離散幾何處理與應用

目錄
前言
第1章 幾何處理的數(shù)學基礎 /1
1.1 曲面表示 /2
1.1.1 多邊形網(wǎng)格曲面 /2
1.1.2 隱式曲面 /5
1.2 樣條曲線曲面 /8
1.2.1 三次樣條 /8
1.2.2 Bézier樣條 /10
1.2.3 B-樣條 /12
1.2.4 有理樣條 /13
1.3 微分幾何基礎 /14
1.3.1 連續(xù)光滑的二維流形曲面 /14
1.3.2 離散表示和計算 /17
1.4 計算幾何基礎 /20
1.4.1 Hausdorff距離計算 /21
1.4.2 網(wǎng)格求交裁剪 /23
1.5 數(shù)值優(yōu)化基礎 /25
1.5.1 無約束優(yōu)化 /25
1.5.2 帶約束優(yōu)化 /28
1.6 小結 /30
第2章 點云曲面重建和光順 /31
2.1 點云配準 /32
2.1.1 點云剛性配準 /32
2.1.2 點云非剛性配準 /40
2.2 顯式曲面重建 /46
2.2.1 Voronoi圖與 Delaunay三角剖分 /46
2.2.2 Crust算法 /49
2.2.3 Power Crust算法 /50
2.2.4 Cocone算法 /51
2.3 隱式曲面重建 /53
2.3.1 符號距離場重建 /54
2.3.2 徑向基函數(shù)曲面重建 /56
2.3.3 Poisson曲面重建 /57
2.3.4 多層單元剖分曲面重建 /60
2.4 曲面光順 /62
2.4.1 基于頂點的曲面光順 /63
2.4.2 基于法向的曲面光順 /65
2.4.3 數(shù)據(jù)驅動的曲面光順 /68
2.5 小結 /70
第3章 網(wǎng)格曲面的參數(shù)化和多分辨率表示 /72
3.1 網(wǎng)格曲面參數(shù)化 /72
3.1.1 單片與多片參數(shù)化 /73
3.1.2 局部防翻轉參數(shù)化 /76
3.1.3 從局部到整體的參數(shù)化 /80
3.1.4 漸進參數(shù)化 /84
3.2 網(wǎng)格曲面簡化與多分辨率表示 /89
3.2.1 網(wǎng)格曲面簡化 /90
3.2.2 多分辨率模型 /92
3.3 網(wǎng)格壓縮編碼 /94
3.3.1 三角形條帶 /95
3.3.2 廣義三角形網(wǎng) /97
3.3.3 單網(wǎng)格壓縮編碼 /100
3.3.4 漸進網(wǎng)格壓縮編碼 /102
3.3.5 漸進式森林分裂 /103
3.3.6 網(wǎng)格序列壓縮編碼 /104
3.4 小結 /108
第4章 網(wǎng)格模型的重網(wǎng)格化 /109
4.1 重網(wǎng)格化需求 /109
4.2 四邊形重網(wǎng)格化 /111
4.2.1 方向場驅動的四邊形重網(wǎng)格化 /113
4.2.2 基于莫爾斯-斯梅爾復形的四邊形重網(wǎng)格化 /121
4.2.3 基于周期四維向量場的四邊形重網(wǎng)格化 /123
4.3 六面體重網(wǎng)格化 /132
4.3.1 基于局部拓撲操作的六面體重網(wǎng)格化 /132
4.3.2 三維標架場與全局六面體拓撲結構生成 /134
4.3.3 基于多立方體結構的六面體重網(wǎng)格化 /144
4.3.4 基于閉形式多立方體結構的六面體重網(wǎng)格化 /147
4.4 小結 /153
第5章 三維形狀分析 /155
5.1 人工定義的形狀描述子 /156
5.1.1 人工定義的全局形狀描述子 /156
5.1.2 人工定義的局部形狀描述子 /158
5.2 基于學習的形狀描述子 /160
5.2.1 基于學習的全局形狀描述子 /160
5.2.2 基于學習的局部形狀描述子 /162
5.3 網(wǎng)格模型分割 /166
5.3.1 全自動形狀分割 /167
5.3.2 交互式模型分割 /172
5.3.3 多個形狀的協(xié)同分割 /174
5.4 形狀匹配與檢索 /178
5.4.1 形狀檢索系統(tǒng) /179
5.4.2 模型檢索算法 /180
5.5 小結 /183
第6章 網(wǎng)格曲面的形變 /184
6.1 插值重構形變方法 /185
6.1.1 蒙皮技術 /185
6.1.2 自由形變 /189
6.2 梯度域線性網(wǎng)格形變 /191
6.2.1 梯度域 Poisson網(wǎng)格形變和編輯 /191
6.2.2 基于體圖的梯度域網(wǎng)格形變 /195
6.3 非線性子空間梯度域網(wǎng)格形變方法 /200
6.3.1 網(wǎng)格形變的非線性約束優(yōu)化 /201
6.3.2 網(wǎng)格形變的子空間優(yōu)化求解 /205
6.4 小結 /211
第7章 網(wǎng)格模型的彈性運動模擬 /212
7.1 高效彈性運動模擬 /213
7.1.1 彈性運動方程 /213
7.1.2 子空間降維加速求解 /217
7.1.3 基于位置和投影的加速求解 /224
7.2 碰撞檢測和碰撞處理 /227
7.2.1 碰撞檢測 /227
7.2.2 碰撞處理 /229
7.3 復雜彈性體運動編輯 /234
7.3.1 旋轉-應變空間的運動編輯控制 /235
7.3.2 材質優(yōu)化的運動編輯控制 /238
7.4 小結 /243
第8章 基于機器學習的幾何處理 /244
8.1 壓縮感知與稀疏學習 /244
8.1.1 稀疏編碼 /245
8.1.2 字典學習 /246
8.1.3 稀疏正則化 /246
8.1.4 低秩優(yōu)化 /247
8.2 基于壓縮感知和稀疏學習的幾何處理 /248
8.2.1 基于壓縮感知的網(wǎng)格去噪 /248
8.2.2 基于稀疏優(yōu)化的網(wǎng)格去噪 /250
8.2.3 基于基函數(shù)稀疏選擇的曲面重建 /252
8.2.4 基于稀疏正則化的形狀匹配 /252
8.2.5 基于稀疏正則化的曲面變形 /253
8.2.6 基于字典學習的混合蒙皮 /254
8.2.7 基于字典學習的曲面重建 /254
8.2.8 基于低秩優(yōu)化的模型正朝向 /256
8.2.9 基于低秩優(yōu)化的點云法向估計 /256
8.3 機器學習基礎 /257
8.3.1 機器學習任務 /257
8.3.2 機器學習模型 /258
8.3.3 機器學習方法 /260
8.4 基于深度學習的幾何處理 /265
8.4.1 基于低級特征的三維深度學習 /267
8.4.2 基于歐氏空間的三維深度學習 /269
8.4.3 流形上的三維深度學習 /275
8.4.4 用于形狀構建的端到端三維生成模型 /277
8.4.5 基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡的無監(jiān)督非剛性配準 /280
8.5 小結 /285
第9章 新型幾何處理應用 /287
9.1 虛擬環(huán)境行走漫游的重定向 /288
9.1.1 重定向行走 /288
9.1.2 場景映射 /290
9.1.3 重定向場景映射 /293
9.1.4 虛擬環(huán)境多人行走漫游與交互 /294
9.2 3D打印中的幾何處理 /296
9.2.1 打印工藝相關的幾何處理 /296
9.2.2 面向結構和物理性能的幾何處理 /301
9.3 機器人中的幾何處理 /305
9.3.1 機器人自主掃描與重建 /306
9.3.2 機器人智能場景理解 /311
9.3.3 基于機器臂的3D打印 /314
9.4 小結 /317
參考文獻 /318