數(shù)學(xué)女孩2 費馬大定理

序言　　1 第1章　將無限宇宙盡收掌心　1 1.1　銀河　1 1.2　發(fā)現(xiàn)　2 1.3　找不同　3 1.4　時鐘巡回　6 1.5　完全巡回的條件　13 1.6　巡回哪里　15 1.7　超越人類的極限　19 1.8　究竟是什么東西，你們知道嗎　22 第2章　勾股定理　25 2.1　泰朵拉　25 2.2　米爾嘉　29 2.3　尤里　32 2.4　畢達哥拉·榨汁機　33 2.5　家中　35 2.5.1　調(diào)查奇偶性　35 2.5.2　使用數(shù)學(xué)公式　37 2.5.3　向著乘積的形式進發(fā)　38 2.5.4　互質(zhì)　40 2.5.5　分解質(zhì)因數(shù)　43 2.6　給泰朵拉講解　49 2.7　十分感謝　51 2.8　單位圓上的有理點　52 第3章　互質(zhì)　59 3.1　尤里　59 3.2　分?jǐn)?shù)　61 3.3　最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)　63 3.4　打破砂鍋問到底的人　68 3.5　米爾嘉　69 3.6　質(zhì)數(shù)指數(shù)記數(shù)法　70 3.6.1　實例　70 3.6.2　節(jié)奏加快　73 3.6.3　乘法運算　74 3.6.4　最大公約數(shù)　75 3.6.5　向著無限維空間出發(fā)　77 3.7　米爾嘉大人　78 第4章　反證法　83 4.1　家中　83 4.1.1　定義　83 4.1.2　命題　86 4.1.3　數(shù)學(xué)公式　88 4.1.4　證明　95 4.2　高中　97 4.2.1　奇偶　97 4.2.2　矛盾　101 第5章　可以粉碎的質(zhì)數(shù)　105 5.1　教室　105 5.1.1　速度題　105 5.1.2　用一次方程定義數(shù)字　107 5.1.3　用二次方程定義數(shù)字　109 5.2　復(fù)數(shù)的和與積　111 5.2.1　復(fù)數(shù)的和　111 5.2.2　復(fù)數(shù)的積　112 5.2.3　復(fù)平面上的±i　116 5.3　五個格點　120 5.3.1　卡片　120 5.3.2　“豆子”咖啡店　122 5.4　可以粉碎的質(zhì)數(shù)　126 第6章　阿貝爾群的眼淚　141 6.1　奔跑的早晨　141 6.2　第一天　144 6.2.1　為了將運算引入集合　144 6.2.2　運算　145 6.2.3　結(jié)合律　148 6.2.4　單位元　149 6.2.5　逆元　150 6.2.6　群的定義　151 6.2.7　群的示例　151 6.2.8　最小的群　155 6.2.9　有2個元素的群　156 6.2.10　同構(gòu)　158 6.2.11　用餐　160 6.3　第二天　160 6.3.1　交換律　160 6.3.2　正多邊形　162 6.3.3　數(shù)學(xué)文章的解釋　164 6.3.4　辯群公理　166 6.4　真實的樣子　167 6.4.1　本質(zhì)和抽象化　167 6.4.2　搖擺不定的心　169 第7章　以發(fā)型為?！?73 7.1　時鐘　173 7.1.1　余數(shù)的定義　173 7.1.2　時針指示之物　176 7.2　同余　177 7.2.1　余項　177 7.2.2　同余　181 7.2.3　同余的含義　184 7.2.4　不拘小節(jié)地同等看待　184 7.2.5　等式和同余式　185 7.2.6　兩邊同時做除法運算的條件　186 7.2.7　拐杖　190 7.3　除法的本質(zhì)　192 7.3.1　喝著可可　192 7.3.2　運算表的研究　193 7.3.3　證明　198 7.4　群·環(huán)·域　200 7.4.1　既約剩余類群　200 7.4.2　由群到環(huán)　203 7.4.3　由環(huán)到域　209 7.5　以發(fā)型為模　214 第8章　無窮遞降法　217 8.1　費馬大定理　217 8.2　泰朵拉的三角形　224 8.2.1　圖書室　224 8.2.2　曲曲折折的小路　229 8.3　我的旅行　230 8.3.1　旅行的出發(fā)點：用m, n表示A, B, C, D　230 8.3.2　原子和基本粒子的關(guān)系：用e, f, s, t 表示m, n　235 8.3.3　研究基本粒子s+t, s-t　237 8.3.4　基本粒子和夸克的關(guān)系：用u, v表示s, t　240 8.4　尤里的靈感　242 8.4.1　房間　242 8.4.2　小學(xué)　243 8.4.3　自動販賣機　245 8.5　米爾嘉的證明　252 8.5.1　備戰(zhàn)　252 8.5.2　米爾嘉　253 8.5.3　就差填上最后一塊拼圖　258 第9章　最美的數(shù)學(xué)公式　261 9.1　最美的數(shù)學(xué)公式　261 9.1.1　歐拉的式子　261 9.1.2　歐拉的公式　263 9.1.3　指數(shù)運算法則　267 9.1.4　-1次方，1/2次方　272 9.1.5　指數(shù)函數(shù)　273 9.1.6　遵守數(shù)學(xué)公式　277 9.1.7　向三角函數(shù)架起橋梁　279 9.2　準(zhǔn)備慶功宴　286 9.2.1　音樂教室　286 9.2.2　自己家　287 第10章　費馬大定理　289 10.1　公開研討會　289 10.2　歷史　291 10.2.1　問題　291 10.2.2　初等數(shù)論的時代　292 10.2.3　代數(shù)數(shù)論時代　293 10.2.4　幾何數(shù)論時代　295 10.3　懷爾斯的興奮　296 10.3.1　搭乘時間機器　296 10.3.2　從“1986年的景色”發(fā)現(xiàn)問題　297 10.3.3　半穩(wěn)定的橢圓曲線　300 10.3.4　證明概要　302 10.4　橢圓曲線的世界　303 10.4.1　什么是橢圓曲線　303 10.4.2　從有理數(shù)域到有限域　305 10.4.3　有限域F?　307 10.4.4　有限域F?　309 10.4.5　有限域F 5　310 10.4.6　點的個數(shù)　312 10.4.7　棱柱　313 10.5　自守形式的世界　314 10.5.1　保護形式　314 10.5.2　q展開　316 10.5.3　從F(q)到數(shù)列a(k)　317 10.6　谷山-志村定理　321 10.6.1　兩個世界　321 10.6.2　弗賴曲線　323 10.6.3　半穩(wěn)定　323 10.7　慶功宴　326 10.7.1　自己家中　326 10.7.2　Zeta·變奏曲　327 10.7.3　生產(chǎn)的孤獨　330 10.7.4　尤里的靈感　331 10.7.5　并非偶然　334 10.7.6　平安夜　336 10.8　仙女座也研究數(shù)學(xué)　336 尾聲　341 后記　345 參考文獻和導(dǎo)讀　347