張量分析及其在力學(xué)中的應(yīng)用

第1章 矢量分析
1．1 標(biāo)量與矢量
1．2 指標(biāo)符號
1．3 矢量運(yùn)算
1．4 標(biāo)量場的梯度
1．5 矢量場的通量與散度
1．6 矢量場的環(huán)量與旋度
1．7 張量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換規(guī)律
第2章 笛卡爾張量
2．1 張量的概念與表示方法
2．2 張量的代數(shù)運(yùn)算
2．3 商定理
2．4 二階實(shí)對稱張量的性質(zhì)和不變量
2．5 各向同性張量
2．6 張量函數(shù)及其微積分
第3章 普遍張量的基本概念
3．1 普遍張量的記法
3．2 基向量、向量的逆變分量和協(xié)變分量
3．3 坐標(biāo)變換
3．4 普遍張量的定義
第4章 普遍張量的代數(shù)運(yùn)算
4．1 特殊張量
4．2 二階張量
4．3 二階張量的冪
4．4 正張量、非負(fù)張量及其方根、對數(shù)
4．5 代數(shù)運(yùn)算
4．6 張量的商法則
第5章 張量分析表示方法
5．1 克里斯托弗爾符號
5．2 向量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)
5．3 張量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)
5．4 不變微分算子
5．5 積分定理
5．6 內(nèi)稟導(dǎo)數(shù)與實(shí)質(zhì)函數(shù)
5．7 黎曼一克里斯托弗爾張量
第6章 張量分析在彈性力學(xué)中的應(yīng)用
6．1 彈性力學(xué)簡介及變形固體基本假設(shè)
6．2 應(yīng)力理論
6．3 應(yīng)變理論
6．4 彈性本構(gòu)關(guān)系
6．5 彈性力學(xué)問題的建立及求解方法
6．6 簡單平面問題
6．7 其他坐標(biāo)形式的彈性力學(xué)基本方程
第7章 彈性本構(gòu)關(guān)系
7．1 小變形情況下的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系
7．2 熱力學(xué)基本定律與熱彈性本構(gòu)關(guān)系
7．3 應(yīng)變能與應(yīng)變余能
7．4 各向異性彈性體的本構(gòu)關(guān)系
7．5 各向同性體本構(gòu)關(guān)系及其彈性常數(shù)的物理意義
第8章 彈性力學(xué)邊值問題
8．1 彈性力學(xué)基本方程和定解條件
8．2 彈性力學(xué)問題的位移解法
8．3 彈性力學(xué)問題的應(yīng)力解法
第9章 張量分析在損傷力學(xué)中的應(yīng)用基礎(chǔ)
9．1 張量的并矢表示和縮并
9．2 損傷本構(gòu)方程
9．3 損傷變量和有效應(yīng)力
9．4 損傷能量釋放率和斷裂準(zhǔn)則
9．5 各向同性材料耦合損傷的熱力學(xué)理論
9．6 各向異性損傷理論
第10章 張量在物理學(xué)中的應(yīng)用
10．1 矢量的物理分量
10．2 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的動力學(xué)方程
10．3 連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本方程
10．4 流體力學(xué)中的納維一索克斯方程
10．5 相對論
附錄 運(yùn)用軟件MATLAB的解題方法
附錄1 MATLAB的矩陣運(yùn)算
附錄2 MATLAB的張量運(yùn)算
附錄3 習(xí)題演算
參考文獻(xiàn)