具有尖弧子解的新可積模型以及弧子方程解和是代數(shù)幾何構(gòu)造

　　《具有尖孤子解的新可積模型以及弧子方程解和是代數(shù)幾何構(gòu)造》主要分為兩個(gè)部分：其一，借助于Lenard遞推序列，推導(dǎo)出分別與一個(gè)4x4、兩個(gè)3x3矩陣譜問題相聯(lián)系的孤子方程族，對(duì)于某些方程族或者方程，給出了它們的廣義Hamilton結(jié)構(gòu)和無窮守恒律；其二，給出了相應(yīng)孤子方程的精確解。其中第2章，給出了相應(yīng)CH型方程的尖孤子解；第4、5章基于三角曲線理論及代數(shù)幾何知識(shí)，構(gòu)造出了相應(yīng)孤子方程的代數(shù)幾何解。第2章中，通過引入負(fù)冪流，得到三類CH型方程。其中兩個(gè)具有N-peakon形式解。借助廣義函數(shù)6，給出了Ⅳ-peakon解所滿足的動(dòng)力系統(tǒng)。孤子方程的代數(shù)幾何解揭示解的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，描述了非線性現(xiàn)象的擬周期行為。《具有尖孤子解的新可積模型以及弧子方程解和是代數(shù)幾何構(gòu)造》第3章主要介紹黎曼面以及Theta函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，其中的概念、引理以及定理可以更好地幫助理解三角曲線。第4章和第5章，采取一套很系統(tǒng)的方法去構(gòu)造三角曲線，再通過引入適當(dāng)?shù)腂aker-Akhiezer函數(shù)、亞純函數(shù)及橢圓變量，從而將孤子方程分解為可解的Dubrovin-type常微分方程組。進(jìn)一步，根據(jù)亞純函數(shù)及Baker-Akhiezer函數(shù)零點(diǎn)和極點(diǎn)的性質(zhì)，定義第二類和第三類Abel微分，結(jié)合Riemann定理及Riemann-Roch定理，得到了亞純函數(shù)以及Baker-Akhiezer函數(shù)的黎曼Theta函數(shù)表示。最后，再結(jié)合亞純函數(shù)以及Baker-Akhiezer函數(shù)的漸近性質(zhì)，給出了孤子方程族的代數(shù)幾何解。

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