高等數(shù)學（上）

目錄
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)1
1.1函數(shù)1
1.1.1函數(shù)及其運算1
1.1.2具有某些特性的函數(shù)3
習題1.15
1.2數(shù)列極限7
1.2.1數(shù)列極限的ε-N語言7
1.2.2收斂數(shù)列的性質(zhì)8
習題1.2 10
1.3函數(shù)的極限12
1.3.1函數(shù)極限的定義12
1.3.2函數(shù)極限的性質(zhì)14
習題1.3 17
1.4兩個重要極限18
1.4.1limx→0sinxx=118
1.4.2limx→∞1+1xx=e19
習題1.4 22
1.5無窮小量與無窮大量23
1.5.1無窮小量23
1.5.2無窮大量23
習題1.5 24
1.6無窮小量的比較26
習題1.6 27
1.7函數(shù)的連續(xù)性與間斷點30
1.7.1連續(xù)函數(shù)的概念30
1.7.2函數(shù)的間斷點31
習題1.7 32
1.8連續(xù)函數(shù)的運算、初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)34
1.8.1連續(xù)函數(shù)的和、差、積及商的連續(xù)性34
1.8.2反函數(shù)與復合函數(shù)的連續(xù)性34
1.8.3初等函數(shù)的連續(xù)性34
1.8.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)36
習題1.8 37
1.9總習題39
第2章導數(shù)與微分41
2.1導數(shù)的概念41
2.1.1問題的提出41
2.1.2函數(shù)在一點處的導數(shù)與導函數(shù)41
2.1.3單側導數(shù)44
2.1.4導數(shù)的幾何意義45
2.1.5函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系46
習題2.1 46
2.2求導法則48
2.2.1導數(shù)的四則運算48
2.2.2反函數(shù)的導數(shù)49
2.2.3復合函數(shù)的導數(shù)51
2.2.4總結52
習題2.2 53
2.3高階導數(shù)54
習題2.3 55
2.4隱函數(shù)的導數(shù)、對數(shù)求導法、參變量函數(shù)的導數(shù)56
2.4.1隱函數(shù)的導數(shù)56
2.4.2對數(shù)求導法57
2.4.3參變量函數(shù)的導數(shù)58
習題2.4 59
2.5函數(shù)的微分61
2.5.1微分的概念61
2.5.2函數(shù)可微的條件61
2.5.3求微分62
習題2.5 63
2.6總習題64
第3章微分中值定理和導數(shù)的應用67
3.1微分中值定理67
3.1.1羅爾定理67
3.1.2拉格朗日中值定理68
3.1.3柯西中值定理70
習題3.1 71
3.2洛必達法則72
3.2.100與∞∞型不定式極限72
3.2.2其他類型的不定式
極限74
習題3.2 75
3.3函數(shù)單調(diào)性、曲線的凹凸性與拐點77
3.3.1函數(shù)單調(diào)性77
3.3.2曲線的凹凸性與拐點78
習題3.3 80
3.4函數(shù)的極值與最值82
3.4.1函數(shù)的極值及其判別82
3.4.2最大值、最小值問題84
習題3.4 85
3.5總習題87
第4章不定積分89
4.1不定積分的概念與性質(zhì)89
4.1.1原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)89
4.1.2不定積分的基本積分表91
習題4.1 93
4.2換元積分法95
4.2.1第一類換元積分法95
4.2.2第二類換元積分法102
習題4.2 107
4.3分部積分法110
習題4.3 114
4.4函數(shù)的積分116
4.4.1有理函數(shù)的積分116
4.4.2三角函數(shù)有理式的積分119
4.4.3簡單無理函數(shù)的積分120
習題4.4 121
4.5總習題123
第5章定積分125
5.1定積分的概念與性質(zhì)125
5.1.1定積分問題引例125
5.1.2定積分的定義128
5.1.3定積分的幾何意義128
5.1.4定積分的性質(zhì)130
習題5.1 132
5.2微積分基本公式135
5.2.1積分上限函數(shù)及其導數(shù)135
5.2.2牛頓-萊布尼茨公式137
習題5.2 139
5.3定積分的換元積分法和分部積分法141
5.3.1換元積分法141
5.3.2分部積分法144
習題5.3 145
5.4廣義積分148
5.4.1無窮限的廣義積分148
5.4.2無界函數(shù)的廣義積分150
5.4.3Γ函數(shù)152
習題5.4 153
5.5定積分的應用155
5.5.1定積分的元素法155
5.5.2平面圖形的面積156
5.5.3體積159
5.5.4平面曲線的弧長162
習題5.5 164
5.6總習題166
第6章微分方程初步169
6.1微分方程的基本概念169
習題6.1 172
6.2一階微分方程174
6.2.1可分離變量的微分方程174
6.2.2齊次方程176
6.2.3一階線性微分方程179
6.2.4全微分方程184
習題6.2 187
6.3二階微分方程189
6.3.1可降階的二階微分方程189
6.3.2二階線性微分方程解的結構191
6.3.3二階常系數(shù)線性微分方程194
習題6.3 201
6.4總習題204