Hilbert第五問題及相關論題（影印版）

定　價：￥169.00

作　者：	Terence Tao 著
出版社：	高等教育出版社
叢編項：
標　簽：	暫缺

購買這本書可以去

ISBN：	9787040556292	出版時間：	2021-03-01	包裝：	精裝
開本：	16開	頁數：	360	字數：

內容簡介

　　Hilbert著名的23個問題的第5個問題為：是否每個局部Euclid拓撲群實際上都是Lie群。通過Gleason、Montgomery-Zippin、 Yamabe等人的工作，這個問題得到了肯定的回答；更一般地，他們建立了局部緊群令人滿意的（介觀）結構理論。隨后，這種結構理論被用來證明Gromov關于多項式增長群的定理，也用在最近Hrushovski、Breuillard、Green和作者關于近似群結構的工作中。本書所有材料以統(tǒng)一的方式呈現，從實Lie群和Lie代數的分析結構理論（強調單參數群的作用和Baker-Campbell-Hausdorff公式）開始，然后給出局部緊群的Gleason-Yamabe結構定理的證明（強調Gleason度量的作用），由此得到Hilbert第五問題的解答。在回顧了一些模型論基礎知識（特別是超積理論）之后，作者給出了Gleason-Yamabe定理在多項式增長群和近似群中的組合應用。本書還提供了大量相關練習和其他補充材料供讀者參考。

作者簡介

暫缺《Hilbert第五問題及相關論題（影印版）》作者簡介

圖書目錄

Preface
Notation
Acknowledgments
Part 1． Hilbert's Fifth Problem
Chapter 1． Introduction
§1．1． Hilbert's fifth problem
§1．2． Approximate groups
§1．3． Gromov's theorem
Chapter 2． Lie groups， Lie algebras， and the Baker-Campbell-Hausdorff formula
§2．1． Local groups
§2．2． Some differential geometry
§2．3． The Lie algebra of a Lie group
§2．4． The exponential map
§2．5． The Baker-Campbell-Hausdorff formula
Chapter 3． Building Lie structure from representations and metrics
§3．1． The theorems of Cartan and von Neumann
§3．2． Locally compact vector spaces
§3．3． From Gleason metrics to Lie groups
Chapter 4． Haar measure， the Peter-Weyl theorem． and compact or abelian groups
§4．1． Haar measure
§4．2． The Peter-Weyl theorem
§4．3． The structure of locally compact abelian groups
Chapter 5． Building metrics on groups， and the Gleason-Yamabe theorem
§5．1． Warmup： the Birkhoff-Kakutani theorem
§5．2． Obtaining the commutator estimate via convolution
§5．3． Building metrics on NSS groups
§5．4． NSS from subgroup trapping
§5．5． The subgroup trapping property
§5．6． The local group case
Chapter 6．The structure of locally compact groups
§6．1． Van Dantzig's theorem
§6．2． The invariance of domain theorem
§6．3． Hilbert's fifth problem
§6．4． Transitive actions
Chapter 7． Ultraproducts as a bridge between hard analysis and soft analysis
§7．1． Ultrafilters
§7．2． Ultrapowers and ultralimits
§7．3． Nonstandard finite sets and nonstandard finite sums
§7．4． Asymptotic notation
§7．5． Ultra approximate groups
……
Part 2． Related Articles
Bibliography
Index