高等數(shù)學預科教程

第1章 初等函數(shù)與解析幾何初步1
第1章 初等函數(shù)與解析幾何初步1
1.1 函數(shù)及其性質(zhì)
函數(shù)的概念·函數(shù)的性質(zhì)·基本初等函數(shù)1
1.1.1 函數(shù)的概念1
1.1.2 函數(shù)的性質(zhì)2
1.1.3 反函數(shù)4
1.1.4 基本初等函數(shù)4
習題 1.111

1.2 復合函數(shù)和初等函數(shù)
復合函數(shù)·初等函數(shù)·雙曲函數(shù)11
1.2.1 復合函數(shù)11
1.2.2 初等函數(shù)12
1.2.3 雙曲函數(shù)13
習題 1.213

1.3 解析幾何初步
直線·二次曲線·參數(shù)方程14
1.3.1 直線與二次曲線14
1.3.2 曲線的參數(shù)方程17

習題 1.319

第1章 復習題19
參考答案21
第2章 極限與連續(xù)23
2.1 數(shù)列的極限
數(shù)列極限的直觀定義·數(shù)列極限的精確定義·唯一性·有界性·保號性·子數(shù)列24
2.1.1 數(shù)列極限的直觀定義25
2.1.2 數(shù)列極限的精確定義26
2.1.3 收斂數(shù)列的性質(zhì)27
習題2.129
2.2 函數(shù)的極限
函數(shù)極限的直觀定義·函數(shù)極限的精確定義·單側(cè)極限·函數(shù)極限的性質(zhì)30
2.2.1 函數(shù)極限的定義30
2.2.2 單側(cè)極限32
2.2.3 函數(shù)極限的性質(zhì)33
習題2.234
2.3 極限的四則運算法則
極限四則運算法則·應用極限四則運算法則解題35
習題2.337
2.4 極限存在準則與兩個重要的極限
夾逼準則·單調(diào)有界性定理·兩個重要的極限38
2.4.1 極限存在判定法則38
2.4.2 兩個重要的極限39
習題2.441
2.5 無窮小的比較
無窮小的定義·無窮小的性質(zhì)·無窮大的定義·無窮小的比較·等價無窮小公式和替換42
2.5.1 無窮小42
2.5.2 無窮大43
2.5.3 無窮小的比較44
2.5.4 等價無窮小代換45
習題2.545
2.6 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點
連續(xù)函數(shù)的定義·連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)·間斷點的定義·間斷點類型及判斷46
2.6.1 函數(shù)的連續(xù)性46
2.6.2 函數(shù)的間斷點49
2.6.3 連續(xù)函數(shù)的運算和初等函數(shù)的連續(xù)性51
習題2.652
2.7 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
有界性定理·最值定理·零點定理·介值定理53
2.7.1 有界性與最大值最小值定理53
2.7.2 零點存在定理與介值定理54
習題2.755
第2章 復習題55
參考答案58

第3章 導數(shù)與微分60
3.1 導數(shù)的概念
導數(shù)定義導數(shù)的幾何意義可導與連續(xù)的關(guān)系61
3.1.1 導數(shù)的定義61
3.1.2 導數(shù)的幾何意義64
3.1.3 可導與連續(xù)的關(guān)系65
習題 3.166

3.2 導數(shù)的求導法則
四則運算反函數(shù)求導復合函數(shù)求導基本初等函數(shù)求導公式67
3.2.1 求導的四則運算法則67
3.2.2 反函數(shù)的求導法則69
3.2.3 復合函數(shù)的求導法則70
3.2.4 基本初等函數(shù)的求導公式71
習題3.272
3.3 高階導數(shù)
高階導數(shù)定義高階導數(shù)運算法則73
3.3.1 高階導數(shù)的定義73
3.3.2 高階導數(shù)的運算法則75
習題3.375

3.4 隱函數(shù)和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導方法
隱函數(shù)的導數(shù)對數(shù)求導法參數(shù)式函數(shù)的導數(shù)76
3.4.1 隱函數(shù)的導數(shù)76
3.4.2 對數(shù)求導法77
3.4.3 由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)79

習題3.480
3.5 函數(shù)的微分
微分的概念微分的幾何意義微分公式微分的運算法則81
3.5.1 微分的概念81
3.5.2 微分的幾何意義84
3.5.3 微分的基本公式及運算法則84
3.5.4 微分在近似計算中的應用86
習題3.586
第3章 復習題87
參考答案93