數(shù)學(xué)方法論

目錄
第一章 數(shù)學(xué)方法論簡(jiǎn)介 1
第一節(jié) 數(shù)學(xué)方法論概述 1
一、什么是數(shù)學(xué)？ 1
二、數(shù)學(xué)是什么科學(xué)？ 2
三、方法與數(shù)學(xué)方法 4
四、數(shù)學(xué)方法的特點(diǎn) 7
五、方法論與數(shù)學(xué)方法論 8
第二節(jié) 數(shù)學(xué)方法論在數(shù)學(xué)中的作用和地位 8
一、數(shù)學(xué)方法論研究的意義 8
二、數(shù)學(xué)思想的特性和作用 11
三、數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能 12
習(xí)題一 13
第二章 數(shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)模型 15
第一節(jié) 數(shù)學(xué)抽象 15
一、數(shù)學(xué)抽象的概念 16
二、數(shù)學(xué)抽象的特點(diǎn) 16
三、數(shù)學(xué)抽象的基本方法 17
四、利用抽象法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法 18
第二節(jié) 數(shù)學(xué)模型 22
一、數(shù)學(xué)建模基本概述 22
二、應(yīng)用舉例 24
三、數(shù)學(xué)建模報(bào)告的寫(xiě)作、評(píng)價(jià) 28
習(xí)題二 29
第三章 推理思想 31
第一節(jié) 合情推理 31
一、歸納法 31
二、類比法 47
第二節(jié) 演繹推理 53
一、三段論 54
二、選言推理 56
三、假言推理 56
四、關(guān)系推理 56
第三節(jié) 直覺(jué)思維 56
一、觀察 58
二、實(shí)驗(yàn) 68
三、觀察和實(shí)驗(yàn)的教學(xué) 72
習(xí)題三 73
第四章 常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)解題 75
第一節(jié) 符號(hào)化思想 75
一、符號(hào)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響 76
二、數(shù)學(xué)符號(hào)導(dǎo)致新的數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生 77
第二節(jié) 方程與函數(shù)思想 78
一、方程思想 78
二、函數(shù)思想 84
第三節(jié) 公理化思想 95
第四節(jié) 整體化思想 100
第五節(jié) 分類討論思想 107
一、分類的原因 108
二、分類的標(biāo)準(zhǔn) 108
三、分類的原則 108
四、分類討論的常規(guī)方法 109
五、用分類討論思想解題的一般步驟 109
六、分類思想應(yīng)用舉例 109
七、避開(kāi)分類討論的幾種方法 117
第六節(jié) 集合思想 120
第七節(jié) 轉(zhuǎn)化與變換思想 122
一、等價(jià)條件變換 122
二、非等價(jià)變換 123
第八節(jié) 逐步逼近思想 124
習(xí)題四 128
第五章 常見(jiàn)的數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)解題 130
第一節(jié) 數(shù)形結(jié)合方法 130
第二節(jié) 化歸方法 138
一、化歸的原則 141
二、化歸的途徑 143
三、化歸思想在數(shù)學(xué)解題中的幾個(gè)應(yīng)用 147
第三節(jié) 關(guān)系映射反演法 152
第四節(jié) 構(gòu)造法 156
第五節(jié) 特殊化和一般化 162
第六節(jié) 反證法與同一法 169
一、反證法 169
二、同一法 174
第七節(jié) 綜合法與分析法 176
一、綜合法 176
二、分析法 178
習(xí)題五 180
第六章 數(shù)學(xué)美學(xué) 181
第一節(jié) 數(shù)學(xué)美概述 181
一、關(guān)于數(shù)學(xué)美 181
二、數(shù)學(xué)教學(xué)中美學(xué)和美育研究發(fā)展?fàn)顩r 183
第二節(jié) 數(shù)學(xué)美的特征 183
第三節(jié) 數(shù)學(xué)美的教學(xué)功能 188
第四節(jié) 培養(yǎng)數(shù)學(xué)美的途徑 189
一、挖掘“數(shù)學(xué)美因”，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)美 189
二、利用現(xiàn)代信息技術(shù)，優(yōu)化數(shù)學(xué)審美過(guò)程 193
三、開(kāi)展豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)美 196
習(xí)題六 196
第七章 數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)教育 198
第一節(jié) 數(shù)學(xué)思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值和作用 198
第二節(jié) 數(shù)學(xué)思想方法論的課堂教學(xué)策略 205
一、在課堂教學(xué)中貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法 205
二、用數(shù)學(xué)思想方法幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念 207
三、加強(qiáng)解題研究，突出數(shù)學(xué)思想方法的作用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 209
四、深入分析，加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的聯(lián)系和知識(shí)的綜合 209
五、注重教學(xué)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu) 210
六、加強(qiáng)解題研究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和概括 210
習(xí)題七 211
習(xí)題答案 212
參考文獻(xiàn) 226