哥德爾綱領(lǐng)

　　本書討論哥德爾綱領(lǐng)的歷史背景、對數(shù)學(xué)和哲學(xué)的影響以及數(shù)學(xué)家們?yōu)閷崿F(xiàn)這一綱領(lǐng)的重要工作。 哥德爾綱領(lǐng)可以看作是為解決連續(xù)統(tǒng)問題而提出的一種研究方略。當(dāng)數(shù)學(xué)家們知道了連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的獨立性之后，關(guān)于這個集合論命題的哲學(xué)地位就產(chǎn)生了爭論。一派認(rèn)為獨立性就是對這個問題的解決，連續(xù)統(tǒng)假設(shè)既不是真的也不是假的，這就是答案，因此，這個方向的工作已經(jīng)完成。而哥德爾則認(rèn)為獨立性不是問題的解決，我們需要加強(qiáng)現(xiàn)有的公理系統(tǒng)以確定連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的真值。這個方向上的工作才剛剛開始，其核心就是尋找集合論的新公理。在此之后，特別是20世紀(jì)80年代以來，集合論學(xué)家在這個方向上取得了一系列重要的成就。2010年之后，整個圖景逐漸清晰起來。粗略地說，連續(xù)統(tǒng)問題的解決取決于我們是否能夠構(gòu)造一個包含超緊基數(shù)的類似于L的內(nèi)模型。如果這種構(gòu)造能夠成功，那就在某種意義上出現(xiàn)了一個模型，在其中連續(xù)統(tǒng)假設(shè)是真的。這可以看作是哥德爾綱領(lǐng)的實現(xiàn)。

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