傳染病動力學建模與分析

目錄
《生物數(shù)學叢書》序
前言
第1章 引論 1
1.1 傳染病動力學模型的研究意義 1
1.2 傳染病動力學的基本概念 2
1.2.1 有效接觸率和疾病的發(fā)生率 2
1.2.2 基本再生數(shù) 3
第2章 具有時滯的傳染病動力學模型 6
2.1 具有暫時免疫的時滯傳染病動力學模型 6
2.1.1 問題的描述和模型的建立 6
2.1.2 基本再生數(shù)和平衡點的局部穩(wěn)定性與Hopf分支 7
2.1.3 單調(diào)迭代方法和全局漸近穩(wěn)定性 10
2.1.4 數(shù)值模擬 17
2.2 具有潛伏期時滯和接種策略的傳染病動力學模型 19
2.2.1 問題的描述和模型的建立 19
2.2.2 基本再生數(shù)和可行平衡點 21
2.2.3 全局穩(wěn)定性 22
2.3 具有潛伏期時滯和疾病復發(fā)的傳染病動力學模型 28
2.3.1 問題的描述和模型的建立 28
2.3.2 基本再生數(shù)、平衡點及其局部穩(wěn)定性 30
2.3.3 全局漸近穩(wěn)定性 33
2.3.4 討論 38
2.4 具有時滯和Logistic增長的媒介傳播傳染病動力學模型 38
2.4.1 問題的描述和模型的建立 38
2.4.2 可行平衡點的存在性、穩(wěn)定性與Hopf分支 40
2.4.3 一致持續(xù)生存 43
2.4.4 全局漸近穩(wěn)定性 47
2.4.5 數(shù)值模擬 52
第3章 具有類年齡結構的傳染病動力學模型 54
3.1 具有感染年齡和不完全治療的結核病傳播動力學模型 54
3.1.1 研究背景和模型的建立 54
3.1.2 解的有界性 57
3.1.3 漸近光滑性 59
3.1.4 基本再生數(shù)和可行穩(wěn)態(tài)解 64
3.1.5 局部穩(wěn)定性 66
3.1.6 一致持續(xù)生存 71
3.1.7 全局漸近穩(wěn)定性 76
3.2 具有接種策略和非線性發(fā)生率的類年齡結構傳染病動力學模型 85
3.2.1 研究背景和模型的建立 85
3.2.2 有界性和漸近光滑性 88
3.2.3 基本再生數(shù)、穩(wěn)態(tài)解和局部穩(wěn)定性 90
3.2.4 一致持續(xù)生存 93
3.2.5 全局漸近穩(wěn)定性 95
3.2.6 數(shù)值模擬 98
第4章 具有時滯的生態(tài)流行病動力學模型 102
4.1 研究背景和模型的建立 102
4.2 局部漸近穩(wěn)定性和Hopf分支 104
4.3 全局漸近穩(wěn)定性 112
4.4 數(shù)值模擬 119
4.5 討論 123
第5章 具有時滯和空間擴散的傳染病動力學模型 125
5.1 具有時滯和空間擴散的媒介傳播傳染病動力學模型 125
5.1.1 研究背景和模型的建立 125
5.1.2 預備知識 127
5.1.3 局部漸近穩(wěn)定性 129
5.1.4 系統(tǒng)(5.1.4)的行波解的存在性 133
5.1.5 系統(tǒng)(5.1.2)的行波解的存在性 140
5.1.6 數(shù)值模擬 146
5.2 具有暫時免疫和空間擴散的傳染病動力學模型 148
5.2.1 研究背景和模型的建立 148
5.2.2 可行穩(wěn)態(tài)解的局部穩(wěn)定性 149
5.2.3 穩(wěn)態(tài)解的全局吸引性 152
5.2.4 行波解的存在性 163
5.2.5 數(shù)值模擬 171
5.2.6 討論 172
5.3 具有非局部滯后的反應擴散傳染病動力學模型 173
5.3.1 研究背景和模型的建立 173
5.3.2 局部穩(wěn)定性 176
5.3.3 行波解的存在性 178
5.3.4 數(shù)值模擬 184
第6章 宿主體內(nèi)病毒感染動力學模型 186
6.1 具有分布型胞內(nèi)時滯的HIV-1感染動力學模型 186
6.1.1 研究背景和模型的建立 186
6.1.2 基本再生數(shù)和可行平衡點的局部漸近穩(wěn)定性 188
6.1.3 全局漸近穩(wěn)定性 192
6.1.4 結論 195
6.2 具有胞內(nèi)時滯和飽和發(fā)生率的HIV-1感染動力學模型 196
6.2.1 研究背景和模型的建立 196
6.2.2 可行平衡點及其局部漸近穩(wěn)定性 197
6.2.3 全局漸近穩(wěn)定性 200
6.3 基于cell-to-cell和virus-to-cell兩種傳播機制的HIV-1感染模型 204
6.3.1 研究背景和模型的建立 204
6.3.2 可行平衡點的存在性和解的有界性 205
6.3.3 局部漸近穩(wěn)定性 206
6.3.4 全局漸近穩(wěn)定性 209
6.3.5 數(shù)值模擬 214
6.4 具有CTL免疫反應時滯的HIV-1感染動力學模型 220
6.4.1 研究背景和模型的建立 220
6.4.2 可行平衡點的存在性、局部穩(wěn)定性和Hopf分支 221
6.4.3 全局穩(wěn)定性 226
6.4.4 數(shù)值模擬 228
第7章 具有細胞感染年齡的宿主體內(nèi)病毒感染動力學模型 231
7.1 研究背景和模型的建立 231
7.2 漸近光滑性 233
7.2.1 有界性 233
7.2.2 漸近光滑性 236
7.3 基本再生數(shù)和可行穩(wěn)態(tài)解 239
7.4 局部漸近穩(wěn)定性 241
7.5 一致持續(xù)生存 244
7.6 全局漸近穩(wěn)定性 248
7.7 數(shù)值模擬 254
參考文獻 257
《生物數(shù)學叢書》已出版書目 272
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