廣義相對論與引力規(guī)范理論

目錄
《21世紀理論物理及其交叉學(xué)科前沿叢書》出版前言
本書前言
引言
第1章 黎曼幾何 1
1.1 張量 1
1.1.1 坐標變換 1
1.1.2 標量 2
1.1.3 協(xié)變矢量 2
1.1.4 逆變矢量 2
1.1.5 張量 3
1.2 協(xié)變微商 3
1.2.1 逆變矢量的協(xié)變微商 3
1.2.2 協(xié)變矢量的協(xié)變微商 4
1.3 曲率張量與撓率 4
1.3.1 曲率與撓率的引入 4
1.3.2 以曲率和撓率為基礎(chǔ)的流形分類 5
1.4 黎曼流形、度規(guī)和黎曼聯(lián)絡(luò) 5
1.5 黎曼曲率張量 8
1.6 里奇張量、標曲率和愛因斯坦張量 9
1.7 黎曼曲率張量與拓撲 11
1.7.1 多面體的歐拉示性數(shù) 11
1.7.2 二維閉曲面的歐拉示性數(shù) 11
1.7.3 Gauss-Bonnet-Chern定理 12
1.8 微分形式與外積 12
1.8.1 dxμ的外積 12
1.8.2 1-形式 12
1.8.3 p-形式 13
1.8.4 廣義協(xié)變斯托克斯定理 13
1.9 不變體積元和廣義高斯積分定理 14
1.9.1 具有協(xié)變性的單位反對稱張量 14
1.9.2 不變體積元 15
1.9.3 廣義協(xié)變高斯積分定理 16
第2章 愛因斯坦引力場方程 17
2.1 廣義相對論的基本原理 17
2.1.1 基本原理 17
2.1.2 廣義相對論中的黎曼時空度規(guī) 18
2.2 短程線 19
2.2.1 短程線方程 19
2.2.2 矢量場的平行移動 20
2.3 度規(guī)的弱引力場和低速近似(牛頓近似)與牛頓第二定律 22
2.3.1 弱引力場近似 22
2.3.2 牛頓近似 22
2.3.3 牛頓近似下的短程線方程 25
2.4 愛因斯坦引力場方程 27
2.4.1 廣義相對論的基本假設(shè) 27
2.4.2 能量-動量張量協(xié)變散度為零的內(nèi)涵 27
2.4.3 牛頓近似下的靜態(tài)引力場方程 28
2.5 愛因斯坦引力理論的作用量 30
2.5.1 Palatini公式 31
2.5.2 引力場作用量的變分與愛因斯坦張量 32
2.5.3 愛因斯坦引力理論的作用量 33
2.6 廣義相對論中的坐標條件 34
第3章 引力場方程的中心球?qū)ΨQ解與引力效應(yīng) 35
3.1 引力場方程的中心球?qū)ΨQ解 35
3.1.1 中心球?qū)ΨQ的度規(guī)與線元 35
3.1.2 黎曼聯(lián)絡(luò) 37
3.1.3 愛因斯坦張量 37
3.1.4 中心球?qū)ΨQ愛因斯坦場方程 38
3.1.5 引力場方程的中心球?qū)ΨQ解 38
3.2 行星軌道進動 41
3.2.1 牛頓力學(xué)中萬有引力作用下行星的運動 41
3.2.2 Schwarzschild度規(guī)下的測地線方程 42
3.2.3 面積速度不變 43
3.2.4 廣義相對論中的行星軌道方程 43
3.2.5 行星軌道方程的解 45
3.2.6 行星軌道的進動 47
3.2.7 行星運動中的能量守恒 48
3.3 光線在恒星附近的偏折 50
3.3.1 光在引力場中的傳播路徑 50
3.3.2 Schwarzschild解情況下的光傳播路徑方程 51
3.3.3 引入變量的光軌道方程 52
3.3.4 光軌道方程的解 53
3.3.5 光線在恒星附近的偏折 55
3.4 雷達回波的延遲 57
3.5 固有時與引力頻移 61
3.5.1 固有時 61
3.5.2 靜態(tài)引力場中空間同一點兩事件間的固有時間隔 62
3.5.3 光波的引力頻移 64
3.5.4 恒星譜線紅移的觀測 64
3.5.5 用Mossbauer譜儀測地球表面的引力頻移 65
3.6 繞地球運動的時鐘 67
第4章 致密星與黑洞 70
4.1 恒星演化與黑洞 70
4.1.1 恒星的演化 70
4.1.2 白矮星 70
4.1.3 中子星 71
4.1.4 脈沖星 72
4.1.5 我國歷史上的超新星 73
4.2 黑洞 74
4.2.1 黑洞的視界 74
4.2.2 粒子向黑洞中心運動的固有時 76
4.2.3 坐標時表述 78
4.2.4 Schwarzschild度規(guī)對應(yīng)黎曼時空的奇點 79
4.2.5 黑洞類型 80
4.3 Lemaitre度規(guī)和粒子在黑洞內(nèi)部的運動 80
4.3.1 Lemaitre度規(guī) 80
4.3.2 質(zhì)點在黑洞內(nèi)部的運動 82
第5章 愛因斯坦引力場方程中心球?qū)ΨQ的通解 83
5.1 中心球?qū)ΨQ度規(guī) 83
5.2 愛因斯坦方程中心球?qū)ΨQ通解 84
5.3 Schwarzschild解 86
5.4 歐氏共形解與牛頓近似解 86
5.5 Fock解 87
第6章 SO(N)規(guī)范理論與黎曼幾何 89
6.1 正交標架與SO(N)規(guī)范群 89
6.2 標架的協(xié)變微商 90
6.3 SO(N)規(guī)范場張量與黎曼曲率張量 92
6.4 SO(2)和U(1)規(guī)范理論與拓撲 94
6.4.1 曲面微分幾何與拓撲 94
6.4.2 黎曼幾何與拓撲 95
6.4.3 規(guī)范場理論與拓撲 95
6.5 自旋聯(lián)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu) 96
第7章 廣義協(xié)變Dirac方程 99
7.1 Dirac方程 99
7.2 廣義協(xié)變Dirac方程 99
7.2.1 ωabc的分解 101
7.2.2 ωa和ωa 101
7.2.3 ωabcγaγbγc的分解 102
7.3 牛頓近似下的廣義協(xié)變Dirac方程 104
7.4 有引力和電磁勢情況的廣義協(xié)變Dirac方程 107
7.4.1 電磁理論中場函數(shù)的協(xié)變微商 107
7.4.2 有引力和電磁作用情況下的廣義協(xié)變Dirac方程 108
7.4.3 星體表面的固有時 110
7.5 狹義相對論中的Dirac方程、Pauli方程和Schrodinger方程 111
第8章 廣義相對論中廣義協(xié)變能量動量守恒定律 116
8.1 廣義相對論中守恒定律存在的問題 116
8.1.1 完整的矢量守恒流 116
8.1.2 能量動量守恒定律存在的問題 117
8.1.3 解決方案 117
8.2 標曲率與引力場拉氏量的標架表示 118
8.2.1 黎曼曲率張量與標架 118
8.2.2 里奇張量和標曲率 118
8.2.3 廣義相對論中的拉氏量 119
8.2.4 引力場標架作用量的變分 120
8.3 廣義相對論中廣義協(xié)變能量動量守恒定律 121
8.3.1 廣義Noether定理 121
8.3.2 由Le 決定的引力場和物質(zhì)總守恒定律 122
8.3.3 廣義位移變換和廣義相對論中的能量動量守恒定律 125
8.3.4 能量動量守恒定律的超勢 128
8.3.5 廣義協(xié)變自然守恒流 131
8.3.6 中心球?qū)ΨQ解的正交標架與超勢 132
8.3.7 四維守恒矢量流與對應(yīng)的守恒量 134
8.3.8 球?qū)ΨQ引力源物質(zhì)和引力場的總能量 135
第9章 引力輻射理論 138
9.1 引力輻射理論基礎(chǔ) 138
9.2 弱引力場近似 140
9.3 Fock 坐標條件與Hilbert 條件 142
9.4 弱引力場近似下的愛因斯坦引力場方程與引力波 143
9.5 擾動的推遲解 145
9.6 引力場能動張量的計算 148
9.6.1 擾動與自旋聯(lián)絡(luò) 148
9.6.2 擾動與引力場能動張量 148
9.6.3 推遲解的限制 149
9.7 引力輻射四極矩公式 151
9.8 雙星引力輻射 152
9.8.1 能量變化率 152
9.8.2 軌道半徑與周期變化率 156
9.8.3 引力輻射的天文觀測與證實 157
附錄一： 矩陣與行列式 159
附1.1 矩陣與逆矩陣 159
附1.1 矩陣與逆矩陣 159
附1.2 矩陣的行列式 159
附1.3 矩陣元aμv 的余因子Aμv 160
附1.4 行列式的偏微商 161
附1.5 行列式的變分 162
附錄二： 對稱矩陣與三角矩陣 163
附2.1 關(guān)于對稱矩陣等于三角矩陣乘積的定理 163
附2.2 對稱矩陣和三角矩陣的矩陣元表示 165
附錄三： SO(N)規(guī)范理論與Riemann-Cartan幾何 168
附3.1 經(jīng)典規(guī)范場理論 168
附3.2 O(N)群與SO(N)群 169
附3.3 SO(N)群的生成元 170
附3.4 Clifford 代數(shù)與SO(N)生成元的表示 171
附3.5 Clifford 矢量與張量的對易關(guān)系 174
附3.6 SO(N)規(guī)范勢與Clifford 代數(shù)矢量場的協(xié)變微商 175
附3.7 SO(N)規(guī)范場張量 177
附3.8 協(xié)變微商與規(guī)范場張量 178
附3.9 SO(N)李代數(shù)矢量的協(xié)變微商 180
附3.10 撓率張量 180
附3.11 SO(N)規(guī)范理論與黎曼幾何 182
附3.11.1 Riemann 幾何中的聯(lián)絡(luò)與協(xié)變微商 182
附3.11.2 SO(N)規(guī)范場張量與Riemann-Cartan微分幾何的曲率張量 184
附錄四： 超勢的具體表達式 187
主要參考文獻 189
后記 190