 工具
第 11章 量子計算的數(shù)學工具I 169
11.1 引言與自我測試 169
11.2 線性代數(shù) 171
11.2.1 向量及符號 171
11.2.2 向量的基本運算 172
11.2.3 向量的范數(shù) 176
11.2.4 點乘 178
11.3 復數(shù)與內(nèi)積 180
11.3.1 復數(shù) 180
11.3.2 點積的推廣：內(nèi)積 181
11.3.3 復數(shù)的極坐標表示 185
11.4 矩陣初步 192
11.4.1 基本矩陣算子 192
11.4.2 單位矩陣 198
11.4.3 轉(zhuǎn)置、共軛與跡 199
11.4.4 矩陣的指數(shù)函數(shù) 205
11.5 外積與張量積 206
11.5.1 外積：一種產(chǎn)生矩陣的運算 206
11.5.2 張量積 207
11.6 集合論 209
11.6.1 集合論基礎(chǔ) 209
11.6.2 笛卡兒積 211
11.6.3 關(guān)系和函數(shù) 212
11.6.4 函數(shù)的重要性質(zhì) 216
11.7 線性變換的定義 219
11.8 從零開始構(gòu)建向量空間 221
11.8.1 群 221
11.8.2 域 226
11.8.3 向量空間的定義 230
11.8.4 子空間 232
11.9 生成空間、線性無關(guān)性、基以及維數(shù) 234
11.9.1 生成空間 234
11.9.2 線性無關(guān)性 235
11.9.3 基以及維數(shù) 237
11.9.4 正交基 239
第 12章 量子計算的數(shù)學工具II 241
12.1 線性變換與矩陣 241
12.2 矩陣與算子 245
12.2.1 行列式 245
12.2.2 行列式的幾何屬性 248
12.2.3 矩陣求逆 249
12.3 本征向量和本征值 255
12.4 深入探究內(nèi)積 259
12.5 厄米算子 261
12.5.1 為什么測量結(jié)果不能為復數(shù) 262
12.5.2 厄米算子具有實本征值 263
12.6 酉算子 264
12.7 直和與張量積 265
12.7.1 直和 265
12.7.2 張量積 267
12.8 希爾伯特空間 269
12.8.1 度量、柯西序列以及完備性 269
12.8.2 內(nèi)積的公理化定義 272
12.8.3 希爾伯特空間的定義 273
12.9 用希爾伯特空間表示量子比特 274
第 13章 量子計算的數(shù)學工具III 277
13.1 布爾函數(shù) 277
13.2 對數(shù)與指數(shù) 278
13.3 歐拉公式 279
第 14章 量子算子和核心電路表283

參考文獻287