3D游戲與計算機圖形學(xué)中的數(shù)學(xué)方法（第3版）

第1章渲染管線
1.1圖形處理器
1.2頂點變換
1.3光柵化與段操作
第2章向量
2.1向量性質(zhì)
2.2內(nèi)積
2.3外積
2.4向量空間
本章小結(jié)
習(xí)題
第3章矩陣
3.1矩陣性質(zhì)
3.2線性方程組
3.3逆矩陣
3.4行列式
3.5特征值和特征向量
3.6矩陣對角化
本章小結(jié)
習(xí)題
第4章坐標變換
4.1線性變換
4.1.1正交矩陣
4.1.2偏手性
4.2比例變換
4.3旋轉(zhuǎn)變換
4.4齊次坐標
4.4.1四維變換矩陣
4.4.2點與方向
4.4.3坐標w的幾何意義
4.5法向量變換
4.6四元數(shù)
4.6.1四元數(shù)數(shù)學(xué)
4.6.2四元數(shù)旋轉(zhuǎn)
4.6.3球型線性插值
本章小結(jié)
習(xí)題
第5章3D引擎中的幾何學(xué)
5.1三維空間中的直線
5.1.1點與直線間的距離
5.1.2直線間的距離
5.2三維空間中的平面
5.2.1直線和平面的交點
5.2.2三個平面斜交
5.2.3平面變換
5.3視錐
5.3.1視場
5.3.2錐平面
5.4透視校正插值
5.4.1深度插值
5.4.2頂點屬性插值
5.5投影
5.5.1透視投影
5.5.2正投影
5.5.3提取錐平面
5.6鏡像與傾斜裁剪
本章小結(jié)
習(xí)題
第6章光線跟蹤
6.1多項式的根
6.1.1二次多項式
6.1.2三次多項式
6.1.3四次多項式
6.1.4牛頓方法
6.1.5倒數(shù)與平方根的精細化
6.2表面求交
6.2.1光線與三角形的交點
6.2.2光線與立方體盒相交
6.2.3光線與球面相交
6.2.4光線與圓柱面相交
6.2.5光線與圓環(huán)相交
6.3計算法向量
6.4反射與折射向量
6.4.1反射向量計算
6.4.2折射向量計算
本章小結(jié)
習(xí)題
第7章光照與著色
7.1RGB顏色
7.2光源
7.2.1環(huán)境光源
7.2.2平行光源
7.2.3點光源
7.2.4聚光燈光源
7.3漫反射
7.4鏡面反射
7.5紋理映射
7.5.1標準紋理圖
7.5.2投影紋理圖
7.5.3立方紋理圖
7.5.4濾波與多級紋理
7.6發(fā)射映射
7.7著色模型
7.7.1計算法向量
7.7.2Gouraud著色
7.7.3BlinnPhong著色
7.8凹凸映射
7.8.1構(gòu)造凹凸圖
7.8.2切向量空間
7.8.3計算切向量
7.8.4實現(xiàn)凹凸映射
7.9物理反射模型
7.9.1雙向反射分布函數(shù)
7.9.2CookTorrance光照
7.9.3Fresnel因子
7.9.4微平面分布函數(shù)
7.9.5幾何衰減系數(shù)
7.9.6物理光照模型實現(xiàn)
本章小結(jié)
習(xí)題
第8章可見性判斷
8.1構(gòu)造邊界體
8.1.1主分量分析
8.1.2構(gòu)造邊界盒
8.1.3構(gòu)造邊界球
8.1.4構(gòu)造邊界橢球
8.1.5構(gòu)造邊界圓柱
8.2邊界體測試
8.2.1邊界球測試
8.2.2邊界橢球測試
8.2.3邊界圓柱測試
8.2.4邊界盒測試
8.3空間分割
8.3.1八叉樹
8.3.2二叉空間分割樹
8.4門系統(tǒng)
8.4.1門裁剪
8.4.2視錐收縮
本章小結(jié)
習(xí)題
第9章多邊形技術(shù)
9.1深度值偏移
9.1.1投影矩陣調(diào)整
9.1.2偏移值選擇
9.1.3程序?qū)崿F(xiàn)
9.2貼片應(yīng)用
9.2.1貼片網(wǎng)格構(gòu)造
9.2.2多邊形裁剪
9.3公告牌
931無約束四邊形
9.3.2約束四邊形
9.3.3多段面
9.4多邊形化簡
9.5T形連接消除
9.6三角化
本章小結(jié)
習(xí)題
第10章陰影
10.1定影集
10.2陰影映射
10.2.1渲染陰影圖
10.2.2渲染主場景
10.2.3自陰影
10.3模板陰影
10.3.1算法概述
10.3.2無限視錐
10.3.3輪廓計算
10.3.4構(gòu)造陰影體
10.3.5確定陰影體的必要帽子
10.3.6渲染陰影體
10.3.7剪式矩形優(yōu)化
本章小結(jié)
習(xí)題
第11章曲線與曲面
11.1三次曲線
11.2Hermite曲線
11.3Bézier曲線
11.3.1三次Bézier曲線
11.3.2Bézier曲線截斷
11.3.3de Casteljau算法
11.4CatmullRom樣條
11.5三次樣條
11.6B樣條
11.6.1均勻B樣條
11.6.2B樣條全局化
11.6.3非均勻B樣條
11.6.4非均勻有理B樣條(NURBS)
11.7雙三次曲面
11.8曲率與撓率
本章小結(jié)
習(xí)題
第12章碰撞檢測
12.1平面碰撞
12.1.1球體與平面碰撞
12.1.2長方體盒與平面碰撞
12.1.3空間分割
12.2普通球體碰撞
12.3表面滑行
12.4兩個球體之間的碰撞
本章小結(jié)
習(xí)題
第13章線性物理運動
13.1位置函數(shù)
13.2二階微分方程
13.2.1齊次方程
13.2.2非齊次方程
13.2.3初始條件
13.3拋物運動
13.4阻尼運動
13.5摩擦力
本章小結(jié)
習(xí)題
第14章旋轉(zhuǎn)物理運動
14.1旋轉(zhuǎn)環(huán)境
14.1.1角速度
14.1.2離心力
14.1.3Coriolis力
14.2剛體運動
14.2.1質(zhì)心
14.2.2角動量和扭矩
14.2.3慣性張量
14.2.4主慣性軸
14.2.5慣性張量的轉(zhuǎn)化
14.3振動
14.3.1彈性運動
14.3.2鐘擺運動
本章小結(jié)
習(xí)題
第15章流體與織物仿真
15.1流體仿真
15.1.1波動方程
15.1.2近似導(dǎo)數(shù)
15.1.3計算表面位移
15.1.4程序?qū)崿F(xiàn)
15.2織物仿真
15.2.1彈簧系統(tǒng)
15.2.2外力
15.2.3實現(xiàn)織物仿真
本章小結(jié)
習(xí)題
第16章數(shù)值方法
16.1三角函數(shù)
16.2線性方程組
16.2.1三角線性方程組
16.2.2高斯消去法
16.2.3LU分解
16.2.4消減誤差
16.2.5三對角線方程組
16.3特征值和特征向量
16.4常微分方程
16.4.1Euler方法
16.4.2Taylor級數(shù)方法
16.4.3RungeKutta方法
16.4.4高階微分方程
本章小結(jié)
習(xí)題
附錄A復(fù)數(shù)
A1定義
A2加法和乘法
A3共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的逆
A4歐拉公式
附錄B三角函數(shù)的引用
B1函數(shù)定義
B2對稱和移相
B3三角恒等式（畢達哥拉斯恒等式）
B4指數(shù)恒等式
B5反三角函數(shù)
B6正弦和余弦定理
附錄C坐標系
C1直角坐標系（笛卡兒坐標系）
C2柱面坐標系
C3球面坐標
C4廣義坐標
附錄D泰勒級數(shù)
D1導(dǎo)數(shù)
D2冪級數(shù)
D3歐拉公式
附錄E習(xí)題答案
第2章
第3章
第4章
第5章
第6章
第7章
第8章
第9章
第10章
第11章
第12章
第13章
第14章
第15章