量綱分析與Lie群

前輔文
第一章 量綱分析
第二章 量綱分析的基本概念和Π定理
2.1 量綱
2.2 量綱的冪次律
2.3 量綱一致性定律
2.4 Π定理
2.5 量綱分析的6步法
2.6 量綱分析的難點(diǎn)
2.7 一些常用的無(wú)量綱量
第三章 量綱分析的經(jīng)典問(wèn)題
3.1 肥皂泡中的壓強(qiáng)問(wèn)題
3.2 機(jī)翼的升力問(wèn)題
3.3 管中的流動(dòng)摩擦阻力問(wèn)題
3.4 Rayleigh 低速繞流換熱問(wèn)題
3.5 彈性線在拉緊狀態(tài)下的振動(dòng)頻率問(wèn)題
3.6 單擺的振動(dòng)周期問(wèn)題
第四章 量綱分析的擴(kuò)展
4.1 定向量綱
4.1.1 炮彈的水平距離問(wèn)題
4.1.2 彈性線的振動(dòng)能量問(wèn)題
4.1.3 彈性圓球的接觸問(wèn)題
4.2 量綱分析的不完全相似問(wèn)題
第五章 相似論
5.1 相似論的基本概念
5.2 彈性梁的撓度
5.3 相似變量
第六章 量綱分析和相似論的應(yīng)用
6.1 破甲彈金屬射流的穩(wěn)定性問(wèn)題
6.2 薄板在高速射流沖擊下的撕裂問(wèn)題
6.3 固體的斷裂問(wèn)題
6.4 航天器液體推進(jìn)劑的晃動(dòng)問(wèn)題
6.5 海面原油泄漏的擴(kuò)展問(wèn)題
6.6 風(fēng)吹聲問(wèn)題
6.7 不可壓各向同性湍流的標(biāo)度律
6.8 可壓縮湍流的能譜標(biāo)度律初探
6.8.1 對(duì)應(yīng)速度場(chǎng)u的可壓縮湍流能譜
6.8.2 對(duì)應(yīng)v = ρ13u的可壓縮湍流能譜
6.9 湍流噪聲問(wèn)題
6.9.1 Lighthill U8標(biāo)度律
6.9.2 超音速功率的實(shí)測(cè)標(biāo)度律
6.9.3 湍流噪聲的統(tǒng)一標(biāo)度律
6.9.4 結(jié)論
6.10 點(diǎn)源強(qiáng)爆炸問(wèn)題
6.11 沙漠治理中草方格的障沙問(wèn)題
6.11.1 草方格
6.11.2 草方格的空氣動(dòng)力學(xué)分析
6.11.3 草方格的量綱分析
6.11.4 結(jié)論
6.12 考慮溫度變化時(shí)微機(jī)電系統(tǒng)陀螺儀的標(biāo)度律
6.13 水力壓裂問(wèn)題
6.13.1 水力壓裂的量綱分析
6.13.2 不同情況的簡(jiǎn)化
6.13.3 時(shí)間效應(yīng)
6.13.4 結(jié)論
6.14 高超聲速的相似律
6.14.1 高超聲速的微分方程
6.14.2 二維流動(dòng)的相似律
6.14.3 軸對(duì)稱流動(dòng)
第七章 群論基本概念
7.1 群的定義
7.2 Lie 群的創(chuàng)立和傳播
第八章 Lie 群分析的基本概念
8.13 個(gè)微分方程求解實(shí)例
8.2 單參數(shù)Lie 群和Lie 級(jí)數(shù)
8.3 無(wú)窮小生成元
8.4 正則坐標(biāo)
8.5 不變性或?qū)ΨQ性
8.6 無(wú)窮小生成元的延拓和對(duì)稱性
第九章 微分方程的對(duì)稱性和Lie 群對(duì)稱性決定方程
9.1 一階微分方程的決定方程
9.2 二階微分方程的決定方程
9.3 特征線法和不變量
9.3.1 特征線法
9.3.2 不變量
9.4 無(wú)窮小生成元 一次延拓 的不變量
9.5 無(wú)窮小生成元二次延拓的不變量
第十章 Lie 代數(shù)
10.1 Lie 代數(shù)
10.2 可解Lie 代數(shù)
第十一章 二階微分方程的求解
11.1 正則變量方法
11.2 Lie 群 求解微分方程的5 步法
第十二章 偏微分方程的Lie 群對(duì)稱方法
第十三章 泛函的Lie 群對(duì)稱性和Noether 守恒律
13.1 泛函變分的Lie 群對(duì)稱性
13.2 多變量情況下的導(dǎo)數(shù)和全導(dǎo)數(shù)
13.3 Noether 守恒律
13.4 Ibragimov 守恒律
第十四章 Lie 群對(duì)稱方法的外微分形式
14.1 微分形式簡(jiǎn)介
14.2 微分方程的微分形式
14.3 微分方程對(duì)稱的微分形式
第十五章
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