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奧林匹克數(shù)學(xué)中的組合問(wèn)題

奧林匹克數(shù)學(xué)中的組合問(wèn)題

定 價(jià):¥44.00

作 者: 沈文選,張垚,冷崗松
出版社: 湖南師范大學(xué)出版社
叢編項(xiàng): 奧賽經(jīng)典專題研究系列
標(biāo) 簽: 暫缺

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ISBN: 9787564819934 出版時(shí)間: 2015-01-01 包裝:
開本: 16開 頁(yè)數(shù): 427 字?jǐn)?shù):  

內(nèi)容簡(jiǎn)介

  2003年,湖南師范大學(xué)成立了“數(shù)學(xué)奧林匹克研究所”。研究所組建以來(lái),積極投身到研究所的工作中,除深入進(jìn)行奧林匹克數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)奧林匹克教育理論研究外,還將多年積累的輔導(dǎo)講座資料進(jìn)行了全面、系統(tǒng)的整理,以專題講座的形式編寫成了這套《奧賽經(jīng)典專題研究系列》專題研究叢書,《奧賽經(jīng)典專題研究系列:奧林匹克數(shù)學(xué)中的組合問(wèn)題》豐富、系統(tǒng)的專題知識(shí)不僅是創(chuàng)新地解競(jìng)賽題所不可或缺的材料,而且還可激發(fā)解競(jìng)賽題的直覺(jué)或靈感。從教育心理學(xué)角度上說(shuō),只有具備了充分的專題知識(shí)與邏輯推理知識(shí),才能有目的、有方向、有成效地進(jìn)行探究性活動(dòng)。

作者簡(jiǎn)介

  沈文選,男,1948年生,湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院教授,碩士生導(dǎo)師,湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克研究所副所長(zhǎng),中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克高級(jí)教練,全國(guó)初等數(shù)學(xué)研究會(huì)理事長(zhǎng),全國(guó)高等師范院校數(shù)學(xué)教育研究會(huì)常務(wù)理事,《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》編委,湖南省高師教育研究會(huì)理事長(zhǎng),湖南省數(shù)學(xué)會(huì)初等數(shù)學(xué)委員會(huì)副主任,湖南省數(shù)學(xué)奧林匹克培訓(xùn)的主要組織者與授課者,湖南師大附中、長(zhǎng)沙市一中數(shù)學(xué)奧林匹克培訓(xùn)主要教練。已出版著作《走進(jìn)教育數(shù)學(xué)》、《單形論導(dǎo)引》、《矩陣的初等應(yīng)用》、《中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法》、《競(jìng)賽數(shù)學(xué)教程》等30余部,發(fā)表學(xué)術(shù)論文《奧林匹克數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)奧林匹克教育》等80余篇,發(fā)表初等數(shù)學(xué)研究、數(shù)學(xué)思想方法研究和數(shù)學(xué)奧林匹克研究等文章200余篇。多年來(lái)為全國(guó)初、高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,數(shù)學(xué)冬令營(yíng)提供試題20余道,是1997年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,2002年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,2003年第18屆數(shù)學(xué)冬令營(yíng)命題組成員。張垚,男,1938年生,湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院教授,中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克高級(jí)教練,湖南省數(shù)學(xué)奧林匹克主教練,美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》評(píng)論員。1987~1999年任湖南省數(shù)學(xué)會(huì)副理事長(zhǎng)兼普及工作委員會(huì)主任,負(fù)責(zé)全省數(shù)學(xué)競(jìng)賽的組織及培訓(xùn)工作,并主持了1989年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽和1997年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的命題工作。已出版圖書《數(shù)學(xué)奧林匹克理論、方法、技巧》等17部,發(fā)表學(xué)術(shù)論文80余篇。從1992年起享受國(guó)務(wù)院頒發(fā)的政府特殊津貼。曾榮獲湖南省優(yōu)秀教師,全國(guó)優(yōu)秀教師,曾憲梓教育基金高等師范院校教師獎(jiǎng)三等獎(jiǎng),湖南省教委科技進(jìn)步獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)等多項(xiàng)表彰和獎(jiǎng)勵(lì)。所培訓(xùn)的學(xué)生有100余人進(jìn)入全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營(yíng),其中有40余人進(jìn)入國(guó)家集訓(xùn)隊(duì),14人進(jìn)入國(guó)家隊(duì),在國(guó)際中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽(IMO)中,共奪得10枚金牌和3枚銀牌。冷崗松,男,1961年生,湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院、上海大學(xué)數(shù)學(xué)系教授,博士生導(dǎo)師,湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克研究所所長(zhǎng),中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克委員會(huì)委員,美國(guó)《數(shù)學(xué)評(píng)論》評(píng)論員。從2000年起參加中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克國(guó)家集訓(xùn)隊(duì)的教練工作和上海市數(shù)學(xué)奧林匹克選手的培訓(xùn)工作。2001~2004年,多次參加國(guó)家集訓(xùn)隊(duì),中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克(CMO),西部數(shù)學(xué)競(jìng)賽,女子數(shù)學(xué)競(jìng)賽的命題工作。1991~2004年擔(dān)任湖南省數(shù)學(xué)奧林匹克培訓(xùn)主要教練,為湖南師大附中、長(zhǎng)沙市一中前后10位同學(xué)在IMO中獲取金牌做了大量培訓(xùn)工作。已出版專著《高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽解題方法研究》,在國(guó)內(nèi)外重要數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)期刊發(fā)表論文30余篇。先后承擔(dān)國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目,教育部博士點(diǎn)基金項(xiàng)目等多項(xiàng)。曾獲湖南省教委科技進(jìn)步獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。

圖書目錄

第一章 組合數(shù)學(xué)中的計(jì)數(shù)問(wèn)題
§1 基礎(chǔ)知識(shí)
1.加法原理與乘法原理
2.無(wú)重復(fù)的排列與組合
3.可重復(fù)的排列與組合
4.圓排列與項(xiàng)鏈數(shù)
5.容斥原理
6.算二次原理(富比尼原理)
7.母函數(shù)
§2 解組合計(jì)數(shù)問(wèn)題的基本方法
1.枚舉法和利用基本計(jì)數(shù)原理及基本公式
2.映射方法與一般對(duì)應(yīng)方法
3.算二次方法
4.遞推方法
5.利用容斥原理
6.母函數(shù)方法
7.折線法與反射原理
8*.群論方法
§3 典型例題解題分析
模擬實(shí)戰(zhàn)一
第二章 組合恒等式和組合問(wèn)題中的不等式
§1 基礎(chǔ)知識(shí)
1.二項(xiàng)式定理
2.基本組合恒等式
3.廣義二項(xiàng)式定理
§2 證明組合恒等式的基本方法
1.利用已有的基本組合恒等式及二項(xiàng)式定理
2.母函數(shù)方法
3.算子方法
4.遞推方法
5.利用組合互逆公式
6.數(shù)學(xué)歸納法
7.組合模型方法
8.微積分方法
9*.差分方法
§3 證明組合問(wèn)題中的不等式的基本方法
1.放縮法
2.組合分析法
3.計(jì)數(shù)方法
4.數(shù)學(xué)歸納法
§4 典型例題解題分析
模擬實(shí)戰(zhàn)二
第三章 存在性問(wèn)題
§1 基礎(chǔ)知識(shí)
1.極端原理
2.抽屜原理
3.平均值原理
4.圖形重疊原理
5.介值原理
§2 解組合存在性問(wèn)題的基本方法
1.反證法
2.利用極端原理
3.利用抽屜原理、平均值原理或圖形重疊原理
4.利用介值原理
5.計(jì)數(shù)方法
6.數(shù)學(xué)歸納法
7.構(gòu)造法
§3 典型例題解題分析
模擬實(shí)戰(zhàn)三
第四章 組合最值問(wèn)題
§1 組合最值問(wèn)題的特征
1.什么是組合最值問(wèn)題
2.求解組合最值問(wèn)題的步驟
§2 求解組合最值問(wèn)題的方法
1.估值法
……
第五章 操作變換問(wèn)題
第六章 組合幾何中的問(wèn)題
第七章 圖論中的問(wèn)題
參考解答

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