趣味數(shù)學及編程拓展

目錄
第1章神奇整數(shù)探求1
1.1水仙花與蘭德爾數(shù)1
1.1.1水仙花數(shù)1
1.1.2蘭德爾數(shù)2
1.2倍和數(shù)與倍積數(shù)4
1.2.1優(yōu)美倍和數(shù)4
1.2.2優(yōu)美倍積數(shù)7
1.3平方數(shù)匯趣9
1.3.1“1和2”的平方數(shù)9
1.3.2數(shù)字同奇偶平方數(shù)11
1.3.3優(yōu)美平方數(shù)13
1.4勾股數(shù)與長方體數(shù)15
1.4.1勾股數(shù)15
1.4.2長方體數(shù)19
1.4.36個正整數(shù)問題20
1.5完全數(shù)與p完全數(shù)22
1.5.1完全數(shù)22
1.5.2p完全數(shù)24
1.6卡普雷卡數(shù)25
1.7雅趣守形數(shù)27
1.7.1探索區(qū)間守形數(shù)27
1.7.2展現(xiàn)多位守形數(shù)29
1.8逐位整除數(shù)31
1.9神秘的六六大順數(shù)35
1.9.1推理揭開神秘面紗35
1.9.2奇妙的“插9”特性36

第2章素數(shù)世家風采40
2.1素數(shù)搜索40
2.1.1試商判別法41
2.1.2厄拉多塞篩法422.2梅森尼數(shù)與費馬數(shù)44
2.3有趣的對稱素數(shù)46
2.4素數(shù)變形金剛48
2.4.1金蟬素數(shù)48
2.4.2超級素數(shù)49
2.5素數(shù)對51
2.5.1孿生素數(shù)對51
2.5.2逆序素數(shù)對53
2.6素數(shù)表達式55
2.6.1哥德巴赫猜想55
2.6.2歐拉與勒讓德表達式57
2.6.3創(chuàng)建素數(shù)表達式59
2.7素數(shù)等差數(shù)列61
2.8素集“烏蘭現(xiàn)象”62
2.8.1方螺線中的素集線62
2.8.2回旋層疊另版烏蘭65
2.9連續(xù)合數(shù)集67
2.9.1最小連續(xù)合數(shù)集68
2.9.2一枝花與清一色世紀69

第3章數(shù)式精彩紛呈72
3.1素因數(shù)分解式72
3.2埃及分數(shù)式75
3.3橋本分數(shù)式77
3.4優(yōu)美和式與平方式80
3.4.19數(shù)字優(yōu)美和式80
3.4.210數(shù)字優(yōu)美和式82
3.4.3優(yōu)美平方式85
3.5優(yōu)美綜合運算式86
3.5.1隱序四則運算式86
3.5.2綜合運算式88
3.6變序數(shù)和式91
3.7逆序與變序倍積式94
3.7.1逆序倍積式94
3.7.2變序倍積式96
3.8對稱運算式98
3.8.1對稱乘積式98
3.8.2對稱四則運算式101
3.8.3對稱綜合運算式103
3.9分段和冪式106
3.9.1卡普雷卡平方式106
3.9.2拓展分段和冪式107

第4章方程經(jīng)典匯趣112
4.1韓信點兵112
4.2古代趣算114
4.2.1百雞問題115
4.2.2羊犬雞兔問題117
4.3國外趣算118
4.3.1牛頓“牛吃草問題”118
4.3.2100！結尾多少個0121
4.4加減得1游戲123
4.5多元不定方程組126
4.5.1雙和不定方程組126
4.5.2和積不定方程組128
4.6解不等式130
4.6.1調(diào)和數(shù)列不等式131
4.6.2代數(shù)和不等式133
4.7和與積的整數(shù)部分134
4.7.1平方根的兩個和135
4.7.2分數(shù)連乘積138
4.8猴子分桃與水手分椰子140
4.8.1猴子分桃140
4.8.2水手分椰子142
4.9解佩爾方程145
4.9.1枚舉試探求解146
4.9.2應用連分數(shù)高精求解148

第5章精巧求解剖析153
5.1和與積巧算153
5.1.1互積和153
5.1.2嵌套根式和155
5.2同碼數(shù)匯趣157
5.2.1同碼數(shù)整除157
5.2.2同碼數(shù)求和158
5.3統(tǒng)計的智慧161
5.3.1巧妙建模161
5.3.2三角網(wǎng)格統(tǒng)計163
5.3.3交通方格網(wǎng)166
5.4游戲中的素數(shù)概率168
5.4.1從搖骰子到抽數(shù)牌168
5.4.2抽撲克牌171
5.5梅齊里亞克砝碼問題174
5.5.1單砝碼盤稱重174
5.5.2雙砝碼盤稱重178
5.601串積與多碼串積182
5.6.1探求01串積182
5.6.2指定多碼串積184
5.7精妙的尾數(shù)前移187
5.8伯努利裝錯信封問題189
5.8.1實現(xiàn)排列組合189
5.8.2全錯位排列191
5.9兩個“幽靈”e和π194
5.9.1自然對數(shù)的底e194
5.9.2圓周率π197

第6章多彩數(shù)列欣賞200
6.1相親數(shù)對與相親數(shù)環(huán)200
6.1.1多位相親數(shù)對200
6.1.2多節(jié)相親數(shù)環(huán)202
6.2斐波那契序列204
6.2.1探求F/L序列204
6.2.2條件素數(shù)序列205
6.3遞推趣談207
6.3.1精彩雙飛燕207
6.3.2等冪和多元組208
6.4指積序列213
6.4.1雙指積序列213
6.4.2多指積序列216
6.5優(yōu)美數(shù)序列218
6.5.1特定優(yōu)美數(shù)序列218
6.5.2指定位優(yōu)美數(shù)序列220
6.62部數(shù)序列222
6.6.1雙碼2部數(shù)序列222
6.6.2探求2部數(shù)積226
6.7連寫數(shù)序列229
6.8德布魯金環(huán)231
6.8.1探求34階環(huán)231
6.8.2構建n階環(huán)233
6.9高超挑剔數(shù)列235

第7章最優(yōu)探索展示241
7.1插符號之最241
7.1.1最大r乘積241
7.1.2最小r加綜合和245
7.2最值探求247
7.2.1整數(shù)分解中積的最值247
7.2.2條件最值探求251
7.2.3無理函數(shù)的最值253
7.3幾何優(yōu)化設計255
7.3.1構建最大容器255
7.3.2優(yōu)化供水網(wǎng)設計258
7.4智能幾何261
7.4.1智能甲蟲安全點261
7.4.2創(chuàng)新“鐵人三項”263
7.5杜登尼省刻度尺265
7.5.1構建省刻度尺265
7.5.2省刻度尺線性模型269
7.6序列與環(huán)的最大子段272
7.7矩陣子形之最276
7.7.1探求最小子陣276
7.7.2探索最大子圈278
7.8迷宮最短通道280
7.9泊松分酒282

第8章數(shù)形結合出彩287
8.1三角形填數(shù)287
8.1.1等邊平方和287
8.1.2等邊和積三角形290
8.2愛因斯坦填數(shù)題294
8.3五角星填數(shù)296
8.3.1形等和296
8.3.2線等和299
8.4數(shù)形結合巧求最值302
8.5數(shù)碼金字塔304
8.5.1圈碼金字塔305
8.5.2套含空心圈碼塔306
8.6數(shù)碼菱形309
8.6.1圈碼菱陣309
8.6.2數(shù)碼中空菱形310
8.7折對稱方陣312
8.7.1橫豎折對稱312
8.7.2斜折對稱313
8.8圈碼與旋轉方陣315
8.8.1圈碼方陣315
8.8.2雙轉向旋轉方陣317
8.9數(shù)碼趣環(huán)319
8.9.1素數(shù)和環(huán)319
8.9.2數(shù)碼串珠環(huán)323

第9章智能游戲探秘327
9.13x+1猜想327
9.2黑洞數(shù)探索329
9.3平方數(shù)等距趣談333
9.3.1等距整數(shù)平方數(shù)333
9.3.2歐拉做過的題335
9.4單數(shù)碼方冪數(shù)337
9.4.1單數(shù)碼平方數(shù)337
9.4.2單數(shù)碼立方數(shù)339
9.5漢諾塔游戲340
9.6報數(shù)淘汰游戲343
9.6.1約瑟夫報數(shù)出圈344
9.6.2橫排左右報數(shù)出列345
9.7硬幣翻轉游戲347
9.7.1硬幣行正反倒面347
9.7.2硬幣矩陣整行列翻轉349
9.8取石子游戲354
9.8.1巴什游戲354
9.8.2威索夫游戲356
9.9移動8數(shù)碼游戲359
第10章數(shù)陣天地大觀368
10.1中外著名三角數(shù)陣368
10.1.1楊輝三角368
10.1.2萊布尼茨三角371
10.2棋盤上的智慧374
10.2.1舍罕王失算375
10.2.2高斯皇后問題376
10.2.3皇后全控棋盤378
10.3馬步路徑與哈密頓圈381
10.3.1最長馬步路徑381
10.3.2馬步型哈密頓圈386
10.4洛書與幻方390
10.4.1千古洛書390
10.4.2構建n階幻方392
10.5對角正交拉丁方395
10.6素數(shù)幻方399
10.6.13階素數(shù)幻方400
10.6.24階素數(shù)幻方404
10.7積幻方407
10.7.134階積幻方407
10.7.2一類奇數(shù)階積幻方408
10.8反幻方409
10.8.13階反幻方410
10.8.2n階反幻方412
10.9偶遇天然準幻方414

參考文獻417