數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)

第1章 典型方程的推導(dǎo)及基本概念
1．1 波動(dòng)方程與定解條件
1．2 熱傳導(dǎo)方程與定解條件
1．3 調(diào)和方程與定解條件
1．4 基本概念與疊加原理
1．5 二階偏微分方程的分類
習(xí)題1
第2章 分離變量法
2．1 固有值與固有函數(shù)
2．2 有界弦的自由振動(dòng)
2．3 有易弦的強(qiáng)迫振動(dòng)
2．4 有限長(zhǎng)桿上的熱傳導(dǎo)問題
2．5 二維拉普拉斯方程
習(xí)題2
第3章 貝塞爾函數(shù)
3．1 貝塞爾方程的求解及貝塞爾函數(shù)
3．2 貝塞爾函數(shù)的遞推公式及其振蕩特性
3．3 貝塞爾方程的導(dǎo)出
3．4 函數(shù)按貝塞爾函數(shù)系展開
3．5 貝塞爾函數(shù)的應(yīng)用
*3．6 圓柱冷卻問題
習(xí)題3
第4章 勒讓德多項(xiàng)式
4．1 勒讓德方程的導(dǎo)出
4．2 勒讓德方程的求解
4．3 勒讓德多項(xiàng)式
4．4 函數(shù)展開成勒讓德多項(xiàng)式的級(jí)數(shù)
4．5 連帶的勒讓德多項(xiàng)式
習(xí)題4
第5章 行波法與積分變換法
5．1 一階線性偏微分方程的特征線法
5．2 一維波動(dòng)方程的初值問題
5．3 延拓法求解半無(wú)限長(zhǎng)弦的振動(dòng)問題
5．4 高維波動(dòng)方程的初值問題
5．5 積分變換法
習(xí)題5
第6章 格林函數(shù)
6．1 δ函數(shù)
6．2 無(wú)界域中的格林函數(shù)
6．3 格林公式與有界域上的格林函數(shù)
6．4 格林函數(shù)的應(yīng)用
習(xí)題6
第7章 變分法及應(yīng)用
7．1 泛函和泛函極值
7．2 變分法在固有值問題中的應(yīng)用
7．3 伽遼金方法
7．4 坐標(biāo)函數(shù)的選擇
第8章 數(shù)學(xué)物理中的近似解法
8．1 解析近似解
8．2 數(shù)學(xué)物理方程的差分解法
附錄一 雙調(diào)和方程
附錄二 探討定解問題適定性的方法
——能量積分法
部分習(xí)題答案與提示
參考文獻(xiàn)