高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程

第1章 函數(shù)及其初步知識(shí)
1．1 集合
1．1．1 集合的概念
1．1．2 集合間的基本關(guān)系
1．1．3 集合間的基本運(yùn)算
1．2 函數(shù)
1．2．1 函數(shù)的概念
1．2．2 函數(shù)的性質(zhì)
1．3 基本初等函數(shù)
1．3．1 常值函數(shù)
1．3．2 冪函數(shù)
1．3．3 指數(shù)函數(shù)
1．3．4 對(duì)數(shù)函數(shù)
1．3．5 三角函數(shù)
1．3．6 反三角函數(shù)
1．4 復(fù)合函數(shù)
1．5 初等函數(shù)
1．6 分段函數(shù)
1．7 復(fù)數(shù)
1．7．1 復(fù)數(shù)的概念
1．7．2 復(fù)數(shù)的分類(lèi)
1．7．3 相關(guān)公式
1．7．4 復(fù)數(shù)運(yùn)算
1．7．5 復(fù)數(shù)的幾何意義
1．8 向量
1．8．1 向量的物理背景與概念
1．8．2 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義
1．8．3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
1．9 MATLAB初步知識(shí)及函數(shù)的計(jì)算與作圖
1．9．1 常量與變量
1．9．2 算術(shù)運(yùn)算符
1．9．3 邏輯運(yùn)算符
1．9．4 其他常用運(yùn)算符
1．9．5 基本初等函數(shù)的輸入
1．9．6 系統(tǒng)運(yùn)算與操作函數(shù)的輸入
1．9．7 函數(shù)值的計(jì)算
1．9．8 函數(shù)的作圖
人物介紹：數(shù)學(xué)家拉普拉斯
習(xí)題
第2章 極限及函數(shù)的連續(xù)性
2．1 數(shù)列的極限
2．2 函數(shù)的極限
2．3 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量
2．3．1 無(wú)窮小量
2．3．2 無(wú)窮大量
2．3．3 無(wú)窮小量的性質(zhì)
2．3．4 無(wú)窮小量的階
2．4 極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則
2．4．1 極限的性質(zhì)
2．4．2 極限的四則運(yùn)算法則
2．5 極限存在的準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限
2．5．1 極限存在的準(zhǔn)則
2．5．2 兩個(gè)重要極限
2．6 函數(shù)的連續(xù)性
2．6．1 連續(xù)函數(shù)的概念
2．6．2 初等函數(shù)的連續(xù)性
2．6．3 函數(shù)的間斷點(diǎn)
2．6．4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
2．7 利用MATLAB計(jì)算函數(shù)的極限
人物介紹：數(shù)學(xué)家劉徽
習(xí)題
第3章 導(dǎo)數(shù)與微分
3．1 導(dǎo)數(shù)的概念
3．1．1 變化率問(wèn)題舉例
3．1．2 導(dǎo)數(shù)的定義
3．1．3 利用定義計(jì)算導(dǎo)數(shù)
3．1．4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義
3．1．5 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
3．2 導(dǎo)數(shù)基本公式與運(yùn)算法則
3．2．1 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
3．2．2 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3．2．3 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
3．2．4 取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
3．2．5 反三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)基本公式
3．3 高階導(dǎo)數(shù)
3．4 函數(shù)的微分
3．4．1 函數(shù)微分的概念
3．4．2 微分的計(jì)算
3．4．3 微分形式的不變性
3．4．4 微分的應(yīng)用
3．5 利用MATLAB計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
人物介紹：數(shù)學(xué)家艾薩克·牛頓
習(xí)題
第4章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
4．1 中值定理
4．2 洛必達(dá)法則
4．3 函數(shù)的單調(diào)性
4．4 函數(shù)的極值與最值
4．4．1 函數(shù)的極值概念與計(jì)算
4．4．2 函數(shù)的最大值與最小值
4．5 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)
4．5．1 函數(shù)的凹向與拐點(diǎn)
4．5．2 曲線的漸近線
4．5．3 函數(shù)作圖
4．6 利用MATLAB計(jì)算函數(shù)極值與最值
人物介紹：數(shù)學(xué)家萊布尼茨
習(xí)題
第5章 不定積分
5．1 不定積分的概念
5．1．1 原函數(shù)
5．1．2 不定積分
5．1．3 不定積分的幾何意義
5．2 不定積分的性質(zhì)和基本積分公式
5．2．1 不定積分的性質(zhì)
5．2．2 基本積分表
5．3 換元積分法
5．3．1 第一類(lèi)換元法（湊微法）
5．3．2 第二類(lèi)換元法（換元法）
5．4 分部積分法
人物介紹：數(shù)學(xué)家洛必達(dá)
習(xí)題
第6章 定積分
6．1 定積分的概念與性質(zhì)
6．1．1 引例
6．1．2 定積分的概念
6．1．3 定積分的性質(zhì)
6．2 變上限定積分及微積分基本定理
6．2．1 變上限定積分
6．2．2 微積分基本定理
6．3 定積分的計(jì)算
6．3．1 定積分的換元積分法
6．3．2 定積分的分部積分法
6．4 無(wú)限區(qū)間上的廣義積分
6．5 定積分的應(yīng)用——求平面圖形的面積
6．6 利用MATLAB計(jì)算函數(shù)的積分
人物介紹：數(shù)學(xué)家拉格朗日
習(xí)題
第7章 常微分方程
7．1 常微分方程的基本概念和解
7．1．1 常微分方程的概念
7．1．2 常微分方程的解
7．2 可分離變量的微分方程和齊次微分方程
7．2．1 可分離變量的微分方程
7．2．2 可分離變量的齊次微分方程
7．3 一階線性微分方程
7．3．1 一階線性齊次微分方程的通解
7．3．2 一階線性非齊次微分方程的通解
7．4 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
7．4．1 二階線性齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)
7．4．2 二階線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu)
7．5 二階常系數(shù)線性微分方程
7．5．1 二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法
7．5．2 二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的解法
人物介紹：數(shù)學(xué)家柯西
習(xí)題
第8章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
8．1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)
8．1．1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
8．1．2 收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
8．2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂法則
8．2．1 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂法則
8．2．2 交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其收斂法則
8．2．3 絕對(duì)收斂與條件收斂
8．3 冪級(jí)數(shù)
8．3．1 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
8．3．2 冪級(jí)數(shù)及其收斂性
8．3．3 冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算
8．4 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)
8．4．1 泰勒級(jí)數(shù)及函數(shù)的展開(kāi)
8．4．2 冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用
8．5 傅里葉級(jí)數(shù)
8．5．1 三角級(jí)數(shù)及三角函數(shù)系的正交性
8．5．2 函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)
8．5．3 正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)
8．5．4 周期為21的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
8．6 級(jí)數(shù)的應(yīng)用
8．6．1 級(jí)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用
8．6．2 級(jí)數(shù)在工程上的應(yīng)用
人物介紹：數(shù)學(xué)家歐拉
習(xí)題
參考文獻(xiàn)