代數(shù)幾何學原理III：凝聚層的上同調

　　《代數(shù)幾何學原理》（EGA）是代數(shù)幾何的經典著作，由法國著名數(shù)學家Alexander Grothendieck（1928—2014）在J. Dieudonné的協(xié)助下于20世紀50—60年代寫成。在此書中，Grothendieck首次在代數(shù)幾何中引入了概形的概念，并系統(tǒng)地展開了概形的基礎理論。EGA的出現(xiàn)具有劃時代的意義，對現(xiàn)代數(shù)學產生了多方面的深遠影響。首先，EGA為代數(shù)幾何建立了極其廣闊、完整和嚴格的公理化概念體系和表述方式（現(xiàn)已成為代數(shù)幾何的標準語言），極大地整合了這一數(shù)學分支的古典理論，并為后來的發(fā)展奠定了堅實的基礎。其次，EGA把數(shù)論和代數(shù)幾何統(tǒng)一在一個理論框架之內，促成了平展上同調等理論的建立，進而導致了著名的Weil猜想的證明的完成（由Grothendieck的學生Deligne所完成，并因此獲得Fields獎）。當前數(shù)論和代數(shù)幾何中的許多重大進展都在很大程度上歸功于EGA所建立的思想方法，比如Mordell猜想的解決（Faltings獲Fields獎的工作）、motivic上同調理論（Voevodsky獲Fields獎的工作）、橢圓曲線Taniyama-Shimura猜想的解決（Wiles據(jù)此證明了Fermat大定理）、函數(shù)域上的Langlands對應的證明（Lafforgue獲Fields獎的工作），等等。此外，EGA的出現(xiàn)還促進了交換代數(shù)、同調代數(shù)、解析空間理論、代數(shù)K理論等多個數(shù)學分支的發(fā)展。時至今日，EGA仍然是所有介紹概形理論的書籍之中最全面和最有系統(tǒng)的著作，是數(shù)論和算術代數(shù)幾何等方向的學生和研究人員的重要參考書。

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