彈塑性力學(xué)基礎(chǔ)及解析計(jì)算

目錄
前言
第1部分 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
第1章 張量基礎(chǔ)知識(shí) 3
1.1 標(biāo)量、矢量及張量概念 3
1.2 指標(biāo)記法與求和約定 4
1.2.1 張量符號(hào)的各種表示 4
1.2.2 求和約定 5
1.2.3 克羅內(nèi)克符號(hào)δij 7
1.2.4 置換符號(hào)∈ijk 8
1.3 矢量代數(shù)運(yùn)算 10
1.3.1 點(diǎn)積 10
1.3.2 叉積 11
1.3.3 混合積 13
1.4 坐標(biāo)變換 13
1.5 笛卡兒張量定義 15
1.6 張量代數(shù)運(yùn)算 18
1.6.1 張量相等 18
1.6.2 張量相加 19
1.6.3 標(biāo)量與張量相乘 19
1.6.4 張量并乘 19
1.6.5 張量縮并 19
1.6.6 張量點(diǎn)積 20
1.6.7 張量矢積 21
1.6.8 轉(zhuǎn)置張量 21
1.6.9 對(duì)稱(chēng)與反對(duì)稱(chēng)張量 22
1.6.10 張量的商法則 22
1.6.11 二階張量的三個(gè)主不變量 23
1.6.12 二階張量的值 25
1.7 二階對(duì)稱(chēng)張量的特征值及特征方向 25
1.8 張量場(chǎng)分析 29
1.8.1 張量場(chǎng)函數(shù) 29
1.8.2 梯度、散度、旋度 29
1.8.3 散度定理 34
習(xí)題 36
第2部分 應(yīng)力應(yīng)變
第2章 應(yīng)力分析 41
2.1 體力和面力 41
2.2 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 42
2.3 柯西應(yīng)力公式 45
2.4 應(yīng)力張量的坐標(biāo)變換 48
2.5 主應(yīng)力及主應(yīng)力空間 50
2.6 應(yīng)力張量的分解及其不變量 55
2.6.1 球形應(yīng)力張量 55
2.6.2 偏應(yīng)力張量 56
2.7 八面體正應(yīng)力與剪應(yīng)力 62
2.8 主應(yīng)力空間中的應(yīng)力幾何表示 63
2.9 平衡微分方程 68
習(xí)題 70
第3章 運(yùn)動(dòng)和變形 72
3.1 變形與應(yīng)變的基本概念 72
3.2 小變形問(wèn)題的應(yīng)變張量和旋轉(zhuǎn)張量 73
3.3 應(yīng)變張量和旋轉(zhuǎn)張量的幾何意義 77
3.3.1 小變形應(yīng)變表示 77
3.3.2 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)表示 78
3.3.3 一般剛體運(yùn)動(dòng)表示 79
3.4 應(yīng)變分析 83
3.4.1 任意方向線(xiàn)元的長(zhǎng)度變化 83
3.4.2 相互垂直線(xiàn)元的角度變化 84
3.5 主應(yīng)變與偏應(yīng)變張量 88
3.5.1 應(yīng)變張量的坐標(biāo)變換 88
3.5.2 主應(yīng)變與主剪應(yīng)變 88
3.5.3 偏應(yīng)變張量 90
3.6 八面體應(yīng)變 92
3.7 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程（相容方程） 93
習(xí)題 96
第3部分 彈性力學(xué)
第4章 彈性材料的本構(gòu)關(guān)系 101
4.1 材料特性 101
4.2 廣義胡克定律 102
4.2.1 彈性對(duì)稱(chēng)面 103
4.2.2 正交各向異性 105
4.2.3 橫向各向同性 106
4.2.4 各向同性線(xiàn)彈性體 108
4.3 彈性常數(shù)的物理意義 110
4.3.1 簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn) 110
4.3.2 純剪試驗(yàn) 110
4.3.3 靜水壓縮試驗(yàn) 110
4.4 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的不同表示形式 112
4.4.1 各向同性線(xiàn)彈性材料 112
4.4.2 正交各向異性材料 114
4.4.3 橫向各向同性材料 116
4.5 彈性應(yīng)變能 117
4.5.1 彈性應(yīng)變能概念 117
4.5.2 應(yīng)變能分解 120
4.5.3 彈性常數(shù)取值范圍討論 121
4.6 虛功原理 122
4.7 最小勢(shì)能原理和余能原理 124
4.7.1 最小勢(shì)能原理 124
4.7.2 最小余能原理 126
習(xí)題 130
第5章 彈性力學(xué)問(wèn)題的基本解法 132
5.1 彈性力學(xué)基本場(chǎng)方程 132
5.2 邊界條件及彈性力學(xué)問(wèn)題分類(lèi) 133
5.3 彈性力學(xué)問(wèn)題的解法 134
5.3.1 位移求解方法 134
5.3.2 應(yīng)力求解方法 137
5.4 疊加原理 142
5.5 圣維南原理 143
習(xí)題 144
第4部分 塑性力學(xué)
第6章 屈服準(zhǔn)則 147
6.1 屈服準(zhǔn)則及屈服函數(shù) 148
6.2 與靜水壓力無(wú)關(guān)的屈服準(zhǔn)則 149
6.2.1 特雷斯卡屈服準(zhǔn)則 149
6.2.2 米澤斯屈服準(zhǔn)則 151
6.3 與靜水壓力相關(guān)的準(zhǔn)則 156
6.3.1 最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則（蘭金準(zhǔn)則） 156
6.3.2 莫爾-庫(kù)侖強(qiáng)度準(zhǔn)則 158
6.3.3 德魯克-普拉格準(zhǔn)則 163
習(xí)題 164
第7章 塑性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 166
7.1 單軸應(yīng)力狀態(tài)下的塑性特征 167
7.2 單軸應(yīng)力狀態(tài)下的塑性模型 169
7.2.1 理想彈塑性模型 170
7.2.2 線(xiàn)性硬化模型 170
7.2.3 冪指數(shù)硬化模型 171
7.2.4 蘭貝格-奧斯古德硬化模型 171
7.2.5 全量應(yīng)力-應(yīng)變模型算例 171
7.3 單軸應(yīng)力狀態(tài)下的塑性本構(gòu)模型 174
7.3.1 加載準(zhǔn)則 175
7.3.2 流動(dòng)法則 176
7.3.3 硬化法則 176
7.3.4 塑性乘子的確定 177
7.3.5 彈塑性切線(xiàn)模量 178
7.4 多軸應(yīng)力狀態(tài)下的塑性特征 183
7.4.1 加載準(zhǔn)則 184
7.4.2 應(yīng)變的加法分解 187
7.4.3 塑性變形的不可壓縮性 187
7.5 德魯克公設(shè)和伊柳辛公設(shè) 188
7.5.1 材料穩(wěn)定性概念 188
7.5.2 德魯克公設(shè) 188
7.5.3 伊柳辛公設(shè) 192
7.6 塑性位勢(shì)理論 195
7.6.1 與米澤斯相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則（J2理論） 196
7.6.2 與特雷斯卡相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則 200
7.7 理想彈塑性材料的增量應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 203
7.7.1 一般形式 203
7.7.2 普朗特-羅伊斯模型 204
7.7.3 德魯克-普拉格模型 207
7.8 硬化模型 209
7.8.1 各向同性硬化模型 209
7.8.2 隨動(dòng)硬化模型 211
7.8.3 混合硬化模型 213
7.9 硬化彈塑性材料的增量應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 214
7.9.1 各向同性硬化 216
7.9.2 隨動(dòng)硬化 223
7.9.3 混合硬化 225
7.10 彈塑性力學(xué)邊值問(wèn)題 230
7.10.1 彈塑性力學(xué)邊值問(wèn)題的提法 230
7.10.2 解的唯一性 231
習(xí)題 233
參考文獻(xiàn) 235
習(xí)題答案 236