非線性差分方程的動(dòng)力學(xué)

目錄
前言
第1章 差分方程的基本概念 1
第2章 非線性差分方程的振蕩性 4
2.1 方程的振蕩性 4
2.1.1 方程(2.1 )的(嚴(yán)格)振蕩性 4
2.1.2 方程(2.1 )的循環(huán)長(zhǎng)度 6
2.2 方程xn+1=f(xn-k，xn-k+1， ，xn)的單調(diào)解的存在性 10
第3章 非線性差分方程的收斂性 17
3.1 方程xn+1=f(xn-ls+1，xn-2ks+1)的收斂性 17
3.2 方程xn+1=f(pn，xn-m，xn-t(k+1)+1)的收斂性 22
3.3 方程xn+1=fn(xn，xn-1)的收斂性 32
3.4 方程組xn+1=f(xn，yn-k)，yn+1=f(yn，xn-k)的收斂性 37
第4章 非線性差分方程的全局穩(wěn)定性 43
4.1 方程(4.1)的全局穩(wěn)定性 43
4.1.1 方程(4.1)的全局漸近穩(wěn)定性 43
4.1.2 方程(4.1)的周期性 46
4.1.3 方程(4.1)的無(wú)界解 51
4.1.4 例子 52
4.2 方程(4.7)的全局穩(wěn)定性 54
4.3 方程的全局穩(wěn)定性 58
4.4 方程的全局穩(wěn)定性 62
4.5 方程的全局穩(wěn)定性 68
4.6 方程(4.35)的全局穩(wěn)定性 71
4.7 方程xn+1=f(xn，xn-k)的全局穩(wěn)定性 76
第5章 二階有理差分方程的吸引域 83
5.1 方程xn+1=p+xn-1/xn的平衡點(diǎn)的吸引域 83
5.2 方程xn+1=1+pxn+qxn-1/xn的平衡點(diǎn)的吸引域 92
5.3 方程xn+1=1+xn-1xn的平衡點(diǎn)的吸引域 103
5.4 方程xn+1=xn-1/p+xn的平衡點(diǎn)的吸引域 108
5.5 方程xn+1=xn-1g(xn)的2周期解的吸引域 115
5.6 方程xn+1=xn-1/p+qxn+xn-1的吸引域 122
5.7 方程xn+1=p+xn-1/qxn+xn-1的2周期解的吸引域 126
第6章 有理差分方程的有界性 130
6.1 方程xn+1=pn+xn-3s+1/xn-s+1的有界性 130
6.1.1 方程(6.1)的解的有界性 130
6.1.2 方程xn+1=pn+xn-2/xn的2周期解的全局穩(wěn)定性 134
6.2 方程xn+1=1/Bnxn+xn-1的有界性 137
6.2.1 方程(6.15)的解的有界性 137
6.2.2 方程(6.15)的2周期解的全局穩(wěn)定性 140
6.3 方程xn+1=nxn+xn-2/A+xn的有界性 144
6.4 方程xn=A+xpn-1/B+xpn-k的有界性 150
第7章 高階有理差分方程的全局性質(zhì) 154
7.1 方程的全局性質(zhì) 154
7.1.1 方程(7.1 )非負(fù)平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性 154
7.1.2 方程(7.1 )非負(fù)解的收斂性 156
7.2 方程的全局性質(zhì) 170
7.2.1 方程(7.25)存在唯一解的充要條件 170
7.2.2 方程(7.25)平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性 172
7.2.3 方程(7.25)的閉式解及其收斂性 174
7.2.4 方程(7.25)的周期性 181
7.2.5 方程(7.25)的振動(dòng)性 183
7.3 一類(lèi)高階有理差分方程組的收斂性 185
7.4 方程解的穩(wěn)定性 192
第8章 極大型差分方程的動(dòng)力學(xué) 198
8.1 方程的性質(zhì) 198
8.2 方程的性質(zhì) 216
8.2.1 0<>
8.2.2 時(shí)方程的收斂性 220
8.3 方程的有界性 223
8.4 方程的周期性 227
8.5 方程進(jìn)一步討論 232
8.6 方程的周期性 240
8.7 方程組(8.56)的周期性 248
8.8 方程組(8.62)的周期性 255
8.9 方程組(8.63)的周期性 261
第9章 模糊差分方程的動(dòng)力學(xué) 271
9.1 模糊數(shù)的有關(guān)概念 271
9.2 模糊差分方程的解的性質(zhì) 272
9.3 模糊差分方程的解的性質(zhì) 280
參考文獻(xiàn) 283
索引 288