高效算法：競賽、應(yīng)試與提高必修128例

第 1 章 引言 1
1 1 編程競賽 1
1 1 1 線上學(xué)習(xí)網(wǎng)站 3
1 1 2 線上裁判的返回值 4
1 2 我們的選擇：Python 5
1 3 輸入輸出 6
1 3 1 讀取標(biāo)準(zhǔn)輸入 6
1 3 2 顯示格式 9
1 4 復(fù)雜度 9
1 5 抽象類型和基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 11
1 5 1 棧 11
1 5 2 字典 12
1 5 3 隊列 12
1 5 4 優(yōu)先級隊列和最小堆 13
1 5 5 并查集 16
1 6 技術(shù) 18
1 6 1 比較 18
1 6 2 排序 18
1 6 3 掃描 19
1 6 4 貪婪算法 20
1 6 5 動態(tài)規(guī)劃算法 20
1 6 6 用整數(shù)編碼集合 21
1 6 7 二分查找 23
1 7 建議 25
1 8 走得更遠(yuǎn) 27
第 2 章 字符串 28
2 1 易位構(gòu)詞 28
2 2 T9：9 個按鍵上的文字 29
2 3 使用字典樹進(jìn)行拼寫糾正 31
2 4 KMP（Knuth-Morris-Pratt）模式匹配算法 33
2 5 最大邊的 KMP 算法 35
2 6 字符串的冪 38
2 7 模式匹配算法：Rabin–Karp 算法 38
2 8 字符串的最長回文子串：Manacher 算法 42
第 3 章 序列 44
3 1 網(wǎng)格中的最短路徑 44
3 2 編輯距離（列文斯登距離45
3 3 最長公共子序列 47
3 4 升序最長子序列 49
3 5 兩位玩家游戲中的必勝策略 52
第 4 章 數(shù)組 53
4 1 合并已排序列表 53
4 2 區(qū)間的總和 54
4 3 區(qū)間內(nèi)的重復(fù)內(nèi)容 54
4 4 區(qū)間的最大總和 55
4 5 查詢區(qū)間中的最小值：線段樹 55
4 6 計算區(qū)間的總和：樹狀數(shù)組（Fenwick 樹）57
4 7 有 k 個獨(dú)立元素的窗口 59
第 5 章 區(qū)間 61
5 1 區(qū)間樹（線段樹） 61
5 2 區(qū)間的并集 64
5 3 區(qū)間的覆蓋 64
第 6 章 圖 66
6 1 使用 Python 對圖編碼 66
6 2 使用 C++ 或 Java 對圖編碼 67
6 3 隱式圖 68
6 4 深度優(yōu)先遍歷：深度優(yōu)先算法 69
6 5 廣度優(yōu)先遍歷：廣度優(yōu)先算法 70
6 6 連通分量 71
6 7 雙連通分量 74
6 8 拓?fù)渑判?77
6 9 強(qiáng)連通分量 79
6 10 可滿足性 84
第 7 章 圖中的環(huán) 86
7 1 歐拉路徑 86
7 2 中國郵差問題 88
7 3 最小長度上的比率權(quán)重環(huán)：Karp 算法 89
7 4 單位時間成本最小比率環(huán) 92
7 5 旅行推銷員問題 93
第 8 章 最短路徑 94
8 1 組合的屬性 94
8 2 權(quán)重為 0 或 1 的圖 96
8 3 權(quán)重為正值或空值的圖： Dijkstra 算法 97
8 4 隨機(jī)權(quán)重的圖：Bellman-Ford 算法 100
8 5 所有源點(diǎn) - 目標(biāo)頂點(diǎn)對：Floyd-Warshall 算法 101
8 6 網(wǎng)格 102
8 7 變種問題 104
8 7 1 無權(quán)重圖 104
8 7 2 有向無環(huán)圖 104
8 7 3 最長路徑 104
8 7 4 樹中的最長路徑 104
8 7 5 最小化弧上權(quán)重的路徑 105
8 7 6 頂點(diǎn)有權(quán)重的圖 105
8 7 7 令頂點(diǎn)上最大權(quán)重最小的路徑 105
8 7 8 所有邊都屬于一條最短路徑 105
第 9 章 耦合性和流 106
9 1 二分圖最大匹配 107
9 2 最大權(quán)重的完美匹配： Kuhn-Munkres 算法 110
9 3 無交叉平面匹配 116
9 4 穩(wěn)定的婚姻：Gale-Shapley 算法 117
9 5 Ford-Fulkerson 最大流算法 119
9 6 Edmonds-Karp 算法的最大流 121
9 7 Dinic 最大流算法 122
9 8 s-t 最小割 125
9 9 平面圖的 s-t 最小割 126
9 10 運(yùn)輸問題 127
9 11 在流和匹配之間化簡 127
9 12 偏序的寬度：Dilworth 算法 129
第 10 章 樹 132
10 1 哈夫曼編碼 133
10 2 最近的共同祖先 135
10 3 樹中的最長路徑 138
10 4 最小權(quán)重生成樹：Kruskal 算法 140
第 11 章 集合 142
11 1 背包問題 142
11 2 找零問題 143
11 3 給定總和值的子集 145
11 4 k 個整數(shù)之和 146
第 12 章 點(diǎn)和多邊形 148
12 1 凸包問題 149
12 2 多邊形的測量 150
12 3 最近點(diǎn)對 151
12 4 簡單直線多邊形 153
第 13 章 長方形 156
13 1 組成長方形 156
13 2 網(wǎng)格中的最大正方形 157
13 3 直方圖中的最大長方形 158
13 4 網(wǎng)格中的最大長方形 159
13 5 合并長方形 160
13 6 不相交長方形的合并 164
第 14 章 計算 165
14 1 最大公約數(shù) 165
14 2 貝祖等式 165
14 3 二項式系數(shù) 166
14 4 快速求冪 167
14 5 素數(shù) 167
14 6 計算算數(shù)表達(dá)式 168
14 7 線性方程組 170
14 8 矩陣序列相乘 174
第 15 章 窮舉 176
15 1 激光路徑 176
15 2 精確覆蓋 179
15 3 數(shù)獨(dú) 184
15 4 排列枚舉 186
15 5 正確計算 188
調(diào)試工具 191
參考文獻(xiàn) 192