數學的可視化技術及數學美賞析

目錄
第1章 曲線 1
1.1 曲線方程設計方法—以心形線為例 1
1.1.1 笛卡兒與克里斯汀的故事 1
1.1.2 定義 1
1.1.3 幾何性質 2
1.1.4 心形線方程的設計 2
1.1.5 其他心形線 7
1.1.6 美化后的心形線 7
1.2 曲線繪制算法 9
1.2.1 顯式曲線繪制算法 9
1.2.2 隱式曲線繪制算法 9
1.2.3 MathGS軟件繪制平面曲線 12
1.3 精彩曲線賞析 15
1.3.1 螺線 15
1.3.2 玫瑰線 24
1.3.3 擺線 26
1.3.4 旋輪線 31
1.3.5 名人曲線 33
1.3.6 動物曲線 41
1.3.7 字形曲線 44
1.3.8 “人形”曲線 46
1.3.9 擬物曲線 47
1.3.10 收斂之路 49
1.3.11 幾條精彩的隱式曲線 56
第2章 曲面 60
2.1 曲面方程設計方法—以愛心曲面為例 60
2.2 曲面繪制算法 70
2.2.1 顯式曲面繪制算法 70
2.2.2 隱式曲面繪制算法 74
2.2.3 MathGS軟件繪制空間曲面 80
2.3 精彩曲面賞析 82
2.3.1 單側曲面 82
2.3.2 超球面 89
2.3.3 旋轉曲面 90
2.3.4 直紋曲面 96
2.3.5 螺旋面 101
2.3.6 管狀曲面 103
2.3.7 動物曲面 107
2.3.8 世界著名的曲面 110
2.3.9 極限曲面 116
2.3.10 其他精彩曲面 118
第3章 平面區(qū)域與空間立體 126
3.1 平面區(qū)域繪制算法 126
3.1.1 多邊形區(qū)域繪制算法 126
3.1.2 參數曲線邊界區(qū)域繪制算法 128
3.1.3 隱式曲線邊界區(qū)域繪制算法 131
3.2 平面區(qū)域賞析 135
3.2.1 常見簡單平面區(qū)域 135
3.2.2 閉曲線所圍區(qū)域 137
3.2.3 曲線與漸近線所圍區(qū)域 144
3.2.4 曲邊梯形域 148
3.2.5 連通區(qū)域 150
3.2.6 兩個精彩區(qū)域 152
3.2.7 平面藝術圖 157
3.3 空間立體賞析 162
3.3.1 常見空間立體 162
3.3.2 單個閉曲面所圍的空間立體 165
3.3.3 多個閉曲面所圍空間立體 171
3.3.4 曲頂柱體 178
3.3.5 球體藝術 181
第4章 分形 184
4.1 分形理論 184
4.1.1 分形理論概述 184
4.1.2 分形圖繪制算法 185
4.2 精彩分形圖賞析 188
4.2.1 IFS分形 188
4.2.2 Mira分形和Martin分形 196
4.2.3 Julia集 198
4.2.4 廣義Julia集 200
4.2.5 Mandelbrot集和廣義Mandelbrot集 202
4.2.6 牛頓迭代分形 205
參考文獻 209
附錄1 高等數學圖形系統(tǒng)（MathGS）簡介 210
附錄2 高等數學工具箱（MathTools）簡介 212