高等代數(shù)（第二版上冊）

定　價：￥59.80

作　者：	丘維聲著
出版社：	清華大學(xué)出版社
叢編項：	大學(xué)高等代數(shù)課程創(chuàng)新教材
標(biāo)　簽：	暫缺

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ISBN：	9787302487630	出版時間：	2019-07-01	包裝：	平裝
開本：	16開	頁數(shù)：	402	字?jǐn)?shù)：

內(nèi)容簡介

　　本套書作為大學(xué)“高等代數(shù)”課程的創(chuàng)新教材，是g家級優(yōu)秀教學(xué)團隊（北京大學(xué)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)團隊）課程建設(shè)的組成部分，是g家級教學(xué)名師多年來進行高等代數(shù)課程建設(shè)和教學(xué)改革的成果。本套書以講述線性空間及其線性映射為主線，遵循高等代數(shù)知識的內(nèi)在規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律安排內(nèi)容體系，按照數(shù)學(xué)思維方式編寫，著重培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。上冊內(nèi)容包括線性方程組，行列式，n 維向量空間Kn，矩陣的運算，矩陣的相抵與相似，以及矩陣的合同與二次型等。下冊內(nèi)容包括一元和n 元多項式環(huán)，線性空間，線性映射，具有度量的線性空間，以及多重線性代數(shù)。書中每節(jié)均包括內(nèi)容精華、典型例題、習(xí)題，章末有補充題，還特別設(shè)置了“應(yīng)用小天地暠板塊。本書內(nèi)容豐富、全面、深刻，闡述清晰、詳盡、嚴(yán)謹(jǐn)，可以幫助讀者在高等代數(shù)理論上和科學(xué)思維能力上達(dá)到相當(dāng)?shù)母叨?。本書適合用作綜合大學(xué)、高等師范院校和理工科大學(xué)的“高等代數(shù)暠課程的教材，還可作為 “高等代數(shù)暠或“線性代數(shù)暠課程的教學(xué)參考書，也是數(shù)學(xué)教師和科研工作者高質(zhì)量的參考書。

作者簡介

　　丘維聲，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，全國高等學(xué)校首屆g家級教學(xué)名師。長期從事高等代數(shù)、解析幾何、抽象代數(shù)、線性代數(shù)、群表示論的教學(xué)工作，從事代數(shù)組合論、群表示論、編碼和密碼的研究，在國內(nèi)外發(fā)表科研論文46篇，出版著作44部，出版譯著（合譯）6部，發(fā)表教學(xué)改革論文23篇。

圖書目錄

引言高等代數(shù)的內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法………………………………………………………… 1
第1章線性方程組………………………………………………………………………… 4
1.1 解線性方程組的矩陣消元法…………………………………………………… 4
1.1.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 4
1.1.2 典型例題………………………………………………………………… 12
習(xí)題1.1 ………………………………………………………………………… 16
1.2 線性方程組的解的情況及其判別準(zhǔn)則………………………………………… 17
1.2.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 17
1.2.2暋典型例題………………………………………………………………… 19
習(xí)題1.2 ………………………………………………………………………… 23
1.3 數(shù)域……………………………………………………………………………… 24
1.3.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 24
1.3.2 典型例題………………………………………………………………… 25
習(xí)題1.3 ………………………………………………………………………… 26
補充題一……………………………………………………………………………… 26
應(yīng)用小天地:配制食品模型…………………………………………………………… 26
第2章行列式…………………………………………………………………………… 28
2.1 n元排列………………………………………………………………………… 29
2.1.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 29
2.1.2 典型例題………………………………………………………………… 30
習(xí)題2.1 ………………………………………………………………………… 32
2.2 n階行列式的定義……………………………………………………………… 33
2.2.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 33
2.2.2 典型例題………………………………………………………………… 35
習(xí)題2.2 ………………………………………………………………………… 37
2.3 行列式的性質(zhì)…………………………………………………………………… 38
2.3.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 38
2.3.2 典型例題………………………………………………………………… 43
習(xí)題2.3 ………………………………………………………………………… 46
2.4 行列式按一行(列)展開………………………………………………………… 47
2.4.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 47
2.4.2 典型例題………………………………………………………………… 53
習(xí)題2.4 ………………………………………………………………………… 59
2.5 克拉默(Cramer)法則………………………………………………………… 62
2.5.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 62
2.5.2 典型例題………………………………………………………………… 64
習(xí)題2.5 ………………………………………………………………………… 67
2.6 行列式按k行(列)展開………………………………………………………… 67
2.6.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 67
2.6.2 典型例題………………………………………………………………… 69
習(xí)題2.6 ………………………………………………………………………… 71
補充題二……………………………………………………………………………… 71
應(yīng)用小天地:行列式的應(yīng)用舉例……………………………………………………… 72
第3章 n 維向量空間Kn ………………………………………………………………… 77
3.1 n維向量空間Kn 及其子空間………………………………………………… 77
3.1.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 77
3.1.2 典型例題………………………………………………………………… 80
習(xí)題3.1 ………………………………………………………………………… 83
3.2 線性相關(guān)與線性無關(guān)的向量組………………………………………………… 84
3.2.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 84
3.2.2 典型例題………………………………………………………………… 87
習(xí)題3.2 ………………………………………………………………………… 93
3.3 極大線性無關(guān)組,向量組的秩………………………………………………… 94
3.3.1 內(nèi)容精華………………………………………………………………… 94
3.3.2 典型例題………………………………………………………………… 97
習(xí)題3.3………………………………………………………………………… 101
3.4 向量空間Kn 及其子空間的基與維數(shù)……………………………………… 102
3.4.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 102
3.4.2 典型例題……………………………………………………………… 104
習(xí)題3.4………………………………………………………………………… 105
3.5 矩陣的秩……………………………………………………………………… 106
3.5.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 106
3.5.2 典型例題……………………………………………………………… 110
習(xí)題3.5………………………………………………………………………… 114
3.6 線性方程組有解的充分必要條件…………………………………………… 116
3.6.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 116
3.6.2暋典型例題……………………………………………………………… 116
習(xí)題3.6………………………………………………………………………… 119
3.7 齊次線性方程組的解集的結(jié)構(gòu)……………………………………………… 120
3.7.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 120
3.7.2 典型例題……………………………………………………………… 122
習(xí)題3.7………………………………………………………………………… 125
3.8 非齊次線性方程組的解集的結(jié)構(gòu)…………………………………………… 127
3.8.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 127
3.8.2 典型例題……………………………………………………………… 128
習(xí)題3.8………………………………………………………………………… 132
補充題三……………………………………………………………………………… 132
應(yīng)用小天地:線性方程組在幾何中的應(yīng)用………………………………………… 133
第4章矩陣的運算……………………………………………………………………… 137
暋4.1 矩陣的加法、數(shù)量乘法與乘法運算…………………………………………… 137
4.1.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 137
4.1.2 典型例題……………………………………………………………… 144
習(xí)題4.1………………………………………………………………………… 149
4.2 特殊矩陣……………………………………………………………………… 152
4.2.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 152
4.2.2 典型例題……………………………………………………………… 156
習(xí)題4.2………………………………………………………………………… 162
4.3 矩陣乘積的秩與行列式……………………………………………………… 162
4.3.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 162
4.3.2 典型例題……………………………………………………………… 167
習(xí)題4.3………………………………………………………………………… 175
4.4 可逆矩陣……………………………………………………………………… 176
4.4.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 176
4.4.2 典型例題……………………………………………………………… 180
習(xí)題4.4………………………………………………………………………… 188
4.5 矩陣的分塊…………………………………………………………………… 190
4.5.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 190
4.5.2 典型例題……………………………………………………………… 195
習(xí)題4.5………………………………………………………………………… 208
4.6 正交矩陣·歐幾里得空間Rn ……………………………………………… 210
4.6.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 210
4.6.2 典型例題……………………………………………………………… 214
習(xí)題4.6………………………………………………………………………… 223
4.7 Kn 到Ks 的線性映射………………………………………………………… 225
4.7.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 225
4.7.2 典型例題……………………………………………………………… 228
習(xí)題4.7………………………………………………………………………… 233
補充題四……………………………………………………………………………… 233
應(yīng)用小天地:區(qū)組設(shè)計的關(guān)聯(lián)矩陣………………………………………………… 236
第5章矩陣的相抵與相似……………………………………………………………… 239
5.1 等價關(guān)系與集合的劃分……………………………………………………… 239
5.1.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 239
5.1.2 典型例題……………………………………………………………… 241
習(xí)題5.1………………………………………………………………………… 243
5.2 矩陣的相抵…………………………………………………………………… 244
5.2.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 244
5.2.2 典型例題……………………………………………………………… 245
習(xí)題5.2………………………………………………………………………… 249
5.3 廣義逆矩陣…………………………………………………………………… 250
5.3.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 250
5.3.2 典型例題……………………………………………………………… 254
習(xí)題5.3………………………………………………………………………… 258
5.4 矩陣的相似…………………………………………………………………… 259
5.4.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 259
5.4.2 典型例題……………………………………………………………… 260
習(xí)題5.4………………………………………………………………………… 263
5.5 矩陣的特征值和特征向量…………………………………………………… 264
5.5.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 264
5.5.2 典型例題……………………………………………………………… 267
習(xí)題5.5………………………………………………………………………… 275
5.6 矩陣可對角化的條件………………………………………………………… 277
5.6.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 277
5.6.2 典型例題……………………………………………………………… 279
習(xí)題5.6………………………………………………………………………… 286
5.7 實對稱矩陣的對角化………………………………………………………… 288
5.7.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 288
5.7.2 典型例題……………………………………………………………… 291
習(xí)題5.7………………………………………………………………………… 295
補充題五……………………………………………………………………………… 296
應(yīng)用小天地:矩陣的特征值在實際問題中的應(yīng)用………………………………… 299
第6章二次型·矩陣的合同…………………………………………………………… 300
6.1 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形…………………………………………………………… 300
6.1.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 300
6.1.2 典型例題……………………………………………………………… 305
習(xí)題6.1………………………………………………………………………… 316
6.2 實二次型的規(guī)范形…………………………………………………………… 317
6.2.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 317
6.2.2 典型例題……………………………………………………………… 320
習(xí)題6.2………………………………………………………………………… 325
6.3 正定二次型與正定矩陣……………………………………………………… 325
6.3.1 內(nèi)容精華……………………………………………………………… 325
6.3.2 典型例題……………………………………………………………… 330
習(xí)題6.3………………………………………………………………………… 336
補充題六……………………………………………………………………………… 337
應(yīng)用小天地:二次曲面的類型……………………………………………………… 339
習(xí)題答案與提示…………………………………………………………………………… 342
參考文獻…………………………………………………………………………………… 403
作者主要著譯作品………………………………………………………………………… 404