什么是數學
第1章 自然數
引言
§1整數的計算
1．算術的規(guī)律
2．整數的表示
3．非十進位制中的計算
*§2數系的無限性數學歸納法
1．數學歸納法原理
2．等差級數
3．等比級數
4．前n項平方和
*5．-個重要的不等式
*6．二項式定理
*7．再談數學歸納法
第1章補充 數論
引言
§1素數
1．基本事實
2．素數的分布
§2同余
1．一般概念
2．費馬定理
3．二次剩余
§3畢達哥拉斯數和費馬大定理
§4歐幾里得輾轉相除法
1．一般理論（53）
2．在算術基本定理上的應用（58）
3．歐拉函數再談費馬定理（59）
4．連分數丟番都方程（61）
第2章 數學中的數系
引言
§1有理數
1．作為度量工具的有理數
2．數學內部對有理數的需要推廣的原則
3．有理數的幾何解釋
§2不可公度線段無理數和極限概念
1．引言
2．十進位小數無限小數
3．極限無窮等比級數
4．有理數和循環(huán)小數
5．用區(qū)間套給出無理數的一般定義
*6．定義無理數的另一個方法戴特金分割
§3解析幾何概述
1．基本原理
*2．直線方程和曲線方程
§4無限的數學分析
1．基本概念
2．有理數的可數性和連續(xù)統(tǒng)的不可數性
3．康托的“基數”
4．反證法
5．有關無限的悖論
6．數學的基礎
§5復數
1．復數的起源
2．復數的幾何解釋
3．棣莫弗公式和單位根
*4．代數基本定理
*§6代數數和超越數
1．定義和存在性
**2．柳維爾定理和超越數的構造
第2章補充 集合代數
1．一般理論
2．在數理邏輯中的應用
3．在概率論中的一個應用
……
第3章 幾何作圖數域的代數
第4章 射影幾何公理體系非歐幾里得幾何
第5章 拓撲學
第6章 函數和極限
第6章補充 極限和連續(xù)的一些例題
第7章 極大與極小
第8章 微積分
第8章補充
第9章 最新進展
附錄 補充說明問題和習題
參考書目1
參考書目2（推薦閱讀）
鄂公網安備 42010302001612號 