復張量優(yōu)化及其在量子信息中的應用

目錄
《運籌與管理科學叢書》序
前言
第1章 緒論 1
1.1 什么是張量? 1
1.1.1 張量是矩陣的推廣 1
1.1.2 張量是多重線性函數(shù) 2
1.1.3 張量是一個客觀存在 3
1.2 張量特征值 4
1.2.1 張量Z-特征值和H-特征值 4
1.2.2 張量特征值與*佳秩1 逼近的關系 6
1.3 張量分解 7
1.3.1 張量的CP分解 7
1.3.2 張量的Tucker分解 9
1.4 量子態(tài)與復張量 10
1.4.1 純態(tài)量子態(tài)與復張量 10
1.4.2 混合量子態(tài)與埃爾米特張量 11
第2章 復張量 13
2.1 引言 13
2.2 復張量基本概念 14
2.3 復張量的酉特征值 15
2.4 *佳秩1逼近和U-特征值的關系 17
2.5 對稱復張量的US-特征對 19
2.6 利用代數(shù)方程組求解對稱復張量的US-特征對 23
第3章 多復變量實值函數(shù)球面優(yōu)化與US-特征對計算 27
3.1 引言 27
3.2 多復變量實值函數(shù)的球面優(yōu)化 27
3.2.1 一階和二階Taylor多項式 27
3.2.2 一階和二階優(yōu)化條件 30
3.2.3 單位球上的凸函數(shù) 30
3.3 高階復張量的*佳秩 1 逼近 32
3.4 算法與收斂性分析 34
3.5 數(shù)值實驗 40
3.6 本章小結 43
第4章 U-特征值計算的迭代算法 45
4.1 復張量的分塊 45
4.2 復張量的對稱嵌入 48
4.3 計算復張量U-特征值的迭代算法 50
4.4 數(shù)值實驗 53
4.5 本章小結 57
第5章 *大U-特征值計算的多項式優(yōu)化方法 58
5.1 引言 58
5.2 計算一般復張量*大U-特征值的多項式優(yōu)化方法 59
5.2.1 多項式優(yōu)化基礎知識 59
5.2.2 Jacobi SDP松弛方法求解等式約束問題 63
5.2.3 求解對稱復張量*大US-特征值的多項式優(yōu)化方法 64
5.2.4 求解非對稱復張量*大U-特征值的多項式優(yōu)化方法 66
5.3 數(shù)值實驗 69
5.4 本章小結 74
第6章 純態(tài)量子態(tài)糾纏測度的數(shù)值計算 75
6.1 引言 75
6.2 基本概念 76
6.2.1 多體量子純態(tài)及量子糾纏幾何測度 76
6.2.2 量子糾纏幾何測度與 U-特征值的關系 77
6.2.3 量子糾纏幾何測度的上界 78
6.3 量子純態(tài)糾纏特征值計算的SDP松弛方法 80
6.3.1 對稱量子純態(tài)糾纏特征值的計算 80
6.3.2 非對稱量子純態(tài)糾纏特征值的計算 83
6.4 量子純態(tài)糾纏特征值計算的迭代方法 91
6.5 本章小結 95
第7章 埃爾米特張量與混合量子態(tài) 96
7.1 埃爾米特張量與混合量子態(tài)基本概念 96
7.2 埃爾米特張量運算和性質 97
7.3 埃爾米特張量的部分跡 101
7.4 非負性和埃爾米特特征值 105
7.5 埃爾米特分解 107
7.6 埃爾米特張量在混合量子態(tài)中的應用 111
第8章 埃爾米特張量與混合量子態(tài)可分性判別和分解算法 113
8.1 引言 113
8.2 E-截斷K-矩問題 114
8.3 埃爾米特張量分解 116
8.4 正埃爾米特分解的E-截斷K-矩方法 116
8.5 半正定松弛方法 119
8.6 數(shù)值算例 122
8.7 本章小結 126
第9章 對稱埃爾米特可分性判別、分解及其應用 127
9.1 引言 127
9.2 埃爾米特分解基本概念 128
9.3 sH[2，n]中的對稱埃爾米特分解 129
9.4 sH[m，n]中的對稱埃爾米特分解 134
9.4.1 對稱埃爾米特可分解判別 134
9.4.2 實域上對稱埃爾米特可分張量空間 137
9.4.3 基于基的對稱埃爾米特分解 139
9.5 埃爾米特分解在量子糾纏中的應用 140
9.5.1 混合量子態(tài)的對稱可分性檢驗 140
9.5.2 對稱和可分混合態(tài)是對稱可分的嗎？ 143
9.6 本章小結 146
參考文獻 147
《運籌與管理科學叢書》已出版書目 159