圖的特征值與連通性研究

　　譜圖理論主要利用圖的各種矩陣表示來研究圖的結(jié)構(gòu)，通過矩陣的代數(shù)性質(zhì)來刻畫圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，是圖論和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要研究領(lǐng)域。2019年，黃皓利用譜圖理論中的方法解決了理論計(jì)算機(jī)科學(xué)中的布爾函數(shù)敏感度猜想，使得人們認(rèn)識(shí)到通過圖或符號(hào)圖的譜性質(zhì)來研究圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)有著重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。《圖的特征值與連通性研究》主要通過圖的邊數(shù)、圖的鄰接矩陣的特征值和Laplace矩陣的特征值來研究給定參數(shù)的圖的連通性能、分?jǐn)?shù)蔭度和強(qiáng)度等結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過對(duì)替代乘積圖的研究解決了有關(guān)限制邊連通度的一個(gè)猜想，通過對(duì)兩類符號(hào)乘積圖的研究推廣了黃皓解決敏感度猜想時(shí)有關(guān)超立方體子圖大度的結(jié)果。書中的內(nèi)容和方法是作者近年來的一些研究成果，該書可以為高等院校理論計(jì)算機(jī)、圖論和應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)研究生以及相關(guān)領(lǐng)域的研究人員提供參考。

　　洪振木，男，1987年8月出生，安徽歙縣人，中**員，理學(xué)博士，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師，美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》評(píng)論員。2008年和201 1年于安徽大學(xué)相繼獲得理學(xué)學(xué)士學(xué)位和理學(xué)碩士學(xué)位；2014年于中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)獲得理學(xué)博士學(xué)位；2019年1月至2020年1月，美國(guó)西弗吉尼亞大學(xué)數(shù)學(xué)系訪問學(xué)者。主要從事代數(shù)圖論、組合網(wǎng)絡(luò)理論和金融網(wǎng)絡(luò)等方面的研究工作。近年來，主持國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目1項(xiàng)，省部級(jí)項(xiàng)目4項(xiàng)；在《中國(guó)科學(xué)：數(shù)學(xué)》、Joumal of Graph Theory、Linear Algebra andits Applications等國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)刊物發(fā)表論文20篇；獲得2017年校“十大科研標(biāo)兵”，獲得2017年度和2020年度校級(jí)優(yōu)秀科研成果二等獎(jiǎng)。