高等數(shù)學（Ⅰ）

第一章函數(shù)()
1.1函數(shù)()
1.1.1集合與區(qū)間()
1.1.2平面直角坐標系()
1.1.3函數(shù)的概念()
1.1.4函數(shù)的簡單性態(tài)()
習題1.1()
1.2初等函數(shù)()
1.2.1基本初等函數(shù)與函數(shù)的運算()
1.2.2初等函數(shù)()
習題1.2()
1.3極坐標系簡介()
1.3.1極坐標系()
1.3.2極坐標與直角坐標互化()
習題1.3()
第一章小結()
第一章自測題()
第二章極限與連續(xù)()
2.1數(shù)列極限()
2.1.1數(shù)列極限的概念()
2.1.2收斂數(shù)列的性質(zhì)()
習題2.1()
2.2函數(shù)的極限()
2.2.1x→∞時函數(shù)f(x)的極限()
2.2.2x→x0時函數(shù)f(x)的極限()
2.2.3函數(shù)極限存在的性質(zhì)()
習題2.2()
2.3無窮小量與無窮大量極限的運算()
2.3.1無窮小量()
2.3.2無窮大量()
2.3.3無窮小量與無窮大量的關系()
2.3.4極限的運算()
習題2.3()
2.4兩個重要極限()
2.4.1夾逼準則與limx→0sinxx=1()
2.4.2單調(diào)有界準則與limx→∞1+1xx=e()
習題2.4()
2.5無窮小的比較()
2.5.1無窮小的比較()
2.5.2利用等價無窮小求極限()
習題2.5()
2.6函數(shù)的連續(xù)性()
2.6.1函數(shù)的連續(xù)性()
2.6.2初等函數(shù)的連續(xù)性()
2.6.3間斷點及其分類()
2.6.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)()
習題2.6()
第二章小結()
第二章自測題()
第三章導數(shù)與微分()
3.1導數(shù)的概念()
3.1.1引例()
3.1.2導數(shù)的概念()
3.1.3導數(shù)的幾何意義()
3.1.4可導與連續(xù)的關系()
習題3.1()
3.2函數(shù)的求導法則()
3.2.1函數(shù)的和、差、積、商的求導法則()
3.2.2反函數(shù)的導數(shù)()
3.2.3復合函數(shù)的求導法則()
3.2.4常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導公式()
習題3.2()
3.3高階導數(shù)()
3.3.1高階導數(shù)()
3.3.2高階導數(shù)的運算法則()
習題3.3()
3.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)()
3.4.1隱函數(shù)的導數(shù)()
3.4.2對數(shù)求導法則()
3.4.3由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)()
3.4.4相關變化率()
習題3.4()
3.5函數(shù)的微分()
3.5.1微分的概念()
3.5.2微分的幾何意義()
3.5.3函數(shù)的微分()
3.5.4微分在近似計算中的應用()
習題3.5()
第三章小結()
第三章自測題()
第四章微分中值定理與導數(shù)的應用()
4.1微分中值定理()
4.1.1羅爾(Rolle)中值定理()
4.1.2拉格朗日(Lagrange)中值定理()
4.1.3柯西(Cauchy)中值定理()
習題4.1()
4.2洛必達(LHospital)法則()
4.2.100型不定式()
4.2.2∞∞型不定式()
4.2.3其他型不定式()
習題4.2()
4.3泰勒公式()
4.3.1泰勒(Taylor)公式()
4.3.2函數(shù)的泰勒公式展開()
習題4.3()
4.4函數(shù)的單調(diào)性與極值()
4.4.1函數(shù)的單調(diào)性()
4.4.2函數(shù)的極值()
4.4.3最值()
習題4.4()
4.5曲線的凹凸性與圖形的描繪()
4.5.1曲線的凹凸與拐點()
4.5.2曲線漸近線()
4.5.3函數(shù)圖形的描繪()
習題4.5()
4.6曲率()
4.6.1弧微分()
4.6.2曲率()
4.6.3曲率圓與曲率半徑()
習題4.6()
第四章小結()
第四章自測題()
第五章不定積分()
5.1不定積分的概念與性質(zhì)()
5.1.1原函數(shù)與不定積分的概念()
5.1.2不定積分的基本性質(zhì)()
5.1.3基本積分表()
習題5.1()
5.2換元積分法()
5.2.1第一換元積分法(湊微分法)()
5.2.2第二換元積分法()
習題5.2()
5.3分部積分法()
習題5.3()
5.4*幾類特殊函數(shù)的積分法()
5.4.1有理函數(shù)的積分()
5.4.2三角函數(shù)有理式的積分()
5.4.3簡單無理函數(shù)的積分()
習題5.4()
第五章小結()
第五章自測題()
第六章定積分及其應用()
6.1定積分的概念和性質(zhì)()
6.1.1兩個引例()
6.1.2定積分的定義()
6.1.3定積分的幾何意義()
6.1.4定積分的性質(zhì)()
習題6.1()
6.2微積分基本公式()
6.2.1積分上限函數(shù)及其導數(shù)()
6.2.2牛頓萊布尼茲公式()
習題6.2()
6.3定積分的計算()
6.3.1定積分的換元積分法()
6.3.2定積分的分部積分法()
習題6.3()
6.4廣義積分()
6.4.1無窮區(qū)間的廣義積分()
6.4.2無界函數(shù)的廣義積分(瑕積分)()
習題6.4()
6.5定積分的幾何應用()
6.5.1平面圖形的面積()
6.5.2空間立體的體積()
6.5.3平面曲線的弧長()
習題6.5()
6.6定積分在物理中的應用()
6.6.1變力做功問題()
6.6.2液體的靜壓力問題()
6.6.3引力問題()
習題6.6()
第六章小結()
第六章自測題()
第七章常微分方程()
7.1基本概念()
習題7.1()
7.2可分離變量的微分方程()
7.2.1分離變量法()
7.2.2齊次方程()
習題7.2()
7.3一階線性微分方程()
習題7.3()
7.4可降階的微分方程()
7.4.1y(n)=f(x)型的微分方程()
7.4.2y″=f(y′,x)型的微分方程()
7.4.3y″=f(y′,y)型的微分方程()
習題7.4()
7.5二階線性微分方程解的結構()
習題7.5()
7.6二階常系數(shù)線性微分方程()
7.6.1二階常系數(shù)線性齊次微分方程()
7.6.2二階常系數(shù)線性非齊次微分方程()
習題7.6()
7.7微分方程的應用()
7.7.1幾何應用()
7.7.2物理應用()
習題7.7()
第七章小結()
第七章自測題()
參考答案()
附錄A常用三角函數(shù)公式()
附錄B不定積分公式表()
參考文獻()