編碼與曲線（影印版）

　　信息在傳輸時(shí)很可能會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。隨著每天通過電子方式傳輸大量信息，這個(gè)問題變得越來越重要。編碼理論研究打包數(shù)據(jù)的有效方法，以便錯(cuò)誤可以被檢測甚至糾正。編碼理論中的傳統(tǒng)工具源于組合學(xué)和群論。由于20世紀(jì)70年代后期Goppa的工作，編碼學(xué)家將代數(shù)幾何的技術(shù)添至其工具箱中。特別地，通過將Reed-Solomon編碼重新解釋為來自與射影直線上除子相關(guān)的評(píng)估函數(shù)，我們可以了解如何基于其他除子或其他代數(shù)曲線來定義新的編碼。例如，使用有限域上的模曲線，Tsfasman、Vladut和Zink證明，可以定義一系列編碼，使其具有比任何已知編碼都更好的漸近參數(shù)?！毒幋a與曲線（影印版）》基于作者關(guān)于算術(shù)代數(shù)幾何的系列講座。在這里，讀者被引入到激動(dòng)人心的代數(shù)幾何編碼領(lǐng)域。作者使用交談的語氣做闡述，內(nèi)容涵蓋線性碼（包括循環(huán)碼）、編碼參數(shù)的邊界和漸近邊界。書中介紹了代數(shù)幾何，特別關(guān)注了射影曲線、有理函數(shù)和除子，給出代數(shù)幾何編碼的構(gòu)造，討論了上述Tsfasman-Vladut-Zink的結(jié)果。閱讀該書不需要具備編碼理論或代數(shù)幾何的預(yù)備知識(shí)，但假定讀者對(duì)抽象代數(shù)（特別是有限域）有所了解，相關(guān)材料在兩個(gè)附錄中做了回顧。還有一個(gè)附錄介紹了書中未談及的其他編碼項(xiàng)目。《編碼與曲線（影印版）》適合對(duì)編碼理論、代數(shù)幾何以及這兩個(gè)學(xué)科間的聯(lián)系感興趣的讀者閱讀。

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