偏微分方程的Chebyshev譜方法及地球物理應(yīng)用

目錄
前言
第1章 偏微分方程與定解條件 1
1.1 波動(dòng)方程的導(dǎo)出 1
1.1.1 弦振動(dòng)方程 1
1.1.2 時(shí)變電磁場(chǎng)方程 4
1.2 熱傳導(dǎo)方程的導(dǎo)出 5
1.3 穩(wěn)定場(chǎng)方程的導(dǎo)出 7
1.3.1 穩(wěn)定問題 7
1.3.2 諧變電磁場(chǎng)方程 8
1.3.3 引力位與重力位方程 8
1.4 邊界條件與初始條件 9
1.5 定解問題的提法 12
1.5.1 定解問題及其適定性 12
1.5.2 線性偏微分方程解的疊加性 13
1.6 二階線性偏微分方程的分類 14
1.6.1 變系數(shù)線性偏微分方程 14
1.6.2 常系數(shù)線性偏微分方程 20
第2章 Chebyshev譜方法基礎(chǔ) 23
2.1 Chebyshev多項(xiàng)式 23
2.2 拉格朗日插值 24
2.2.1 長(zhǎng)度坐標(biāo)的定義 24
2.2.2 插值函數(shù) 25
2.3 Chebyshev求導(dǎo)矩陣的導(dǎo)出 27
2.3.1 Chebyshev點(diǎn) 27
2.3.2 Chebyshev求導(dǎo)矩陣 30
第3章 穩(wěn)定場(chǎng)方程的Chebyshev譜方法 37
3.1 Dirichlet邊界條件 37
3.1.1 含Dirichlet邊界的一維泊松方程 37
3.1.2 含Dirichlet邊界的二維泊松方程 42
iv偏微分方程的Chebyshev譜方法及地球物理應(yīng)用
3.2 Neumann邊界條件 52
3.2.1 含Neumann邊界的一維泊松方程 52
3.2.2 含Neumann邊界的二維泊松方程 54
3.3 Robin邊界條件 57
3.3.1 含Robin邊界的一維泊松方程 58
3.3.2 含Robin邊界的二維泊松方程 60
第4章 熱傳導(dǎo)方程的Chebyshev譜方法 63
4.1 一維熱傳導(dǎo)方程 63
4.1.1 Dirichlet邊界問題 63
4.1.2 Neumann邊界問題 69
4.1.3 Robin邊界問題 71
4.2 二維熱傳導(dǎo)方程 73
4.2.1 Dirichlet邊界問題 73
4.2.2 Robin邊界問題 78
第5章 波動(dòng)方程的Chebyshev譜方法 83
5.1 一維波動(dòng)方程 83
5.1.1 Dirichlet邊界問題 83
5.1.2 Neumann邊界問題 88
5.1.3 Robin邊界問題 92
5.2 二維波動(dòng)方程 95
第6章 大地電磁的Chebyshev譜方法正演計(jì)算 102
6.1 大地電磁正演基本理論 102
6.1.1 諧變場(chǎng)的Maxwell方程組 102
6.1.2 一維模型的大地電磁場(chǎng) 103
6.1.3 二維模型的大地電磁場(chǎng) 107
6.2 一維模型大地電磁響應(yīng)的Chebyshev譜方法 108
6.2.1 正演算法推導(dǎo) 108
6.2.2 程序設(shè)計(jì)與結(jié)果驗(yàn)證 110
6.2.3 一維模型試算分析 112
6.3 二維模型大地電磁響應(yīng)的Chebyshev譜方法 114
6.3.1 邊值問題 114
6.3.2 Chebyshev譜方法正演算法 115
6.3.3 大地電磁響應(yīng)計(jì)算 118
6.3.4 程序設(shè)計(jì) 119
6.3.5 正演結(jié)果驗(yàn)證 121
6.3.6 典型二維模型試算 123
第7章 地溫場(chǎng)Chebyshev譜方法正演計(jì)算 125
7.1 常系數(shù)與變系數(shù)地溫場(chǎng)方程 125
7.2 一維地溫場(chǎng)方程的Chebyshev譜方法計(jì)算 126
7.2.1 一維常系數(shù)地溫場(chǎng)方程 126
7.2.2 一維變系數(shù)地溫場(chǎng)方程 129
7.3 二維地溫場(chǎng)方程的Chebyshev譜方法計(jì)算 133
7.3.1 二維常系數(shù)地溫場(chǎng)方程 133
7.3.2 二維變系數(shù)地溫場(chǎng)方程 137
第8章 地震波場(chǎng)的Chebyshev譜方法正演計(jì)算 143
8.1 地震波場(chǎng)正演基本理論 143
8.1.1 聲波方程的建立 143
8.1.2 震源函數(shù) 144
8.1.3 吸收邊界條件 145
8.2 一維聲波方程的Chebyshev譜方法計(jì)算 146
8.2.1 一維自由邊界 146
8.2.2 一維吸收邊界 150
8.3 二維聲波方程的Chebyshev譜方法計(jì)算 154
8.3.1 二維自由邊界 154
8.3.2 二維吸收邊界 158
參考文獻(xiàn) 164
附錄 矩陣的Kronecker積 165